Zpk环上的BCH码的构造

BCH码是迄今为止所发现的一类性能优良的线性纠错码类，它具有很强的纠错能力。特别是它具有严格的代数结构，因此它在编码理论和实际中起着重要的作用。已知有限域Fp上长度为n=P^m-1，设计距离为d的本原BCH码，在Galois环上通过对BCH码的生成多项式的Hensel提升，构造得到了Zp^k环上的BCH码，且其最小距离至少为d。     

一类量子负循环码的构造

文章研究了有限域F_q²上长为(q⁴-1)/8的负循环Bose-Chaudhuri-Hocquenghem(BCH)码，其中q为奇素数幂且q≡1(mod 4);给出了厄米特对偶包含负循环BCH码的最大设计距离，并确定了它们的维数；利用厄米特构造法，得到了新的参数良好的量子码。     

码长为3(q－1)的对偶包含BCH码及量子码的构造

利用分圆陪集刻划q2-元BCH码包含其Hermitian对偶码的条件,分别在q=3l+1和q=3l+2情况下,改进了码长n=3(q2-1)的非本原Hermitian对偶包含BCH码的最大设计距离的下界,确定出当2≤δ≤δnew时,对偶包含BCH码的参数,并构造出量子BCH码,结论证明:利用该方法构造出的量子BCH码的参数优于已有文献。     

关于赋范二次剩余码的维数

假设 2是有限域Fp=GF(p)的本原元素 .证明了有限域Fp=GF(p)上赋范二次剩余码的维数是p .由此说明P .D .TiuandD .I.Wallace提出的猜测部分正确 .     

斜对称q-分圆陪集及其应用研究

引入斜对称q2-分圆陪集及斜非对称偶的概念,深入考察了n=q2m-1时斜对称分圆陪集及斜非对称偶的性质及确定方法.以此为基础研究了Hermite对偶包含BCH码的极大设计距离.解决了前人留下的一个疑难问题,并改进了前人的一个判别上界,所得到的界是紧的.再利用所得到的满足Hermite对偶包含条件的非狭义BCH码构造出一些具有很好参数的量子纠错码,这些量子码超过已有文献中由狭义BCH码构造的量子纠错码.     

一类最优光正交码的构作

光正交码具有良好的光学相关性，它特别适用于光纤信道上的码分多址（CDMA）系统．利用仿射空间给出了参数为（q^m-1，q，1）的最优光正交码的构作，其中q为质数幂，m为任意正整数．     

码长为3(q~2-1)的对偶包含BCH码及量子码的构造

利用分圆陪集刻划q2-元BCH码包含其Hermitian对偶码的条件,分别在q=3l+1和q=3l+2情况下,改进了码长n=3(q2-1)的非本原Hermitian对偶包含BCH码的最大设计距离的下界,确定出当2≤δ≤δnew时,对偶包含BCH码的参数,并构造出量子BCH码,结论证明:利用该方法构造出的量子BCH码的参数优于已有文献。     

一类量子码的组合构造

利用满足一定嵌套关系的2个q~2-元线性码,给出一种构造自正交码的组合方法,并由各成分码的参数确定出所构造的新自正交码的维数和对偶距离下界。进一步用q~2-分圆陪集理论讨论码长n=q~2+1的常循环BCH码。刻画满足所需嵌套关系的2个q~2-元常循环BCH码的定义集合、设计距离和参数,从而由常循环BCH码构造出码长2n的q~2-元自正交码和q-元量子码。这一方法可得到许多距离dq+1的量子码,而这样参数的量子码是用已知的构造方法不能获得的。方法和结果对于构造更多参数良好的量子码以及给出最优量子码的距离下界都具有借鉴作用。     

F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上的自对偶和LCD双循环码（英文）

主要研究q为素数的方幂时非链环F_q+uF_q+vF_q+uvF_q,u~2=v~2=0,uv=vu上长度为2n的双循环码.对于给定的正整数n,给出了自对偶和LCD双循环码个数的精确计算公式.利用保距的Gray映射,构造了q为偶数时有限域F_q上长度为8n的自对偶码和LCD码.基于给定的n和q的精确计数公式,由随机编码理论和Artin猜想,得到了关于所研究码的相对距离的修订Varshamov Gilbert界.     

非交换群上的Duadic码

p为奇素数,G为p~n阶非交换群.q与p互素.G有剖分的充分必要条件是μ-1是有限域GF(p)的一个剖分.当q=2,K=GF(2)时.若p≡-1(mod8).则群代数KG有Duadic码存在.     

关于码的拟复合的组合性质

引入码的拟复合的概念,并把码的复合的一系列性质推广到拟复合的情况,得到一些新的结果.特别关于拟复合码的完全性的结果,为码的完全化提供了一个新的工具.     

在微机上实现汉明码纠错的方法

本文讨论了纠错中的线性分组码以及它的生成矩阵、校验矩阵和伴随式,进而在微机上实现(7,4)码的编码和解码,并给出了流程框图。     

同步码的完全化构造方法

完全码体现为编码资源的充分利用,同时它又是一种代数结构的极大元·依据同步码的度进一步研究了同步码和前缀同步码的若干组合特性,从而给出了它们的完全化·对于同步码,首先确定了一个度为1的字,证明了以该字起首并以该字结尾的字的全体是一个子自由幺半群,基于该子自由幺半群的基,构造了同步码的完全化·至于前缀同步码,找出了一个具有某种特性的无框字,全体以该字结尾而不以码字起首的字的前缀根连同给定的码便是它的完全化·     

n次甚稀疏前缀码的完全化

主要依据前缀码的典型分解性质以及同步码的完全化,给出次为n的甚稀疏前缀码的完全化构造方法,从而解决一类特殊前缀码的完全化问题.     

用四元循环码构造的线性量子码

用模奇数n的4-分圆陪集和生成多项式刻划四元循环码,得到一般四元循环码的对偶码为自正交码的充要性判别准则,将前人关于自正交四元单根循环码和四元BCH码的对偶码为自正交判别准则推广到任意四元循环码,包括四元单根循环码和重根循环码.利用单根循环码与重根循环码关系,确定出所有能由短码长的四元循环码构造的线性量子码。     

内缀码的一个推广

考虑了内缀码在双缀码中的一个推广,即强双缀码,讨论了这类码及其子类的一些性质。特别地,证明了强双缀码的子集也是强双缀码。     

Hamming码和延长Hamming码的周期分布

Hamming码是一类特殊的线性码．该文对Hamming码和延长Hamming码的周期分布作进一步的分析，首次利用延长Hamming码是第1阶R—M码的对偶码，给出了延长Hamming码的周期分布的表达式．     

循环码谱码的一些性质

讨论了循环码的谱码的最小距离及重量分布,并且证明了当n≠1时,码长为n的循环码的谱码一定不是循环码。     

n次甚稀疏码的一个组合特性

讨论了n次甚稀疏码的组合特性,并给出了判断一个甚稀疏码次为n的充要条件.     

构造线性分组码的卡诺图法

由R.K.Ward与M.Tabandeh于1984年提出的用于差错控制的卡诺图法是一种几何方法。这种方法比传统的数学方法具有简单与直观的优点。本文介绍其原理及相关的定理,并作为实例结出由卡诺图法构成的某些线性分组码。