连续参数集值上鞅的收敛性

离散参数集值上鞅的收敛性已有诸多学者研究过。Hess．C．给出了无界集值上鞅在Kuratowski-Mosoo收敛意义下的收敛定理，笔者曾得到了在Kuratowski收敛意义下的类似结果，但对连续参数集值上鞅收敛性研究尚不多见。文中在给出连续参数集值上鞅在Kuratowski收敛意义下的收敛定理。     

非凸集值上鞅的收敛性

研究了非凸集值上鞅的收敛性.在supnE(d(0,Fn))< ∞的条件下,利用"截尾法"给出了非凸集值上鞅在Kuratowski收敛意义下的收敛定理.同时,研究了单调递增σ 域条件期望在K M意义下的收敛性.     

连续参数集值鞅的充要条件及鞅选择定理

给出了连续参数集值鞅的几个充要条件，并给出了连续参数集值鞅的鞅选择定理及表示定理．     

连续参数集值下鞅的收敛定理

首先给出了连续参数集值下鞅的定义．继而证明了连续参数集值下鞅的三个等价定理：（ａ）Ｌ１ｗｋｃ（Ｘ）值下鞅等价于任给τ１＜τ２,τ１,τ２∈Ｔ,∫ΩＦτ１ｄＰ∫ΩＦτ２ｄＰ;（ｂ）Ｌ１ｆｃ（Ｘ）值下鞅等价于任给ｓ,ｔ∈Ｒ＋,ｓ＜ｔ,Ｓ１Ｆｓ（Ｆｓ）ｃｌ｛Ｅ（ｇ｜Ｆｓ）,ｇ∈Ｓ１Ｆｔ（Ｆｔ）｝;（ｃ）Ｘ可分时,闭凸集值下鞅等价于任给ｓ,ｔ∈Ｒ＋,ｓ＜ｔ,Ａ∈Ｆｓ,ｃｌ∫ＡＦｓｄＰｃｌ∫ＡＦｔｄＰ．最后给出了弱紧凸集值随机集族的弱收敛定理和Ｘ有ＲＮＰ,Ｘ可分时闭凸集值右连续下鞅的弱收敛定理．     

集值序下鞅的选择与表示定理

首先给出了实值下(上)鞅的集值版本——集值序下(上)鞅的定义．然后研究了离散参数集值序下鞅的选择与表示定理,并给出了连续参数集值序下鞅的选择与表示定理．     

弱集值渐近鞅的收敛定理

为了得到关于弱集值渐近鞅的收敛性质,首先证明了支撑数列的极限亦为一支撑函数,利用支撑函数的性质以及 值鞅的Doob停止定理,证明得到了两个结论：（1）在一定条件下,弱值值渐近鞅存在无限逼近的闭凸集值鞅;（2）在弱收敛意义下,弱值值渐近鞅收敛的两个等价条件。     

集值逆Superpramart的逆上鞅逼近

假定(X,‖.‖)为实可分的Banach空间,X*为其对偶空间,(Ω,A,P)为完备的概率空间,{Bn,n≤-1}为上升子σ-域族.讨论了随机集族本性上确界的性质,给出了集值逆Superpramart的逆上鞅逼近及集值逆上鞅在Kuratowski意义下的收敛定理.以此为基础,利用支撑函数证明了集值逆Superpramart在Kuratowski意义与Kuratowski-Mosco意义下的收敛定理,解决了集值逆Superpramart的收敛性问题.     

连续参数集值下鞅的轨道连续性

给出了连续参数集值下鞅的两个等价条件：（a)｛Ft,Ft;t∈R ｝存在弱右连续修正;（b)｛ΩFtdp;t∈R 为弱右连续的,其次给出了连续参数集值下鞅存在轨道为弱右连续及K.M.右连续修正的Follmer引路,最后在Banach空间为自反的条件下,给出了连续参数集值下鞅存在K.M.右连续修正的充要条件。     

连续参数集值拟鞅及Rao分解

给出了连续参数集值拟鞅的定义及连续参数集值拟鞅与实值拟鞅之间关系，并给出了连续参数集值拟鞅的Ｒａｏ分解定理     

集值下鞅的收敛性与Riesz分解

假定（X,·）为可分的Banach空间, X^*为其对偶空间, X^*可分. 设(Ω,B,P)为完备的概率空间, {B_n, n≥1}为B_n的上升子σ域族, 且B=∨B_n, 首先研究了支撑函数的几个性质, 利用支撑函数及实值鞅（上鞅、 下鞅）的收敛定理与Riesz分解定理, 证明了集值下鞅在弱收敛意义下的收敛定理, 在此基础上, 给出集值下鞅可Riesz分 解的一个充要条件.     

集值鞅与拟鞅以及L~1-极限鞅关系定理

讨论了集值鞅、集值拟集、集值Ｌ１－极限鞅之间的关系,得到了集值鞅集值拟鞅集值Ｌ１－极限鞅,而集值Ｌ１－极限鞅可用集值鞅逼近,以及集值Ｌ１－极限鞅存在集值拟鞅子列等关系定理     

Hilbert值鞅测度的表示定理

研究Ｈｉｌｂｅｒｔ值鞅测度的表示定理，并在一定条件下，证明任一连续的Ｈｉｌｂｅｒｔ值正交鞅测度可以表示为Ｈｉｌｂｅｒｔ值Ｇａｕｓｓ鞅测度经时间变换后所得鞅测度的随机积分．     

集序约束集值优化问题的最优性条件

首先,我们给出了集序关系意义下集值映射有效解与弱有效解的关系,并通过实例加以验证.其次,借助集值映射的各种导数,我们对集序约束集值优化问题的最优性条件进行了研究,得到了集序约束集值优化问题存在有效解的充分与必要条件.最后,根据有效解和弱有效解的关系,我们得到了此集序约束集值优化问题存在弱有效解的充分与必要条件.     

集值模糊积分

本文利用［５］中定义的（Ｇ）模糊积分定义了一种集值模糊积分，并证明了Ｆａｔｏｕ引理和Ｌｅｂｅｓｇｕｅ收敛定理     

关于集值Superpramart的一些结果

给出了集值Superpramart在Kuratowski意义及Wijsman意义下的收敛定理，同时证明了集值条件期望在Kuratowski-Mosco意义下的Levy连续性定理。     

一类不连续发展型集值方程的广义单调迭代法

利用序理论及广义单调迭代法研究了一类非线性不连续发展型集值方程，引入序理论给出其迭代格式，在空间中通过一个正凸锥定义一个序结构，并给出此问题的迭代格式（即广义单调迭代法），应用序理论得到连续问题迭代解的收敛线果，还给出一个合理的离散格式及其数值解法，在局部上半利曾希茨条件下，研究解集的收敛性。     

B值适应可积序列加权和的强收敛性

设{Xn,Fn,n≥1}是B值适应可积序列（或B值鞅差序列）,{an,n≥1}和{bn,n≥1}是两个正常数列,本文中研究了形如1/bn∑ni=1ai（Xi-E（Xi｜Fi-1））或（1/bn∑ni=1aiXi）加权和的强收敛性,得到了一些适当条件下加权和的强收敛性的结果.     

B值鞅的强收敛性

在ｐ－光滑的Ｂａｎａｃｈ空间中,我们讨论了Ｂ值鞅差序列非随机足标与随机足标和的完全收敛性．这些结果推广了白志东与苏淳［２］关于ｉｄ实值变量序列及林正炎［３］关于实值平稳鞅差序列的相应结果．作为推论,得到了Ｂ值鞅差序列的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚ强大数定律．