连续参数集值序上鞅及其表示定理

利用有关文献中超空间Ｐｂｆｃ（Ｘ）上一种新的半序给出了连续参数集值序上鞅概念,它是连续参数单点值上鞅的集值版本,并利用离散参数集值序上鞅的结果得到了连续参数集值序上鞅的表示定理     

连续参数集值鞅的充要条件及鞅选择定理

给出了连续参数集值鞅的几个充要条件，并给出了连续参数集值鞅的鞅选择定理及表示定理．     

连续参数集值上鞅的收敛性

离散参数集值上鞅的收敛性已有诸多学者研究过。Hess．C．给出了无界集值上鞅在Kuratowski-Mosoo收敛意义下的收敛定理，笔者曾得到了在Kuratowski收敛意义下的类似结果，但对连续参数集值上鞅收敛性研究尚不多见。文中在给出连续参数集值上鞅在Kuratowski收敛意义下的收敛定理。     

连续参数集值鞅正则与收敛关系定理

给出了连续参数集值鞅的几种收敛定义．利用连续参数集值鞅正则性与收敛性的基本结果，给出了连续参数集值正则鞅与集值鞅收敛的几个关系定理，即在一定条件下，连续参数集值正则鞅具有某种收敛性；在一定条件下，具有某种收敛性的连续参数集值鞅是集值正则鞅．     

连续参数集值拟鞅及Rao分解

给出了连续参数集值拟鞅的定义及连续参数集值拟鞅与实值拟鞅之间关系，并给出了连续参数集值拟鞅的Ｒａｏ分解定理     

连续参数集值下鞅的收敛定理

首先给出了连续参数集值下鞅的定义．继而证明了连续参数集值下鞅的三个等价定理：（ａ）Ｌ１ｗｋｃ（Ｘ）值下鞅等价于任给τ１＜τ２,τ１,τ２∈Ｔ,∫ΩＦτ１ｄＰ∫ΩＦτ２ｄＰ;（ｂ）Ｌ１ｆｃ（Ｘ）值下鞅等价于任给ｓ,ｔ∈Ｒ＋,ｓ＜ｔ,Ｓ１Ｆｓ（Ｆｓ）ｃｌ｛Ｅ（ｇ｜Ｆｓ）,ｇ∈Ｓ１Ｆｔ（Ｆｔ）｝;（ｃ）Ｘ可分时,闭凸集值下鞅等价于任给ｓ,ｔ∈Ｒ＋,ｓ＜ｔ,Ａ∈Ｆｓ,ｃｌ∫ＡＦｓｄＰｃｌ∫ＡＦｔｄＰ．最后给出了弱紧凸集值随机集族的弱收敛定理和Ｘ有ＲＮＰ,Ｘ可分时闭凸集值右连续下鞅的弱收敛定理．     

偏序指标集值(下)鞅的可选抽样定理

本文给出一类偏序指标的集值鞅和下鞅的可选抽样定理．     

集值下鞅的收敛性与Riesz分解

假定（X,·）为可分的Banach空间, X^*为其对偶空间, X^*可分. 设(Ω,B,P)为完备的概率空间, {B_n, n≥1}为B_n的上升子σ域族, 且B=∨B_n, 首先研究了支撑函数的几个性质, 利用支撑函数及实值鞅（上鞅、 下鞅）的收敛定理与Riesz分解定理, 证明了集值下鞅在弱收敛意义下的收敛定理, 在此基础上, 给出集值下鞅可Riesz分 解的一个充要条件.     

集值逆Superpramart的逆上鞅逼近

假定(X,‖.‖)为实可分的Banach空间,X*为其对偶空间,(Ω,A,P)为完备的概率空间,{Bn,n≤-1}为上升子σ-域族.讨论了随机集族本性上确界的性质,给出了集值逆Superpramart的逆上鞅逼近及集值逆上鞅在Kuratowski意义下的收敛定理.以此为基础,利用支撑函数证明了集值逆Superpramart在Kuratowski意义与Kuratowski-Mosco意义下的收敛定理,解决了集值逆Superpramart的收敛性问题.     

非凸集值上鞅的收敛性

研究了非凸集值上鞅的收敛性.在supnE(d(0,Fn))< ∞的条件下,利用"截尾法"给出了非凸集值上鞅在Kuratowski收敛意义下的收敛定理.同时,研究了单调递增σ 域条件期望在K M意义下的收敛性.     

连续参数集值下鞅的Doob-Meyer分解定理

给出了两个定理和两个推论,定理1为：若X^*可分为,y包含f为σ域,则F：Ω→Pfc(X)为y可测的充要条件为倒AX^*∈X^*,ω→（X^*,F(ω）为y可测的,定理2给出了连续参数值下鞅存在唯一的Doob-Meyer分解的充要条件。     

Semi-order Fuzzy Supermartingales and Submartingales

There are some mathematical models(see Example2.4)and analogous results in standard martingale theorywhich can not be described by the usual fuzzy martingaletheory because of the lack of corresponding semi-orderin the fuzzy number space(E~n,D).In this paper,asuitable semi-order in the fuzzy number space(E~n,D)and the semi-order fuzzy supermartingale and submar-tingale are introduced,the charaterlstics of semi-ordersupermartingales and submartingales,as well as theDood's stopping theorem for them(the bounded stoppingtimes theorem and the general stopping times theoremfor a class of closable semi-order fuzzy supermartin-gales and submartingales)are established.     

乘积G-凸空间上两个集值映象簇的重合定理

利用连续选择定理和乘积局部G-凸一致空间上的聚合不动点定理，对定义在乘积G—凸空间上的两个集值映象簇证明某些新的重合点定理，这些定理改进，统一和推广了最近文献中的很多重合点定理。     

集值模糊测度空间上的Egoroff定理

在m维正欧氏空间的子集类上引入一种新的序结构,并依此序结构研究了可测函数列(伪)依集值模糊测度几乎处处收敛,(伪)依集值模糊测度几乎一致收敛等问题。获得了用集值模糊测度刻画函数列的Egoroff定理及其相应的逆定理。     

Decomposition Theorems for Semi-order Fuzzy Supermartingales and Submartingales

Based on semi - order fuzzy supermaringales andsubmartingales, the semi- order fuzzy supermartingaleand submartingale theory is developed. The main resultis to generalize the Doob decomposition and the Riesz de-composition theorems of standard martingale theory tosemi - order fuzzy supermaringales and submartingales.The structure of semi - order fuzzy supermaringales andsubmartingales and the conditions of that they has Doobdecomposition (resp. Riesz decomposition) are discussedin detail.     

一类微分包含的多解存在性定理

为获得一类微分包含的多解存在性定理，应用集值映象的不动点指数理论，给出了一集值的不动点定理，并举例说明了所得结果的应用。     

拓扑空间中的Fan-Browder型不动点定理

借助开图、闭图以及上(下)半连续等概念,在拓扑空间中得到几类紧闭值映射.运用有限连续拓扑空间(简称FC-空间)中得到的Fan-Browder型不动点定理,在非紧FC-空间中证明了一些新的抽象广义矢量平衡问题解的存在定理.     

弱集值渐近鞅的收敛定理

为了得到关于弱集值渐近鞅的收敛性质,首先证明了支撑数列的极限亦为一支撑函数,利用支撑函数的性质以及 值鞅的Doob停止定理,证明得到了两个结论：（1）在一定条件下,弱值值渐近鞅存在无限逼近的闭凸集值鞅;（2）在弱收敛意义下,弱值值渐近鞅收敛的两个等价条件。