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利用Taylor公式和积分中值定理研究了微分中值定理中ξ的渐近性质,并给出了Lagrange中值定理和Cauchy中值定理中ξ的渐近性质. 相似文献
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我们将一元函数的Rolle中值定理与Lagrange中值定理推广到二元函数及多元函数中,并给出了他们的一些应用,与原来的多元函数的中值定理相比,它们具有更直观的几何意义。 相似文献
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积分中值定理的推广及其应用 总被引:2,自引:0,他引:2
包虎 《内蒙古民族师院学报》1999,14(2):185-187
本文将积分中值定理推广曲线积分和典面积分上,得到了相应的曲线积分和曲面积分的中值定理,并给出了证明,最后列举了应用。 相似文献
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一类积分型中值定理的渐近性讨论 总被引:1,自引:0,他引:1
在适当的条件下,将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、第一积分中值定理和推广的第一积分中值定理统一起来,得到了一类积分型中值定理,并讨论它们"中间点"的渐近性,得出了相应的结论. 相似文献
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本文讨论了积分第二中值定理的证明方法,以及定理中"中值点"的区间给予了改进,给出了第二中值定理的一些推广形式与其证明方法。总结了中值定理在各个方面应用。 相似文献
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文章针对传统教材中的“第一积分中值定理”和“广义第一积分中值定理”进行了改进,通过列举若干典型题目,应用改进后的定理简明扼要的处理了这些问题。 相似文献
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考虑基于不连续函数的价值性定理、微分中值定理及积分中值定理,得到若干判定准则,并给出了有关的应用实例。 相似文献
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Lagrange中值定理和介值定理是微分学中的重要定理,通过一个结论与多次应用Lagrange中值定理和介值定理证明该结论的方法具有实际应用价值。 相似文献
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王秀玲 《安庆师范学院学报(自然科学版)》2010,16(4):93-95
在通常的数学分析教材中,微分中值定理的证明是通过构造辅助函数,在罗尔中值定理的基础上证明的。受到Darboux定理的证明方法的启发,本文给出了构造另类辅助函数,应用罗尔中值定理证明微分中值定理的新方法,并介绍了微分中值定理在解决数学问题中的广泛应用。 相似文献
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积分中值定理中,中间点取值区间是;在实际应用中常混淆成,而发生该定理的使用错误.实质上积分中值定理对中间点取开区间时仍成立,本文对此作了证明,可称为改进后?a???b a???b 相似文献
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函数是描述变量之间关系的重要工具,是微积分学研究的主要对象.因此,微积分中许多问题都离不开函数,适当地构造辅助函数,可以达到事半功倍的效果.在理工科院校高等数学课程教学过程中,洛尔定理、Language中值定理是教学的重点和难点,学生很难理解和掌握利用中值定理解决的证明问题.通过规律性地构造辅助函数,加深了学生对于这个难点问题的理解和应用.另外不等式的证明也是高等数学课程中的常见问题之一,运用单调性及Lagrange中值定理结合辅助函数是解决此类问题比较常用的方法.在利用单调性证明不等式问题中,通常情况下是将不等式两边相减之后的函数作为辅助函数,在利用Lagrange中值定理证明不等式问题中一般采用逆推法,适当选取辅助函数可使问题迎刃而解. 相似文献
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本文通过构造一个新的函数,得到了两个点列,从而获得了柯西微分中值定理的一个新的证明方法。而拉格朗日微分中值定理和罗尔微分中值定理既可以作为两个推论给出,也可以根据本文提供的方法直接证明。这种方法完全区别于一般数学分析教科书中有关微分中值定理的证明方法,从而具有一定的参考价值。 相似文献
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构造辅助函数是高等数学和数学分析证明中常采用的技巧.它起着化难为易、化未知为已知的桥梁作用.利用中值定理证明问题时,通常需要构造一个辅助函数.本文主要介绍使用中值定理时常用的一些构造辅助函数的方法. 相似文献
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张彩霞 《哈尔滨商业大学学报(自然科学版)》2005,21(6):794-796
对区间套定理给出一个推论,然后建立了四个引理.在此基础上通过构造区间套依次证明了罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理. 相似文献
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研究了Lagrange定理和Taylor定理的逆问题,证明了在一定的条件下,Lagrange定理和Taylor定理的逆定理成立,为更好地利用微分中值定理提供了理论根据. 相似文献
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张琳 《陕西理工学院学报(自然科学版)》2001,17(2):49-51
给出一元函数微分的一种处理方法。即在定义了导数之后,直接给出利用导函数的符号判定函数单调性的方法,而不利用微分中值定理;在此基础上,我们可以很方便地给出所有微分中值定理的证明。 相似文献