群论中的投影算符

一、概述用群论方法处理量子化学中的若干问题时,常常要用到一种投影算符,对这种投影算符的作用的理解,在一些参考书上,谈得较少。下面就这个问题谈一些认识。投影算符的根本作用在于它的正交性。如在所研究的问题(如一组矢量或一组函数)中,有一定的正交关系存在,则可以利用这种关系,“定义”出所需要的投影算符。例如,要从n个正交归一化的基矢|e_1>,|e_2>,……,|e_n>所张成的n维空间的矢量     

N^＋2的能级结构及振子强度的计算

按照离子型分子的空间对称性和自旋对称性以及离解度的大小，选择适当的组态函数，用投影算符消除其他多重态的污染，采用组态互作用法计算了Ｎ＾＋２的Ｘ＾２Σ＾＋ｇ态、Ｂ＾２Σ＾＋ｕ态和Ｃ＾２Σ＾＋ｕ的能量及第一，第二负带系的振子强度，计算值与实验值吻合。     

γ矩阵与正能投影算符运算结果的证明

介绍了粒子散射问题中正能投影算符矩阵迹计算的一种证明方法。     

晶场对称匹配波函数两种构造方法比较

本文用两种方法——偶合系数法和投影算符法构造了强场对称匹配波函数,表明了偶合系数法更为优越及更易实现计算机程序化。     

T_d群的T_2矩阵表示及T_d对称性系统t_2-t_2声子间耦合的CG系数计算

依据群论与配位场理论,利用对称性分析的方法和投影算符等数学工具首先计算了Td群下T2的矩阵表示.随后探讨了具有Td对称性系统的t2-t2声子间耦合的CG系数计算问题,导出了该系统t2-t2声子间耦合的CG系数计算公式,最后具体计算出了这些CG系数值.文中的计算方法简明而易行,并且易于推广到其它情形中,所得到的CG系数计算公式可以方便地进行数值处理或者用计算机程序计算.所有的这些研究工作和所得到的结果对研究具有Td对称性系统的杨-泰勒效应及其物理特性都是有重要意义的.     

角动量投影算符的矩阵元与CG系数

利用大D函数的正交归一化关系和两个大D函数的耦合规则，以最简单的单粒子乘积波函数为例，给出了2个、3个乃至多个粒子波函数的角动量投影算符的矩阵元与CG系数的关系．论证了CG系数和积分两种角动量投影算符矩阵元计算方法的一致性和各自的优缺点，讨论了角动量投影算符矩阵元的性质．     

分子红外振动光谱中计算内坐标威尔逊方法的改进

在文献[1]中,笔者已证明了下面两个定理:第一,对D_(nh)群对称分子,若用n个对称等价原子的原子轨道组成SALC(对称性匹配的线性组合)分子轨道时,用D_(nh)群的特征标投影符求得的SALC分子轨道,与只用D_(nh)群的正规子群D_n的特征标投影算符求得的SALC分子轨道等效。第二,对D_n群对称分子,若用n个对称等价的原子轨道组成SALC分子轨道时,     

弱场图象中d^3组态在D3d对称晶场中能级的计算方法

涉及的是配位场理论又叫晶体中的多重态理论．它是处理过渡金属离子、稀土金属离子能级和跃迁的一种有效的方法．按照这种方法，可认为金属离子的价电子只受配位体的静电作用，其对称性与其它的配位体排列的对称性一样．处理这种作用用微扰论和群论作为工具与分子轨道法结合起来，成为现在的配位场方法．本文旨在通过一个实例来介绍这种方法．     

对称性理论的发展

对称性分析是一种重要的物理学思想,这种思想源远流长,作为一种科学研究方法也有2500年的历史了,本文从古希腊毕达哥拉斯学派开始,分三个阶段介绍了对称性理论的发展过程,这三个阶段是几何对称性,抽象对称性和数学对称性等。     

导数在函数图象对称性判断中的应用

利用导数的一些性质,发现了函数图象的对称性与函数的一阶、二阶导数的密切关系．根据这些关系,找到了一种判定函数图象是否关于某一直线对称或关于某点成中心对称的方法,这种方法是导数在研究初等函数中的又一应用,用它可以方便地讨论函数的对称性,有较广泛的应用价值．     

二分量复标量场的奇异函数性质

本文给出二分量理论,讨论波函数、哈密顿量以及投影算符的性质。构造各种奇异函数,研究其性质。其中着重讨论它们的平移特性,由此导出双粒子的时间平移算子。     

关于等价电子杨盘的杨算符的约化

给出了等价电子的正则杨盘的投影函数为Slater函数,杨盘的置换算符对Slater函数的运算规则.由杨盘基的归一化将杨盘的杨算符区分为消去算符和有效置换算符,从而极大的简化了杨盘置换算符的个数,为用新的杨盘方法确定等价电子杨盘基提供了理论支持.     

三维各向同性谐振子的升降算符

利用特殊函数关系式以及算符r,1r,ddr对径向函数的作用结果, 得出三维各向同性谐振子的径向算符,便于求解力学量的平均值.重新定义其升降算符,便于求解矩阵元.     

三维各向同性谐振子的升降算符

利用合流超几何函数的递推关系式得到径向算符对归一化径向函数的作用结果，得出其升降算符通项，便于求解矩阵元。     

极大单调算子零点的投影算法

设计了一种新的投影迭代算法,在实光滑、一致凸Banach空间中,利用Lyapunov泛函与广义投影映射等技巧,证明了迭代序列强收敛于极大单调算子的零点,并将此迭代算法加以推广,研究了有限个极大单调算子公共零点的迭代收敛性.     

弦振动方程中D''Alembert 公式的算子算法

主要讨论了运用算子的方法推导出弦振动方程中的D'Alembert公式.弦振动方程中的D'Alembert公式是偏微分方程中一个非常重要的基本公式.该公式的推导方法中一个最基本方法是特征线法.本文从另一角度即算子的方法,将弦振动方程写成算子的形式,再根据一阶线性偏微分方程的求解方法,最终推导出D'Alembert公式.     

极大单调算子零点的投影迭代

在实光滑、一致凸Banach空间中,设计了一种新的投影迭代算法,利用Lyapunov泛函与广义投影映射等技巧,证明了迭代序列强收敛于极大单调算子零点的结论;并将此迭代算法加以推广,研究了有限个极大单调算子公共零点的迭代收敛性.     

弦振动方程中D＇Alembert公式的算子算法

主要讨论了运用算子的方法推导出弦振动方程中的D＇Alembert公式．弦振动方程中的D＇Alembert公式是偏微分方程中一个非常重要的基本公式．该公式的推导方法中一个最基本方法是特征线法．本文从另一角度即算子的方法，将弦振动方程写成算子的形式，再根据一阶线性偏微分方程的求解方法，最终推导出D＇Alembert公式．     

复频率谐振子

利用复频率谐振子的湮灭算符和产生算符表示振子的哈密顿量,给出湮灭算符和产生算符在海森堡表象中随时间变化的规律,得到在薛定谔表象中振子的格林函数,相干态波函数。     

基于算子优化的Fourier有限差分法保幅叠前深度偏移

从声波方程的单程波分解出发,对传统波动方程叠前深度偏移的传播算子和边界条件进行优化,推导出基于优化算子的保幅边界条件和3个新偏移算子。通过应用新算子和边界条件,断层和倾斜层处的成像效果有明显改善,并且叠前深度偏移的质量也得到提高。模型试算和实际资料处理结果表明,使用优化的边界条件和偏移算子,能够提高横向速度变化情况下的成像精度。