一种内向量选取下求解常微分方程组初值问题二步混合方法的代数稳定性

同一混合方法，在内向量的不同选取下，定义了不同的一般线性方法，因而它的代数稳定性是与内向量选取有关的。本文在把外向量定义成与函数ｆ（ｙ）有关的向量情况下，讨论了二步混合方法的代数稳定性，证明了任一二步四阶零稳定混合方法都不是代数稳定的。最后，作为例子，讨论了一步方法中的几个特殊方法。     

一种内向量选取下求解常微分方程组初值问题二步混合方法的代数稳 …

同一混合方法，在内向量的不同选取下，定义了不同的一般线性方法，因而它的代数稳定性是与内向量选取有关的，本文在把外向量定义成与函数ｆ（ｙ）有关的向量情况下，讨论了二步混合方法的代数稳定性，证明了任一二步四阶零稳定混合方法都不是代数稳定的，最后，作者例子，讨论了一步方法中几个特殊方法。     

非线性Volterra延迟积分微分方程多步Runge-Kutta方法的散逸性

将(k,l)-代数稳定的多步Runge-Kutta方法应用于非线性沃尔泰拉延迟积分微分方程,讨论了该方法的数值散逸性,并获得了(k,l)-代数稳定的多步Runge-Kutta方法的有限维和无限维散逸性结论.     

基于显式预报的混合方法的代数稳定性

本文证明了基于显式预报的一、二步混合方法不是代数稳定的。     

θ-单支方法的非线性数值稳定性

利用一般线性方法的代数稳定性和(k,p,q)-代数稳定性的概念，得到了θ-单支方法数值稳定的代数条件,即当θ≥1/2时，θ-单支方法是代数稳定和对角稳定的，任给的ε≥0，则θ-单支方法是(1,0,2θ-1-ε)-代数稳定的.     

三维非线性对流扩散问题多步Galerkin法及交替方向预处理迭代解

对三维非线性对流扩散问题构造了一种向后差分多步离散 Ｇａｌｅｒｋｉｎ 格式，并用交替方向预处理迭代法解多步 Ｇａｌｅｒｋｉｎ 法在每一时间步所产生的代数方程组给出了迭代解的最优 Ｌ２ —模误差估计以及此方法的几乎是最优的工作量估计     

内向量不同选取下线性多步法和单支法的代数稳定性

讨论了在内向量不同选取下的线性多步法和单支法的代数稳定性。结果表明,同一线性多步方法,如果内向量选取不同,则代数和稳定性的结论可能是不同的,而在内向量各种不同选取产代数稳定的方法是唯一的,这就是Ｇｅａｒ方法;但对于单支方法,尽管在内向量不同选取下,可得到不同的一般线性方法,但是代数稳定性的结论是相同的。说明在求解非线性常微分方程初值问题时,单支法比线性多步法优越。     

参数未知的统一混沌系统中的混合同步现象

研究了一种新的混合同步现象,在这种同步模式中,系统的一部分状态正相同步,而其他状态反相同步.主要研究了参数未知的统一混沌系统的混合同步问题,设计了一个简单的单向线性反馈控制器和一个针对未知参数的参数更新律,并基于Lyapunov稳定性理论,提出了一个实现混合同步的充分条件.对统一混沌系统中参数取两个不同值的数值仿真结果表明,所提方法能够实现正反相同步共存的混合同步方案.设计的同步控制方法适用于实现类似混沌系统或超混沌系统的混合同步,具有较强的实际应用价值.     

一类半隐式辛Runge—Kutta方法的代数稳定性

讨论了基于梯形公式的复合而导出的一类半隐式辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法的代数稳定性，证明了这类格式当２段２阶时是代数稳定的，面当３段３阶和４段４阶时不是代数稳定的。     

一类三步幂零李代数的导子代数

具体确定了一类中心为二维的三步幂零李代数的导子代数，得到了导子代数的一些性质，并证明了这类幂零李代数是可完备化幂零李代数。     

单级单步多导数方法的代数稳定性

本文从文献［１］中有关多值多导数方法的弱代数稳定性概念引伸出单级单步多导数方法的代数稳定性概念，并建立了若干单级单步多导数方法为代数稳定的充分条件与充要条件。     

多级单步二阶导数方法的代数稳定性

本文给出了多级单步二阶导数方法的代数稳定性概念及其若干判据。     

一类非线性微分方程单支θ-方法的稳定性

首先在一般的H ilbert空间中研究了非线性微分方程单支θ-方法的数值稳定性,得到了该问题数值稳定性的一个充分条件.然后研究了单支θ-方法的代数稳定性,针对各种不同的情形,得到了该问题代数稳定性的一些结论,这些结论是文献[5]中相应结论的本质改进.     

一类解Stiff常微分方程的单步法

本文给出解Stiff常微分方程初值问题的多导混合单步法,讨论了它们的L-一稳定性,并进行了数值试验。     

某些线性系统的χθ-相对不变量的构造

线性动力系统的稳定性、半稳定性以及同构的分类是比较重要的研究方向.近年来,在这一方面的研究方法有很多突破,如图表示方法、代数几何中的不变量方法等.本文,我们以代数几何中的一些方法来研究某些线性动力系统的χ-不变代数的构造,并给出这类系统的相应的参量空间(moduli)的刻划,进一步,完全决定了这类系统的稳定点、半稳定点的轨迹.     

一类解Stiff常微分方程的单步法

本文给出解Stiff常微分方程初值问题的多导混合单步法,讨论了它们的L—稳定性,并进行了数值试验。     

线性方程组并行行处理法贪心方法

利用格拉姆-施密特(Gram-Schmidt)正交化方法、行处理法贪心方法和分治策略给出一种求解任意线性代数方程组的并行数值方法,证明该方法对任意的相容性线性代数方程组收敛,分析其计算复杂度和数值稳定性,探讨其在线性代数方程组消息传递并行算法研究中的应用前景。     

关于T-S模糊系统稳定性的一个代数判据

引用一个特定的矩阵测度,基于M矩阵的基本性质,分析T S模糊系统的稳定性问题·结果表明:利用T S模糊系统子系统的系数矩阵构造一个判断矩阵,该判断矩阵的稳定性蕴涵着原T S模糊系统的全局稳定性·这个代数判据不同于现有的Lyapunov稳定性框架之下的分析结果·然后,根据PDC算法,给出一种基于该代数判据的模糊状态反馈控制器的设计方法,并给出闭环T S模糊系统判断矩阵稳定的一个必要条件·最后,通过一个数值算例说明如何利用该代数判据来设计模糊状态反馈控制器·