不等式证明的一些方法

不等式是研究数学问题的重要工具,它渗透在数学的各个部分,在高等数学中也有极其重要的应用。不等式的证明,方法灵活多样,它可以和很多内容结合。本文主要介绍了不等式证明中的四种方法:换元法、反证法、放缩法和构造法。     

导数在不等式证明中的应用

导数是研究函数性质的重要工具之一，也是中学数学中最基本和最重要的内容之一，利用导数的方法证明不等式是不等式证明中重要的组成部分。掌握导数在各种不等式中的证明方法和证明技巧对学好数学有很大的帮助。在数学教学中，将数学问题系列化，能够有效地提高学生解决数学问题的能力，本文将通过举例和评注的方式来阐述在不等式证明中导数的一些方法和一些技巧，提高学生利用导数证明不等式的能力。     

柯西不等式的妙用

柯西不等式是一个非常重要的不等式,它在解决不等式有关证明的问题中有着十分广泛的应用,多年来国际数学奥林匹克大赛(IMO)多次考到了柯西不等式,那么怎样恰到好处的用柯西不等式解决问题,应当说这是人们一直在探究的问题.为此,笔者简谈以下几点看法.     

不等式证明的方法探究

不等式是研究数学问题的重要工具。它渗透在数学的各个部分,在高等数学中也有极其重要的应用。但是有关不等式证明的高等数学的方法的研究一直缺乏系统的理论层面的提升。我们从导数、函数的凸性、泰勒公式、排序不等式、构造法等高等数学的层面对不等式证明方法进行了有益的探讨。     

不等关系在解题中的应用

<正>现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系。一个数学问题中,往往也同时存在若干个量,研究它们彼此间的关系,常常归结为不等式问题,作为一种工具,不等式广泛应用于解决数学问题,如求函数的定义域与值域、函数的单调性与有界性的判定、函数的最值的求解、线性规划、直线与二次曲线的位置关系的确定、方程根的分布的讨论等[1-3],这种在解题过程中,根据题设条件设法建立不等式,控制变量,经过讨论,从而获得结论的方法,可用于研究众多的数学问题。     

泰勒公式在解决典型问题方面的应用研究

泰勒公式"化繁为简"的功能在数学研究方面发挥了很大的作用.通过解决典型问题证明泰勒公式在求极限、近似计算和等式与不等式证明等方面也是有力的工具.     

函数单调性的巧用

函数单调性是函数的重要性质,利用它可以解决很多数学问题,包括比较大小、解不等式、求函数值域、分析函数中参数的取值范围等等。     

例谈函数与方程思想解高考题

数学思想方法是数学的精髓,是数学知识、数学能力、数学素质、数学本质的高层次体现,它体现了数学的学科特点。函数的思想,是指对一个数学问题,构造出一个相应的函数,用函数的有关性质去分析问题,进而解决问题。方程的思想,就是数学问题中的各字母从数量关系分析入手,转化为确定各字母的值,或各字母间的相等或不等关系,即方程或不等式关系,然后通过解方程（不等式）,或利用方程、不等式的有关定理性质,使问题得到解决。     

微积分在证明不等式中的应用

不等式是数学中的一个重要科目,它在数学的许多分支中有广泛应用。证明不等式是这个科目中较难且重要的一个方面,本文介绍用微积分证明不等式的方法。为行文和阅读方便,对主要引用的微积分知识都作了简明的摘录。     

浅探算术-几何均值不等式在不等式证明中的应用

均值不等式是数学中几个经典不等式之一,在生产和生活中具有重要作用,是证明不等式及求解各类最值问题的一个重要依据和方法。其中算术一几何均值不等式应用曩为广泛,具有变通灵活性和条件约束性等特点,在不等式证明方面具有不可怠视的作用。本文分别从内容的突破和形式的构造两个方面,探索算术一几何均值不等式在不等式证明中的应用。     

具有偏差变元的三阶积分-微分方程解的渐近性（英文）

具有偏差变元的三阶积分-微分方程解的渐近性在数学研究和现实问题的解决方面都有重大意义.这篇文章的主要目的是建立一些新的积分不等式,并用这些积分不等式来分析具有偏差变元的三阶积分-微分方程解的渐近性.     

Cauchy—Schwary不等式的应用

主要利用高等代数欧氏空间中所涉及到Ｃａｕｃｈ－Ｓｃｈｗａｒｙ不等式来解决数学中遇到的较难解决的不等式方面的证明题。     

概率方法在不等式证明中的应用

不等式的证明方法是多种多样的,柯西-许瓦兹(Cauchy—Schwarz)不等式是数学领域中最重要的一个不等式之一,对于不同的空间对应着不同的形式。本文就利用概率空间中所对应的形式来证明数学中一类常用的不等式,用以显示概率论思想在解决某些数学问题时所具有的独特而简洁的功效。     

Cauchy-Schwary不等式的应用

主要利用高等代数欧氏空间中所涉及到Ｃａｕｃｈｙ－ Ｓｃｈｗ ａｒｙ 不等式来解决数学中遇到的较难解决的不等式方面的证明题．     

例析导数综合应用

导数是解决有关数学问题的有力工具。本文通过实例说明了导数在函数、数列、不等式、向量、解析几何、应用题等方面的应用,展示了以导数为工具解决一些问题的方法。     

泰勒公式在证明不等式中的应用

泰勒公式是高等数学中非常重要的内容,它在理论上占有重要的地位,而且在数学解题中也有着广泛的应用.主要研究了泰勒公式在证明不等式方面的应用,获得了若干重要而有趣的不等式.     

积分学在不等式证明中的应用

不等式证明在数学中有着举足轻重的作用．主要介绍利用积分的定理与性质证明不等式的一些基本技巧和方法，如积分中值定理、柯西-施瓦兹不等式、变上限积分等．较好地解决了不等式的证明问题．     

一个三角不等式中参数最值问题的解决

借助于多项式判别系统和maple数学软件,解决了一个三角不等式中参数最大取值范围问题,利用所得结论拓广了一些著名三角不等式,最后提出一个问题.     

导数在不等式证明中的应用

在数学教学中,将数学问题系列化,将有效地提高学生解决数学问题的能力。本文利用拉格朗日中值定理和函数单调性证明不等式,加深学生对导数知识的理解,培养学生分析问题和解决问题的能力。     

数学问题解决研究述评

本文分别从数学问题解决的认识、数学问题解决的模式、数学问题解决的要求及心理机制、数学问题解决中元认知分析、问题解决思维策略几个方面对数学问题解决的研究部分成果作一综述 ,并针对存在的问题提出一些有益的建议 .