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1.
《广西师范学院学报(自然科学版)》2018,(1)
利用无穷递降法证明了:(1)若素数p=48 m+41(m≥0),则不定方程x~4+3py~4=z~2(y≠0)无整数解;(2)不定方程x~4+4x~3y-6x~2y~2-4xy~3+y~4=z~2的全部正整数解可表为(x_n,y_n,z_n)=(K_nd_n,L_nc_n,K_n~2c_n~2-2L_n~2d_n~2),这里Ln/Kn=cndn±en/c2n+2d2n(cndnen),dn,cn,en满足2d_n~4-c_n~4=e_n~2. 相似文献
2.
张丽平 《重庆三峡学院学报》2007,23(3):67-69,73
对文献[1]中给出的不定方程x~2 2y~2=z~2的解进行讨论,给出另一种证明方法,进而推广到求不定方程x~2 py~2=z~2,p>2是素数的解的情况。 相似文献
3.
关于x~3±1=Dy~2(D0)型不定方程的解法还没有一般性的结论;研究D=1 379时不定方程x~3±1=Dy~2的可解性问题,利用同余理论、递归序列、平方剩余以及Pell方程解的性质证明了不定方程x~3+1=1379y~2仅有整数解(x,y)=(-1,0),不定方程x~3-1=1 379y~2仅有整数解(x,y)=(1,0);所使用的代数方法可以推广到求解大系数的三次不定方程中去. 相似文献
4.
《广西师范学院学报(自然科学版)》2021,(3)
设p,q均为奇素数,且p≡3(mod 4).利用同余理论和代数数论的有关结论证明了:丢番图方程x~4-q~4=py~5(gcd(x,y)=1)有正整数解的必要条件是q=20m~2(m-1)~2-1,m≡0,1(mod 4),m≥3,并且x满足qx(lq)~(5/4),这里■.从而改进了Savin的结果. 相似文献
5.
《湖北民族学院学报(自然科学版)》2015,(3)
设p,q为奇素数,p≡13(mmod 24),q≡19(mod 24).运用Legendre符号的性质、同余的性质等得出了不定方程x~3-125=2pqy~2无正整数解的一个充分条件. 相似文献
6.
关于不定方程x~3±1=Dy~2(D0)所有整数解的求解问题,当D有6k+1形的素因数时,方程的解比较困难;当D=158时,不定方程x~3+1=Dy~2,主要运用Pell方程、递归数列等方法证明了仅有整数解(-1,0),(293,±399). 相似文献
7.
《齐齐哈尔大学学报(自然科学版)》2016,(2)
设Q=n∏i=1qi(n∈Z+),qi≡-1(mod6)(i=1,2,···,n)为彼此不相同的奇素数,p≡1(mod 6)为奇素数,关于不定方程x~3+1=6pQy~2的初等解法至今仍未解决。运用同余式、递归序列、Pell方程的解的性质、平方剩余等讨论了不定方程x~3+1=6pQy~2的整数解的情况。 相似文献
8.
给出当D为两类不同偶数形式时不定方程x~3-y~3=Dz~2(D∈Z)整数特解形式,然后,给出D为某些奇数时,不定方程x~3-y~3=Dz~2(D∈Z)整数特解求法,最后根据定理1给出一些不定方程x~3-y~3=Dz~2(D∈Z)整数特解. 相似文献
9.
《云南民族大学学报(自然科学版)》2016,(6):529-530
利用递归序列、同余式、平方剩余以及Pell方程的解的性质证明了不定方程x~3-1=55y~2仅有整数解(x,y)=(1,0). 相似文献
10.
设pi≡1(mod 6)(1≤i≤s)为奇素数.关于不定方程x3-1=3s∏i=1piy2(s≥2)的初等解法至今仍未解决.主要利用Pell方程的解的性质、递归序列、同余式、平方剩余等证明了p≡q≡1(mod 6)为奇素数,pq≡7(mod 12),(p/q)=1时,不定方程x3-1=3pqy2仅有平凡解(x,y)=(1,0). 相似文献
11.
段辉明 《重庆工商大学学报(自然科学版)》2005,22(2):191-193
利用两种初等的方法,即对方程取某个正整数M>1为模来制造矛盾的同余法和递归序列法,证明了不定方程x3 -1=19y2 仅有整数解(x,y)=(1,0),从而进一步的证明了方程x2 -19y2 =-13无整数解;方程x2 -3r2 =-3仅有整数解(1.0). 相似文献
12.
关于Diophantine方程x3-1=py2 总被引:1,自引:0,他引:1
乐茂华 《宝鸡文理学院学报(自然科学版)》2004,24(2):85-85,103
设p是奇素数,证明了当p=12s2 1,其中s是奇数时,则方程x3-1=py2无正整数解(x,y). 相似文献
13.
关于Diophantine方程x3+1=py2 总被引:12,自引:0,他引:12
乐茂华 《广西师范学院学报(自然科学版)》2005,22(4):22-23
设p是奇素数.该文证明了:当p=12x^2+1其中s是奇数,则方程x^3+1=py^2
元正整数解(x,y). 相似文献
14.
赵开明 《四川理工学院学报(自然科学版)》2008,21(3)
文章利用代数数论方法证明了不定方程x~2+49~n=y~3 n∈N,x■7的整数解仅(x,y,n)=(±524,65,1)并且证明了x~2+(P~2)~n=y~3,p是素数的一般解. 相似文献
15.
16.
马芙蓉 《四川理工学院学报(自然科学版)》2008,21(3)
文章运用初等证明方法,证明了标题所述的不定方程组只有x=0的整数解。从而证明了只有一个整数N=1使得1,10,17,N的任意两数之积减去1后均为平方数。 相似文献
17.
关于Diophantine方程x3-1=3py2 总被引:1,自引:0,他引:1
乐茂华 《广西师范学院学报(自然科学版)》2004,21(3):32-33
设P是奇素数.该文证明了:当P=12s^2 1,其中r是正整数,则方程x^3-1=3py^2无正整数解(x,y). 相似文献
18.
关于Diophantine方程y~2=px(x~2+2) 总被引:1,自引:0,他引:1
管训贵 《北京教育学院学报(自然科学版)》2011,6(1):1-2
对于Diophantine方程y2=px(x2+2),这里p为奇素数,证明了:当p=2593时,它有唯一的正整数解(x,y)=(72,31116). 相似文献
19.
利用Pell方程,递归数列,同余式和平方剩余几种初等方法证明了不定方程x3+27=139y2仅有整数解(-3,0),(13,±4);在证明该结论的过程中,同时证明了不定方程x3+1=417y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),从而给出了不定方程x3+27=139y2的全部整数解。 相似文献
20.
利用递归数列与Pell方程解的相关性质和结论,证明了不定方程x3-8=3py2(其中p=5,13,29,37,53,61)当x为奇数时无整数解. 相似文献