欧氏空间中常高阶平均曲率紧致凸超曲面与高斯映像

针对(n+1)维欧氏空间Rn+1中紧致无边凸超曲面M,利用一个已知的积分公式,并提出一种新的技巧,证明了:如果存在一个整数r(1≤r≤n-1)使得M的第r阶高阶平均曲率Hr是常数,并且M的高斯映照是到标准单位球面Sn的拓扑同胚,则M全脐.     

球面上的常平均曲率超曲面

讨论了球面Sn+1中具有常平均曲率H的紧致超曲面Mn的分类.设Mn是Sn+1中具有常平均曲率H的紧致超曲面,若s≤2n-1,则有1)M是Sn(r),r=11+H2;或者2)s=2n-1此时M或是Sn(r0),r20=n(n-1+1),s2=n-1(n-1+1).(n+2n-1);或是S-1(r)×Sn-1(s),r2=1     

半群PO_n中理想的非群元秩和相关秩

设POn是有限链[n]上的保序部分奇异变换半群.对任意的r(2≤r≤n-1),考虑半群M(n,r)={α∈POn:|Imα|≤r}的非群元秩和非幂等元秩.证明了M(n,r)是由秩为r的元素生成的.确定了当0≤l≤r时,半群M(n,r)关于其理想M(n,l)的相关秩.     

De Sitter空间中具常数量曲率的完备类空超曲面

研究了DeSitter空间中具常数量曲率的完备类空超曲面,得到了这类超曲面的一个刚性分类定理.即,设M是DeSitter空间Sn 11中的标准数量曲率R为常数的n维完备类空超曲面,如果R≤1且M的第二基本形式模长平方｜h｜2满足｜h｜2≤2n-1,则:(ⅰ)M是全脐类空超曲面;(ⅱ)在一个刚体运动变换下,M是双曲柱面H1(1-coth2r)×Sn-1(1-tanh2r).     

de Sitter空间中全脐超曲面与高斯映照像

研究de Sitter空间Sn+11中的紧致类空超曲面Mn.利用Minkowski型积分公式,证明了如果存在某个整数r(1≤r≤n-1),使得高阶平均曲率Hr在Mn上是非零常数,且Mn的高斯映照像包含在一个开半球面内,则超曲面Mn全脐.     

完备Kähler流形上的单值化定理

现得到完备非紧且Ricci曲率非负有界n维(m=2n)的Khler流形M上的一个单值化定理.如果它满足如下条件① kr(x0)≥-c/1+r2;② sobolev不等式‖f‖p≤ C0‖(Δ)f‖q,(A)f∈C∞0(M),1≤q≤n,1/p=1/q-1/m;③∫MRnic＜∞,那么,M是双全纯与一个拟射影簇.     

单位球面Sm+1中具有平行Blaschke张量的超曲面的完全分类

设Sm 1是标准的单位球面,Rm 1是m 1维欧氏空间,Hm 1是具有常截面曲率-1的m 1维双曲空间.用Sm 1表示Sm 1中的开半球面,则有两个的共形微分同胚σ:Rm 1→Sm 1\{(-1,0)}和τ:Hm 1→Sm 1.设x:M→Sm 1是一个无脐点的浸入超曲面,则x有四个基本的M bius不变量[1]:M bius形式Φ,Blaschke张量A,M bius度量g和M bius第二基本形式B.用O(m 2,1)表示Lorentz群.对于给定的两个分别以Y,~Y为M bius位置向量的浸入x,x~:M→Sm 1,如果存在T∈O(m 2,1)使得~Y=T(Y),则称x和x~相互M bius等价.例1设~y2:M1→SK 1(r)是一个具有常数量曲率S1=mK(K-1)…     

完备Khler流形上的单值化定理

现得到完备非紧且Ricci曲率非负有界n维(m=2n)的Khler流形M上的一个单值化定理.如果它满足如下条件:①kr(x0)≥-c/1 r2;②sobolev不等式‖f‖p≤C0‖▽f‖q,f∈C0∞(M),1≤q≤n,1/p=1/q-1/m;③∫_M Rnic<∞,那么,M是双全纯与一个拟射影簇.     

Bounds for the smallest eigenvalue of an irreducible nonsingular M-matrix 关于不可约非奇M—矩阵最小特征值的界

令ω_0是矩阵 A=(a_(ij mxn)的最小特征值,且 AX_0=ω_0X_0,p_i=|aij|,M(i.j)=1/2{aij+aii-[(aii-ajj)~2+4PiPj]~(1/2)},M~*(i,j)=1/2{aii+ajj-[(aii-ajj)~2+4|aij·aji|]~(1/2)}r=(aii-p_i),R=(aii-p_i),m=M(i,j)M=M(i,j),m~*=M~*(i,j),我们在文中将证明:如果存在一个符号矩阵 S(由1和-1构成的对角阵),使得=SAS 为一个不可约非奇 M—矩阵,则有下列结论成立:(1) ω_0是正实单根,且 X_0=Sx_0是正向量。(2) ω_0相似文献   

关于S~(n+1)中常标量曲率极小超曲面的Pinching常数的注记

设 M 是单位球面 S~(n+1)中的一个闭极小浸入超曲面,h 是 M 的第二基本形式,s 是 h 的模长的平方。根据 Simons 已得到的结果,若在 M 上有0≤s≤n,则 s=0或 n。本文讨论如下问题:s 是否有另一个较大的值?若有,这个值是什么?此问题收集到[7],我们得到定理设 M 是 S~(n+1)中的闭定向极小浸入超曲面,若 s 为大于 n 的常数,则s>n+(5-17~(1/2))/(3+17~(1/2))n>n+(n/9)     

欧氏空间中全拟脐子流形

令Rn+p为(n+p)维欧氏空间,而Mn为Rn+p中n维定向的紧致无边子流形且连通.记ξ为Mn的单位平均曲率向量场,H i为M n沿ξ方向的i-平均曲率.利用一个已知的积分公式,证明了:如果存在一个整数r(1≤r≤n-1),使得H r+1处处非零且比值H r/H r+1为常数,则Mn必全拟脐.结果推广了余维数p=1时,即超曲面情况下一个经典的定理.     

球面中平行平均曲率曲面的整体刚性定理

使用 P.Li的 Sobolev不等式和 Lp估计方法 ,建立了球面中曲面的整体刚性定理 .假设 M是标准球面 Sp + 2 (p≥ 1 )中亏格为零的一个紧致曲面 ,且 M具有平行的平均曲率向量和正的高斯曲率 ,于是存在一个仅依赖高斯曲率的正下界和平均曲率的常数 A,当 M的第二基本形式长度的平方的 L2 模小于 A时 ,M必为小球面 .     

关于全不变子模的两个定理的推广

对全不变子模的两个定理:1.设M是右R-模,M=M1 M2,若N≤SMR,那么N=N1 N2,其中Ni=N∩Mi≤S(Mi)R,i=1,2;2.设M是右R-模,M=M1 M2,若F1≤S(M1)R,那么存在F2≤S(M2)R,使得F1 F2≤SMR.进行推广,则为:1'.设M是右R-模,M= i∈ΛMi,若N≤SMR,那么N= i∈ΛNi,其中Ni=N∩Mi≤S(Mi)R,i∈Λ;2'.设M是右R-模,M= i∈ΛMi,若F1≤S(M1)R,那么存在Fi≤S(Mi)R,i∈Λ-{1},使得 i∈ΛFi≤SMR.     

一类复合整函数的特征

本文解决了C C Yang提出的复合整函数的特征函数的一个问题 ,得到如下结果 :设f1、f2 和g1、g2 是四个超越整函数 ,且T(r,f1) =O ( (logr) α)、T(r,g1) =O ( (logr) β) (即存在四个正常数K1、K2 和K3 、K4,使有K1≤ T(r,f1)(logr) α ≤K2 、K3 ≤ T(r,g1)(logr)β ≤K4) .若T(r,f1)～T(r,f2 ) ,T(r,g1) ～T(r,g2 ) ,(r→∞ ) ,则T(r,f1(g1) ) ～T(r,f2 (g2 ) ) ,(r→∞ ,r E) .其中α>1 ,β>1 ,以及E是一个具有有限对数测度的集合 .     

图的广义树序列

设P(G)=λ(λ-1)r1…(λ-m)rm,则称(1,r1,…,rm)是一个指数序列.本文证明了,当m=n-1,若1≤i＜i+c≤n-1,则当ri=ri+c=2,rk=1,(k≠i,i+c),并且1≤i≤c+2时,该序列是一个广义树序列.     

平稳高斯过程最大值的极限分布

设{(ξt),t≥0}为平稳高斯过程,E((ξt))=0,E(2ξ(t))=1,E(ξ(0)(ξt))=r(t).当r(t)logt r∈(0,∞),且r(t)单调下降到零时,得到了M(T)=sup{ξ(t);0≤t≤T}的极限分布.     

关于1型x-C11模

通过对1型x-C11模的研究得出两个结论1°设x是一个模类,以下叙述等价(1)模M是1型x-C11模;(2)对于模M的任意一个x-子模N,存在模K|M,使得K ∩N=0,且K N≤eM;(3)对于模M的任意一个Xe-子模N,存在模K|M,使得K ∩N=0,且K N≤eM;(4)对于模M的任意一个Xe-补子模N,使得K ∩N=0,且K N≤eM.2°设x是一个模类,x关于子模封闭,M=M1 M2,若M1,M2是1型x-C11模,M1或M2属于x,则M是1型x-C11模.     

用有限局部环Z/2kZ上m阶斜对称矩阵构作的卡氏验证码

设R=Z/ 2kZ(k＞1),Wm(R)(m=2v 2≥4)是R上所有m阶斜对称矩阵构成的集合,WmA(R,Hr1r2)={A∈Wm(R)|PAP'=Hr1r2}是Wm(R)中一切与Hr1r2合同的斜对称矩阵构成的集合,令F=∪0≤r1＜r2≤k-1WmA(R,Hr1r2),其中Hr1r2=Dr1(◎)Δr2,Dr1=02-r1I(v)-2-r1I(v)0,Δr2=2-k-12-r2-2-r20-,v≥1,0≤r1＜r2≤k-1.利用F中矩阵构作一个Cartesian验证码,计算其全部参数.     

关于1型χ-C_(11)模

通过对 1型χ- C1 1 模的研究得出两个结论 :1°设χ是一个模类 ,以下叙述等价 :(1 )模 M是1型χ- C1 1 模 ;(2 )对于模 M的任意一个χ-子模 N,存在模 K|M,使得 K∩ N =0 ,且 K N≤ e M;(3)对于模 M的任意一个χe-子模 N,存在模 K|M,使得 K∩ N =0 ,且 K N≤ e M;(4)对于模M的任意一个χe-补子模 N,使得 K∩ N =0 ,且 K N≤ e M.2°设χ是一个模类 ,χ关于子模封闭 ,M =M1 M2 ,若 M1 ,M2 是 1型χ- C1 1 模 ,M1 或 M2 属于χ,则 M是 1型χ- C1 1 模 .     

半群T_(n,r)的极大(正则)子半群的完全分类

设S_n和T_n分别是X_n={1, 2,…,n}上的对称群和全变换半群.对1≤r≤n,令T(n,r)={α∈T_n:|im(α)|≤r},则T(n,r)是全变换半群T_n的双边理想.对1≤r≤n-1,考虑半群T_(n,r)=T(n,r)∪S_n,得到了半群T_(n,r)的极大子半群S有且仅有两类:S=T_(n,r)\[τ_i](1≤i≤p=p_r(n))和S=T(n,r)∪G,其中G是群S_n的极大子半群.同时,证明了半群T_(n,r)的极大子半群和极大正则子半群是一致的.所得结果推广了已有的结果.