一个矩阵方程反问题的极小Frobenius范数解

在线性约束下矩阵束最佳逼近问题中．对给定的条件做一改变，解决了一个矩阵束最佳逼近问题．当A和B满足同时奇异值分解（SSVD）时，即A=U（∑1 0 0 0）V^T，B=U（∑2 0 0 0）V^T时，解决了一个关于X的矩阵方程反问题：｜｜AXB^T＋BXA^T-C｜｜F=min，AXB^T＋BXA^T=C，得到了它的对称解，并给出方程的极小Frobenius范数解．     

Kuramoto－Sivashinsky方程吸引子的分形结构

构造并证明ＫＳ方程整体吸引子具有紧分形结构，并且找到它的一个紧的分形局部化逼近序列，进而改进并精细了已有文献关于这方程吸引子的结论     

利用Adomian分解方法求非线性反常次扩散方程近似解

对于反常次扩散的一个物理-数学逼近是基于一个包含分数阶导数的一般扩散方程．分数阶核方程已经证明在反常慢扩散（次扩散）情况下特别有用．但是，有效的求解非线性反常次扩散方程的方法仍然处于初期阶段．文中对非线性反常次扩散方程进行了研究，利用Adomian分解方法构造一个近似解，并给出一些数值例子来说明这个方法的有效性和简单性．     

多孔介质中不可压缩流体的可混溶驱动问题的全离散有限元配置法

讨论在二维情况下，多孔介质中不可压缩流体的可混溶驱动问题，它是两个偏微分方程的耦合系统．压力方程是椭圆的，而饱和度方程是以对流为主的抛物型的．压力方程用标准的Galerkin方法来逼近，饱和度方程用配置法来逼近，并且证明了数值解的存在唯一性，最后得到了最优阶的误差估计．     

（2＋1）维长短波共振相互作用方程的整体解

（2＋1）维长短波方程描述双层流体中长波和短波在彼此分界面角度上的传播和共振作用,是分层流体中一个重要的非线性模型系统．关于（2＋1）维长短波方程,目前主要是对该方程的精确解的研究．本文用Galerkin方法和Brezis-Gallouet不等式证明了（2＋1）维长短波方程周期边值问题解的整体存在性和唯一性,然后通过逼近证明了此方程初值问题整体光滑解的存在性和唯一性．     

Kuramoto—Sivashinsky方程吸引子的分形结构

构造并证明ＫＳ方程整体吸引子具有紧分形结构、并且找到它的一个紧的分形局部化逼近序列，进而改进并精细了已有文献关于这方程吸引子的结论。     

增生映像方程最速下降逼近收敛性的特征条件

采用Petryshyn不等式，研究了增生映像方程最速下降逼近收敛性的一个充分必要条件，并且在充分条件中，给出了一个特殊的误差估计．     

关于非线性积分方程的数值解

作为算子方程的近似解的具体化，本文着重研究了非线性积分方程的数值解法．本文中考虑的积分核，是具有所谓性质Ｃ和Ｄ（或性质Ｃ１与Ｄ１）的．本文给出了这种类型的非线性积分方程及其近似方程具有一意解的较弱的条件；同时，估计了近似解对精确解的一致逼近程度和均方逼近程度．     

带非线性边界条件的一维抛物方程的逼近能控性

讨论了带有非线性边界条件的一维抛物方程的边界输入逼近能控性，给出了较弱的充分条件．非线性抛物方程，边界输入，能达集，逼近能控性     

奇异积分方程的样条逼近解法

奇异积分方程的样条逼近解法路见可，王小林（武汉大学武汉市４３００７２）由于工程技术问题的有力推动，十多年来奇异积分方程的数值解法和逼近解法有了很大的发展。首先是利用各种正交多项式为逼近工具的数值解法有了系统的成果［１］．但是，这类方法主要讨论的是实方...     

一类非线性弹性梁方程解的存在定理

考察了一类非线性四阶弹性梁方程解的存在性．在力学上，这类方程描述了一个端点固定、另一个端点被滑动夹子夹住的弹性梁的形变；其特点是非线性项含有未知函数的三阶导数．文中通过使用边值问题的分解技巧把这个方程转化为不动点方程．然后通过构造适当的Banach空间并利用Leray—Schauder不动点定理建立了这类方程解的4个存在定理．结果表明，只要非线性项在某个有界集上的“高度”是适当的，这类方程至少有一个解或者正解．     

弦振动方程中D''Alembert 公式的算子算法

主要讨论了运用算子的方法推导出弦振动方程中的D'Alembert公式.弦振动方程中的D'Alembert公式是偏微分方程中一个非常重要的基本公式.该公式的推导方法中一个最基本方法是特征线法.本文从另一角度即算子的方法,将弦振动方程写成算子的形式,再根据一阶线性偏微分方程的求解方法,最终推导出D'Alembert公式.     

一类四阶椭圆型微分方程边值问题的边界变分方程

对一类四阶椭圆型微分方程边值问题给出解的存在唯一性定理并对内、外统一的边界积分方程与边界变分方程,证明了引入Lagrange乘子法的边界变分方程解的存在唯一性．     

多孔介质中可压缩驱动问题的全离散分裂正定混合元方法

提出了数值模拟多孔介质中可压缩驱动问题的全离散分裂正定混合元方法.引入分裂正定混合有限元方法来求解抛物型的压力方程.混合有限元方程组是对称正定的，并且流函数方程不依赖于压力方程.采用标准的Garlerkin方法来处理对流－扩散型的饱和度方程.给出了此方法的全离散格式，并分析了该全离散格式的收敛性.     

弦振动方程中D＇Alembert公式的算子算法

主要讨论了运用算子的方法推导出弦振动方程中的D＇Alembert公式．弦振动方程中的D＇Alembert公式是偏微分方程中一个非常重要的基本公式．该公式的推导方法中一个最基本方法是特征线法．本文从另一角度即算子的方法，将弦振动方程写成算子的形式，再根据一阶线性偏微分方程的求解方法，最终推导出D＇Alembert公式．     

求变系数KdV-Burgers方程精确解的一种方法

提出了寻找变系数非线性演化方程精确解的函数展开法,并用该方法找到了变系数Burgers方程、变系数KdV方程和变系数KdV-Burgers方程在一定条件下的精确解,其中包括孤立波解和奇异行波解.一个重要的结果是:当KdV-Burgers方程中系数满足一定条件时,其解由一扭结形孤立波和一钟形孤立波简单迭加而成;在传播过程中,两波速度均随时间变化,扭结形孤立波振幅不变,而钟形孤立波的振幅发生变化.     

关于二阶非线性常微分方程的振动问题

利用与文相似的方法研究二阶非线性常微分方程(A)(r(t)x′)′ f(t,x)=0的振动问题,得到主要结果定理1,并作为对特殊情形的应用导出了二阶微分方程(B)x″ q(t)x′ p(t)f(x)=0的一切解均振动的充分条件(推论1).同时指出,由文中定理2也可导出两个关于方程(B)为振动的相仿而又不同的充分条件(推论2及3).文中的推论2.1及2.2包括在本文的推论3之中.本文所讨论的方程(A)比文中研究的二阶方程更为一般.     

单叶双曲面的参数方程与腰曲线

给出了单叶双曲面新的参数方程和旋转与非旋转的单叶双曲面的腰曲线方程,进而证明了旋转单叶双曲面的腰曲线是它的腰圆,非旋转的单叶双曲面的腰曲线不是它的腰椭圓,而是一条挠曲线     

多维下标变量相关性的矢量识别法

本文利用矢量方程的概念,给出了两种多维下标变量相关性识别的有效方法:VGCD方法和值界收缩法.与现有的各种判定方法相比,本文方法具有更高的识别精度,且更易于并行实现,以提高识别效率.     

f(R)引力理论中水星进动方程求解

f(R)引力理论是对爱因斯坦引力理论进行修正的最热门理论之一,水星进动是对引力理论考察的经典方式.通过四维速度的归一化条件,得到特定f(R)引力的运动方程,并对方程各项进行数量级估计,再对该方程做各种简化处理,最后由计算机编程求出数值解.结果表明,由f(R)引力理论水星进动方程给出的进动值与实验观测值相吻合.