一类P—弱循环矩阵下TOR迭代与Jacobi迭代特征值的关系

研究当Jacobi迭代矩阵B为P-弱循环矩阵时,TOR迭代矩阵特征值λ与B的特征值μ之间的函数关系式.这个关系式对研究TOR方法的收敛域及TOR方法最优松驰因子的选取是有意义的.     

关于JOR迭代法的收敛性质

结合Jacobi矩阵的特征值,求出了JOR迭代法收敛的充要条件.对于Jacobi矩阵特征值全部为实数以及全部为纯虚数和(或)零的两种情形,分别确定了最佳松弛因子.同时证明了对一类常见的系数矩阵,最佳的JOR迭代法即为Jacobi迭代.最后给出了相关数值实例.     

一类特殊矩阵的AOR迭代收敛条件

A．Hadjidimos提出了一个迭代求解线性方程组的AOR方法(Accelerated Over relaxation Method),并讨论了Jacobi迭代矩阵的特征值为实数时此方法的收敛性．在此基础上,讨论了系数矩阵A为(1,1)相容次序矩阵、Jacobi迭代矩阵的特征值为复数时AOR迭代法的收敛情况．给出一个判定收敛的条件．扩充了A．Hadjidimos的结果,并以一个数值例子加以说明．     

相容次序矩阵AOR迭代的最优参数选取

讨论当线性方程组Ax=b的系数矩阵A为(1,1)相容次序矩阵且其Jacobi特征值为纯虚数或零时,AOR迭代的收敛性问题,得到此类方程组AOR迭代的收敛区间,并在收敛范围内分段讨论,进而得到最优参数及与之相应的谱半径,用实例给出了结论的一些应用.     

关于SSOR迭代法和Jacobi迭代法的敛散性

本文证明了当Jacobi矩阵B非负时,解线性方程组(系数矩阵为不可约的SSOR法(0<ω<1)和Jacobi法同时敛散,给出了SSOR法迭代矩阵之谱半径ρ(φ)和ρ(B)之间的关系。     

关于GAOR、GSSOR的特征值关系式

对两种广义迭代方法GAOR和GSSOR分别导出了其迭代矩阵和Jacobi迭代矩阵的特征值之间的关系式，这些结果推广了已有的结果。     

一种Jacobi型方法及其应用

本文给出了一种新的Jacobi型方法,用于求埃尔米特矩阵的全部特征值和特征向量时,比[1]中所用的Jacobi方法收敛速度快一倍,存贮量少一半,计算总量也少一半。实例表明效果还要好些。这一新方法可用于埃尔米特矩阵同时迭代法正定广义埃尔米特特征值问题的同时迭代法以及一般广义埃尔米特特征值问题。     

一种Jacobi型方法及其应用

本文给出了一种新的Jacobi型方法,用于求埃尔米特矩阵的全部特征值和特征向量时,比[1]中所用的Jacobi方法收敛速度快一倍,存贮量少一半,计算总量也少一半.实例表明效果还要好些.这一新方法可用于埃尔米特矩阵同时迭代法正定广义埃尔米特特征值问题的同时迭代法以及一般广义埃尔米特特征值问题.     

在P-弱循环矩阵情况下AOR与Jacobi迭代特征值之间的关系

本文在p-弱循环矩阵条件下,给出了Jacobi迭代矩阵的特征值μ与相应的AOR迭代(Accelerated Overrelaxation Method)的特征值λ之间的新的关系式。     

一类迭代矩阵SSOR半迭代法的收敛性

本文在线性方程组Ax=b的迭代矩阵B2是弱循环指数为2的相容次序矩阵,且矩阵的特征值满足σ（B^2） [0,β^2]β：=ρ（B）〈1的假设下,研究了SSOR半迭代方法。若用渐近收敛因子刻画迭代的收敛速度,得到结论：半迭代SSOR方法加速了取最优参数时的SSOR方法。     

在二层迭代情况下AOR方法和SOR方法收敛性的比较(英文)

在不同情况下AOR和SOR方法有各自的优点,本文通过利用当一个线性系统的系数矩阵为(1,1)相容次序矩阵且它的Jacobi矩阵的特征值均为纯虚数或0时AOR迭代方法收敛的最佳参数以及它的最佳谱半径与SOR方法的比较,研究了在二级迭代的情况下这两种方法该如何选取.     

PSD迭代方法收敛的一个充分必要条件

在线性方程组系数矩阵A为(1,1)相容次序矩阵及A的Jacobi迭代矩阵的特征根μj2＜1的条件下,得出了PSD迭代法收敛的一个充分必要条件,并给出了SSOR,JOR,PJ等迭代法收敛的充分必要条件.最后根据定理确定实例的收敛区间.     

一类新预条件下AOR迭代法比较性定理

讨论了新预条件下AOR迭代法的收敛性.若系数矩阵为非奇异M-矩阵,该预条件加快了AOR迭代法的收敛速度,而且该预条件下AOR迭代法的谱半径是单调下降的.最后用数值例子说明了结论.     

预条件AOR和2PPJ迭代法收敛性的注记

分析了系数矩阵是$\emph{\textbf{M}}$-矩阵时预条件AOR和2PPJ迭代法的收敛性, 指出了已有结果的一些错误并给出了正确的收敛定理. 同时, 利用$\emph{\textbf{H}}$-分裂理论, 讨论了系数矩阵是$\emph{\textbf{H}}$-矩阵时预条件AOR的收敛性并给出了参数的收敛区间.     

新的预条件的Jacobi迭代法及比较性定理

提出了一种新的预条件矩阵,并讨论了该预条件下Jacobi迭代法的收敛性,得到了比较性定理,揭示了预条件Jacobi迭代法的收敛速度和参数之间的关系。最后给出数值例子验证了该预条件迭代格式优于通常的预条件法。     

H-矩阵的预条件AOR迭代法

H-矩阵是一类用途比较广泛的矩阵,为了解决H-矩阵线性系统,给出了两类新的不同预条件AOR迭代法,得到了这两类预条件AOR迭代法的收敛结果.最后用数值例子验证得到的结果是正确的.