安全素数的快速有效算法

得到了安全素数的新判别方法：ｎ＝２Ｐ＋１（Ｐ为素数）为素数的充分必要条件是２＾２ｐ≡１（ｍｏｌｎ）．通过比较显示此方法以判别方法快速且有效。     

由素数与殆素数构成的等差数列

考察了由３个素数和１个殆素数构成的等差数列。     

关于孪生素数猜想证明的探讨

孪生素数猜想，即孪生素数是否地穷多「１」，是数论三大问题之一。“所谓数论三大问题就是费尔马问题、孪生素数问题和哥德巴赫猜想「１」”。我们在前人研究的基础上，先找出了勾股数组的排列顺序表「２」，从中发现了大于２的素数表达式「３」和孪生素数的表达式「４」，在「２」、「３」、「４」研究的基础上本对孪生素数猜想证明做了进一步的探讨。     

任一对大于3的双生素数均可表为P＝6t±1之形式

素数的表示形式是几百年来数学家深感兴趣的问题．而双生素数的表示形式更是数论中值得研究的问题，本文首先提出大双生素数的表示形式Ｐ＝６ｔ±１     

关于判别孪生伪素数的充要条件

证明了存在无穷多个伪素数，获得了判别伪素数和孪生伪素数的充要条件，建立了伪素数和孪生伪素数的计算程序，从而获得了许多伪素数和孪生伪素数。     

一种快速生成大素数的方法

基于中国剩余定理对改进的增量素数生成算法进行了改进，设计了基于中国剩余定理的门限素数生成算法(TCPG),以提高大素数生成的效率。具体地说，TCPG算法用中国剩余定理对小素数数组进行随机抽样，然后求解同余方程；在素性测试失败后，不需要对整个小素数数组重新抽样，而是仅抽样门限个随机数，降低了随机数的抽样个数，从而提高素数生成算法效率。最后，对TCPG算法与原生素数生成算法、增量素数生成算法、改进的增量算法、M-J特例算法、改进的M-J算法和中国剩余定理素数生成算法(简称CRT)进行素数生成平均时长的对比分析实验。实验结果表明TCPG算法生成长度为512 bit的素数的平均时长(7.80 ms)略多于改进的增量算法所需时长(7.73 ms),但是，生成长度为1 024 bit和2 048 bit的素数的平均时长最短：TCPG算法在Miller-Rabin素性测试算法下生成1个长度为512 bit的素数的平均时长为7.80 ms,比CRT算法耗时减少1.46 ms;生成1个长度为1 024 bit的素数的平均时长为53.30 ms,比改进的增量素数生成算法、CRT算法耗时分别减少5.50、4...     

解开素数分布之迷：试论素数周期律

素数的规律是否存在仍是一个难解的迷。笔者把自然数按照序列的大小排成横排，每隔６的倍数重新排列。然后将合数全部划法，且素数都不超过Ⅰ和Ⅴ这两个主族的范围，其中的 九可由这两个主族中两个或两个以上的素数相乘所得。根据这一规律推导出《素数周期表》，若将等差数列和等比数列与《素数周期表》联系起来，可为证明《哥德巴赫猜想》提供论据。     

大于3的素数的一个性质

众所周知，大于３的素数总可以写在６ｋ＋１或６ｋ＋５的形式，现指出这种形式的素数还具有的性质。     

关于费尔马数为伪素数的充要条件

本文证明了任何费尔马合数都是伪素数,但都不是绝对伪素数;ｐ＞２,ｐ｜Ｆｎ的充要条件是,２关于模ｐ的次数为２ｎ＋１;素数ｐ｜Ｆｎ,则ｐｓ｜Ｆｎ的充要条件是,２ｐ－１２≡１（ｍｏｄｐＳ）．     

关于梅森素数分布性质的猜想

提出了关于梅森素数分布规律的一种猜想：梅森素数的指数ｐ的二阶差分序列的每５项中都有３项非负值与２项负值．并由此推论：在１３９８２６９＜ｐ＜２９７６２２１范围内至少还存在１个ｐ值使Ｍｐ为梅森素数     

Mersenne素数的一点注记

Mersenne素数是当今科学研究的热点与难点问题之一.随着指数p的增大,验算Mersenne素数具有挑战性.而Mersenne素数各个位次上的数字的确定,有利于对所发现的新的数进行预验证.应用中国剩余定理,给出了有关Mersenne素数百位上的数字的一个结论.     

有关梅森素数的预测

梅森素数是一种特殊的素数,探究梅森素数的分布规律历来是数论研究的热点与难点;对梅森素数的分布规律作了简略研究,同时也对梅森素数研究的前景进行了展望。     

有关梅森素数的预测

梅森素数是一种特殊的素数,探究梅森素数的分布规律历来是数论研究的热点与难点;对梅森素数的分布规律作了简略研究,同时也对梅森素数研究的前景进行了展望。     

任何费尔马数都是素数或伪素数

获得了判别伪素数的充要条件;证明了任何费尔马数及其因子都是素数或伪素数;得到了两个费尔马数及其因子之积为伪素数的充要条件。     

"素数"与两个同构群

通过对“素数”与“剩余类”的研究,发现了“素数”与一对同构群之间的关系,并且以定理的形式给出,最后作了系数的证明。     

关于判别孪生伪素数的充要条件

证明了存在无穷多个伪素数,获得了判别伪素数和孪生伪素数的充要条件,建立了伪素数和孪生伪素数的计算程序,从而获得了许多伪素数和孪生伪素数.     

Selfridge猜想与伪素数的判别

证明了任何Ｍｅｒｓｅｎｎｅ数Ｍｐ和任何数Ｎｐ＝（２ｐ＋１）／３都是素数或伪素数，获得了伪素数的计算公式及Ｍｐ与Ｎｐ为合数的充要条件     

梅森素数的诱惑

欧几里得说，素数有无穷多。由于素数的一些奇异特性，它历来就是数学家研究的热门课题，而寻找最大素数更是使许多数学爱好者乐此不疲。今年2月18日，德国人马丁·诺瓦克经过50天的持续运算后，终于得到了第42个梅森素数。     

两种形式的素数与挛生素数猜想

用模型论方法证明几乎一切形式为p2+4(p是素数)的数都是素数,几乎一切形式为2p+1(p是素数)的数也都是素数.并证明关于各种素数的挛生素数猜想.     

关于纯形素数无限性

纯形素数的发现是在1986年。以下提供的数据是近年用计算机验算检索的首批数据(p<10~6)。纯形素数在分布规律的特点大大优于Fermat素数。Mersrne素数,由于数据显示出对任意正整数n而言,在n~3与(n十1)~3之间至少存在3个统形素数,如果证明了统形素数无限多,则抓住了素数集合的核,到那时我们应该正式命名纯形素数为核素数。本文的初步分析表明,要想证明纯形素数无限多,则需对数论的基础理论作出重大发展。