多面体约束非光滑复合函数的序列有效集方法

对带多面体约束的非光滑复合函数问题的求解进行了研究。针对非光滑复合函数问题,首先,构造光滑函数来逼近非光滑目标函数,通过求解光滑近似问题来达到求解原问题的目的。在此基础上,考虑多面体约束的特殊结构,运用序列二次规划算法的思想,利用有效集策略,通过逐次求解一系列仅含等式约束的二次规划问题来逼近搜索方向的最优解,再通过线搜索求得步长,进而得到下一步的迭代点。最后,从理论上证明了算法的全局收敛性,并进行了初步的数值实验。将该算法与光滑序列投影收缩算法作对比,结果表明,该算法在迭代次数和计算时间上都有一定的优势。     

求解二次锥规划问题的非精确光滑算法

针对大规模二次锥规划问题提出一种非精确光滑算法.  该算法允许搜索方向有一定的误差, 在选择步长时采用非单调线性搜索策略. 证明了从任意点出发能得到算法的局部二次收敛速率.     

无罚函数无滤子的非单调无二次规划方法

提出了求解光滑不等式约束最优化问题的非单调无罚函数无滤子的无二次规划非可行域方法.通过乘子和非线性互补函数,构造一个等价于原约束问题1阶最优条件的非光滑方程组.在此基础上,通过牛顿-拟牛顿迭代得到满足1阶最优条件的解,在迭代中采用了无罚函数无滤子的非单调线搜索方法以避免罚函数的选取和滤子的存储,使得目标函数或者约束违反度函数具有充分的非单调下降,试探步更易于接受.算法不要求迭代点和初始点严格可行.该算法是可实现的,具有全局收敛性.另外,在较弱条件下可以证明该方法具有超线性收敛性.     

一个解非光滑方程组的Levenberg-Marquardt算法

给出了一个求解非光滑约束方程组的Levenberg-Marquardt算法,每一步迭代中只需求解一个严格凸的二次规划问题．首先,利用松弛变量的绝对值函数将原问题转化成一个无约束方程组;然后,结合光滑化技术设计Levenberg—Marquardt算法．此算法具有全局收敛性,并且在弱于非奇异性的局部误差界条件下,具有局部二次收敛性质．初步的数值试验结果表明,此算法实际计算效果良好．     

求解约束最优化问题KKT系统的BFGS方法

利用Fischer—Burmeister函数，将约束最优化问题KKT系统转化为等价的非光滑方程组，利用广义导数，给出一个求解该非光滑方程组的BFGS方法。其子问题是一个系数阵为正定对称阵的线性方程组．为保证全局收敛性，我们引进了一个适当的线性搜索，它使得效益函数近似下降．在适当的条件下，我们证明了算法是适定的，并具有全局收敛性和超线性收敛性．     

基于光滑逼近函数的高阶牛顿法求解凸二次规划

研究绝对值函数的3个光滑逼近函数的性质,并采用图像展示了逼近效果.进而提出求解凸二次规划问题的新方法:将凸二次规划转化为非线性方程组,采用光滑逼近函数进行处理,得到光滑非线性方程组,进而利用高阶牛顿法进行求解.数值实验结果表明:本文方法收敛快、迭代次数少.     

非线性约束规划快速收敛的共轭投影变尺度法

本文讨论非线性等式约束规划问题，给出了问题的一种共轭投影变尺度算法．方法利用变尺度法，梯度投影法及共轭方向法相结合的思想直接给出主搜索方向和辅助方向显式表达式，以罚函数为效益函数，不需解任何二次子规划．在较温和的假设下，算法具有全局收敛性和超线性收敛性．     

多目标凸规划迫近束方法二次规划子问题的研究

在非光滑问题中,束方法展示出非常高的有效性.针对多目标凸规划,借助束方法试图寻找它的弱帕雷托最优解.利用目标函数和约束函数构造了一个改进函数,同时揭示了改进函数与原问题之间的关系.构建了改进函数的一个下近似模型,进一步通过求解二次规划子问题寻找下一个迭代点.利用Lagrange函数得出了原子问题最优解的显示表达.     

非线性优化问题的光滑化序列二次规划方法

为了获得序列二次规划方法的全局收敛性,通常需要借助一个罚函数,但常用的罚函数由于具有不可微性从而给计算带来一定的困难,拉格朗日函数虽然可以克服此困难,但其形式较为复杂,为解决该问题,给出了一类光滑化罚函数.基于一类双曲余弦型光滑化罚函数,提出了等式约束优化问题的一个光滑化序列二次规划方法.该光滑化函数具有良好的连续、可微性和凸性质,在适当条件下,获得了算法的全局收敛性,并给出数值测试说明了算法的有效性.     

基于样条函数的光滑支持向量机模型

应用光滑函数改进支持向量机模型,得到无约束条件、可微的二次规划问题,从而可以采用快速的最优化算法求解光滑支持向量机模型.提出了一种广义三弯矩方法,用这个方法构造出新的五次样条光滑函数和七次样条光滑函数.证明了上述两个样条光滑函数的逼近精度均高于已有的各种光滑函数;基于上述两个样条函数的光滑支持向量机模型的收敛精度也高于已有的各种光滑支持向量机模型.     

非单调QP-free非可行域方法

提出了带有Fischer-Burmeister非线性互补(NCP)数的非单调QP-free非可行域算法.根据优化问题的一阶KKT条件,利用乘子和NCP函数,得到非光滑方程,给出解这个非光滑方程的迭代算法.该算法包含原始-对偶变量,在局部意义下,可看成关于一阶KKT最优条件的扰动牛顿-拟牛顿迭代算法.在线性搜索时,此算法采用非单调方法.给出的算法是可实现的并具有全局收敛性,且在适当假设下具有超线性收敛性.     

求解非光滑优化问题的修正HS三项共轭梯度法

为了提高大规模非光滑优化问题的求解效率,克服其他方法存储需求大、算法复杂等缺点,提出求解非光滑优化问题的一种修正HS共轭梯度算法。在经典HS三项共轭梯度法的基础上提出一种新的搜索方向,并利用Moreau-Yosida正则化技术和Armijo-type线搜索技术进行设计。新算法满足充分下降条件,搜索方向属于信赖域,在适当条件下证明了新算法全局收敛。初步的数值实验表明新算法在求解非光滑无约束优化问题方面比LMBM方法更有效。新算法不仅具有较好的收敛性质,而且数值表现良好,为更加高效地求解非光滑优化问题提供了新的方法。     

求解非光滑优化问题的改进大洪水算法

应用启发式算法求解非光滑优化问题,解决基于次梯度信息的确定性算法在求解时困难较大的问题.首先分析了基本大洪水算法的优化机理及特征并给出其求解步骤,然后针对无约束及盒子约束问题分别设计了改进的大洪水算法,将基本大洪水算法所依赖的参数up省去.对于无约束情形,提出了进行邻域搜索的随机行走法;对于盒子约束情形,提出了选择初始可行点的方法和进行邻域搜索的混沌优化算法.最后通过算例进行测试并与其他算法进行对比,测试结果表明了改进的大洪水算法在求解非光滑优化问题时的有效性与优越性,故其可作为求解非光滑优化问题的一种实用方法.     

一种带滤子的QP-free非可行域方法

提出了一种带滤子的QP-free非可行域方法,用来解不等式约束的最优化问题.此方法通过乘子函数和3-1线性互补函数构造一个等价于原约束问题的一阶KKT条件的非光滑方程组,并在此基础上给出解这个方程组的迭代算法.这个方法的每一步迭代都可以看作是对求KKT条件解的牛顿或拟牛顿迭代的扰动,在线性搜索时用到滤子方法.这个方法是可实行的且具有全局性,并且在适当的条件下还可以得到此方法的超线性收敛性.用此算法进行了数值检验,结果表明此方法是可行有效的.     

Kirchhoff弹性杆不连续量的奇异函数表达

弹性细杆静力学和动力学的Kirchhoff方程要求在外力、质量几何以及本构方程的间断或不光滑点处分段表达, 这不利于数值计算。根据计算梁弯曲变形的奇异函数法, 将奇异函数引入Kirchhoff方程, 将弹性杆分段定义的量拓展为沿全杆的连续函数。借助Mathematica软件, 对存在侧向集中载荷的弹性杆进行数值模拟, 结果表明, 引入奇异函数可以避免分段导致的繁琐计算, 提高计算效率。     

求解箱约束变分不等式的不精确LM-型算法

利用箱约束变分不等式VI(a,b,F)的NCP-函数,提出求解VI(a,b,F)的不精确Lev-enberg-Marquardt型算法.每次迭代只需求线性方程组的一个近似解,算法仍具有全局收敛性.无需假设极限点x*是否退化,在BD-正则的条件下,算法局部超线性(二次)收敛.最后给出数值试验结果.     

约束DC优化的双束法及对偶问题

针对带有凸不等式约束的非光滑DC优化问题,提出了一种基于罚函数的凸约束DC优化问题双束法,同时也刻画了双束法子问题的对偶问题;首先,利用L_1精确罚技巧把凸约束DC优化问题转化成无约束DC优化问题,便于直接对目标函数进行DC分解,然后分别建立了增广目标函数DC分量的凸分段线性近似模型,最后利用Lagrange函数得到了原问题和对偶问题最优解之间的等价关系,说明了利用对偶问题求解搜索方向的可行性和有效性。