扁球薄壳在大挠度下的动力学行为

根据薄壳非线性动力学理论,由扁球薄壳大挠度基本方程,在周边固定夹紧的条件下,用修正迭代法求出二次近似解析解,把大挠度解作为扁球薄壳的初挠度处理,推导出扁球薄壳在大挠度下的非线性动力学基本方程。利用扁球面壳的非线性动力学变分方程和协调方程,在夹紧固定的边界条件下,用Galerkin方法得到一个含二次、三次项非线性受迫振动微分方程.通过求Melnikov函数,给出可能发生混沌运动的条件.通过数字仿真绘出平面相图,证实混沌运动的存在.     

参数激励与加速器系统的全局分叉性质

考虑到二次谐波梯度场和三阶非线性的影响,把粒子的运动方程化为参数激励的非线性Mathieu方程,并用Melnikov方法计算了系统的全局分叉.结果表明,当参数满足一定条件时,系统将通过偶阶次谐分叉,进入Smale马蹄变换意义下的混沌状态.     

潜水流湿地污水处理反应器模型求解

针对潜水流湿地污水处理反应器模型,研究了当Michaelis-Menten方程近似为浓度的非线性(二次幂律)函数情况时的求解方法.利用Adomain拆分方法,得到了问题具有级数形式的近似解析解.本文所采用的方法和技巧可以用来解决当Michaelis-Menten方程近似为浓度的其他非线性函数情况.     

电动汽车永磁轮毂电机磁场非线性解析计算方法

针对传统解析法通常假设铁磁材料磁导率为无穷大、忽略了磁饱和效应的问题,提出一种考虑铁磁材料磁导率非线性影响的磁场解析建模方法。利用复数形式的傅里叶级数和柯西乘积将材料磁导率嵌入到静磁场求解中,将永磁轮毂电机分为定子齿槽、气隙和永磁体3个求解域,以矢量磁位为求解变量,根据激励源的不同在各求解域建立拉普拉斯方程或泊松方程,联立边界条件求得各域矢量磁位。根据材料非线性B-H曲线,利用迭代算法得到了各工况下定子齿上的相对磁导率分布,计算了空载、电枢、负载磁场分布及输出转矩,并通过有限元法验证了该非线性解析法较传统解析法更准确。     

一个强非线性振子的牛顿谐波平衡解

应用牛顿谐波平衡法求解一个具有有理式恢复力的非线性振子的近似频率和近似周期解.这种方法先用牛顿法将非线性方程线性化再用谐波平衡法求解,这样避免直接使用谐波平衡法时需要求解非常复杂的非线性代数方程组.用这种方法可以容易得到高阶近似角频率和近似周期解的显式表达式,这些近似解对小振幅和大振幅的非线性振动问题都有效.当振幅很大时,一阶近似角频率与精确角频率的百分比误差为7.845%,而二阶近似角频率与精确角频率的百分比误差为2.636%.与数值方法给出的"精确"周期解比较,二阶近似解析周期解比一阶近似解析周期解要精确的多.     

基于ANSYS的回旋加速器主磁铁优化设计

基于ANSYS软件的建模与磁场有限元分析功能,实现了回旋加速器主磁铁的优化设计.给出了由滑相角度估算磁极张角修正量的方法,根据滑相角度计算磁场沿圆周的平均值与等时性场的偏差;为消除此偏差,将磁场沿圆周的分布做硬边界近似,估算出磁极几何尺寸(磁极张角)的修正量.利用ANSYS软件创建和修正磁铁模型,计算磁场;通过束流动力学分析给出设计磁场与等时性磁场的偏差,据此对磁铁进行不断修正,实现磁铁的优化设计计算.为完成上述功能,开发了应用软件CMEF,把ANSYS自动建模计算程序和束流动力学计算程序集成在一起,形成一个完整的回旋加速器主磁铁优化设计软件.     

Mathieu方程与4-度对称径向扇回旋加速器的动力学稳定性

在线性近似下,考虑到二次谐波梯度场的影响,把粒子的运动方程化为标准的Mathieu方程.数值分析表明,在参数δ-ε平面上,系统存在一系列稳定和不稳定区.指出了,当粒子穿越不稳定区(禁带)时,振幅将呈指数增长,从而导致系统不稳定.为了保证系统的稳定性,要求粒子尽量避免穿越或少穿越不稳定区,为加速器设计提供了理论分析.     

二阶微小项声波动方程的同伦分析近似解

由于声波在大气中的传播复杂性,数值模拟方法被广泛采用,但其不能给出解析解的表达式,且其精度有限.文章利用同伦分析方法求解二阶微小项声波动方程的近似解,该方程可以描述声波在大气中传播时的衰减和非线性效应.首先,引入包含衰减项的初始近似解,利用同伦分析方法迭代公式求得一次、二次近似解以及三阶近似解;之后利用Monin-Obukhov相似理论得到的多云、有风的夜晚天气条件下的声速剖面、风速剖面、温度剖面,并对近似解进行了空间数值模拟.结果表明,由于非线性和衰减效应,近似解波形发生了畸变,且声压随着传播距离的增加而减小,因此对研究大气中的声波传播特性具有重要意义.     

两对边简支单向变刚度矩形板的弯曲问题

本文通过做未知函数变换，将两对边简支单向变刚度矩形板在任意横向分布载荷作用下的弯曲问题归结为求解第二类的Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程。对上述积分方程，建议了二次样条函数的近似解法，求得了问题的渐近解析解。为了检验方法的有效性并说明其应用，对线性变厚度的形做了数值计算，所得结果和精确解符合得很好。     

扰动变系数组合KdV方程的同伦映射解

利用同伦映射法求解了扰动变系数组合KdV方程双周期形式的近似解.首先通过一个函数变换将所要研究的扰动变系数组合KdV方程简化为扰动常系数组合KdV方程,然后引入一个同伦映射,通过傅里叶分析等手段求出原方程在给定初始条件下的近似解析解,主要是Jacobi椭圆函数形式的近似解.这些解在极限情形下有的可退化为双曲函数形式的近似解,有的可退化为三角函数形式的近似解,有的存在2种形式的近似解.最后给出了在微扰情形下变系数组合KdV方程的一次近似解和二次近似解.     

太阳能无人机机翼几何非线性气动弹性分析

以大展弦比机翼为研究对象，结合几何非线性结构有限元建模方法与非线性气动力计算技术，提出了一种利用插值技术求解几何非线性气动弹性问题的方法。并以某太阳能无人机机翼缩比模型为例进行计算分析以及试验研究。研究结果表明：提出的方法得到非线性颤振解与常规方法得到的计算结果基本一致，但应用此方法后，不仅计算效率成倍提高，而且能规避常规方法中由于计算工况设定不合理可能导致的严重计算偏差。     

分解法多孔催化剂n级反应扩散-反应方程逼近解析

应用G.Adomian分解法求解催化剂n级反应扩散－反应耦合非线性微分方程，通过应用边界条件初定和逼近解通式最后求取待定常数的方法，获得了n级反应的逼近解析解的通式和一级反应的解析解，给出了有代表性的2级及0.5级反应的浓度分布和效率因子数学表达式以及浓度分布和效率因子与Thiele模数关系，经与数值法比较，逼近解有令人满意的精度。     

大展弦比机翼几何非线性气动弹性响应分析

采用UL格式,建立一种适用于结构大变形问题的高精度非线性动响应求解器;通过有理函数拟合,将频域气动力转化为时域下的气动力格式,以紧耦合的方式建立起结构-气动耦合关系。以某大展弦比机翼为例,进行气动弹性响应计算并做颤振分析,可准确预测临界颤振速度;几何非线性对气动弹性响应特性具有显著的影响。     

含间隙超音速二元弹翼非线性颤振与主动控制

研究含间隙超音速二元弹翼非线性颤振特性和主动控制问题．采用三阶活塞理论建立了含间隙二元弹翼非线性气动弹性动力学方程,利用Hopf分岔理论、谐波平衡法和数值方法,分析了系统的非线性颤振特性．应用基于微分几何法和二次型最优控制相结合的方法设计非线性系统控制器,推迟临界分岔速度．应用滑模变结构控制方法设计控制器,有效抑制非线性颤振,并讨论了控制参数对控制效果的影响．仿真结果表明,所设计的控制律可以有效地实现对含间隙超音速二元弹翼系统非线性颤振的控制．最后计算了在基础激励扰动下系统的动态响应,分别得到了周期运动、多周期运动、概周期运动以及混沌运动．     

机翼跨音速颤振特性的频域分析

从气动力影响系数矩阵的物理意义出发,推导出以气动力时域计算为基础的跨音速气动力影响系数矩阵的计算公式.通过求解非定常Euler方程,获得机翼简谐振动下的跨音速气动力时间历程,应用最小二乘法对模态气动力系数的时间历程进行曲线拟合,得到跨音速气动力影响系数矩阵,进而在频域内进行机翼的跨音速颤振特性分析.采用该方法计算了AGRAD 445.6机翼随马赫数变化的颤振边界,所得结果与文献的实验结果吻合良好,验证了该方法的可行性和准确性.     

高超声速飞行器结构热气动弹性优化设计

基于高超声速飞行器X-43外形尺寸,构建含有隔热层的全机结构有限元模型。根据分层求解思路,考虑了气动热载荷作用下结构温度的稳态特性,忽略气动热对气动力和结构弹性力的弱耦合效应。使用三阶活塞理论对其进行频域内气动力计算,采用参考焓法求得模型表面的热流密度,进而计算出经过隔热层作用后,蒙皮表面的温度分布以及相应的热应力;在对结构的刚度矩阵进行修正后,采用p-k法迭代求解其临界颤振速度。以复合材料铺层角度和铺层顺序为设计变量,在全机结构、重量保持不变的情况下,对其进行以临界颤振速度为优化目标的气动弹性优化设计,使结构的颤振特性有了较大的改善。     

薄平板气动导数的数值仿真技术

提出了一种基于计算流体动力学方法计算流线型断面气动导数的数值模型．该模型以粘性不可压Navier—Stokes方程和有限体积法为基础,通过求解作强迫振动的断面绕流场,由得到的气动力时程得到断面的气动导数．利用该模型数值模拟了薄平板的气动导数,其仿真结果与薄平板气动导数风洞试验值、Theodorsen理想平板解析解的一致性,证明了本文方法的有效性．该数值方法可应用于桥梁断面颤振导数的识别．     

扁薄锥壳轴对称非线性自由振动

本文用能量变分法和多重尺度法研究了扁薄锥壳轴对称非线性自由振动问题,求得了一般问题的三次近似解析解,并给出了非线性固有频率与振幅的特征关系式。文中通过变分方程和假定振型把原问题化为二阶非线性常微分方程组,结合特征向量的正交性利用多重尺度法求解了该问题。通过算例将三次近似解析斛与前人所得的有关结果作了比较,可以看出本文的方法是正确的。本文的方法不但具有较广的适用性,且所得结果精度较高。     

磁场测量中的逆问题及其逆变换公式

分析了弱磁场测量中一些逆问题的特征；用矩阵方法给出了磁偶极子的空间磁场公式，并推导出它的相应逆变换公式，即用空间磁场表示的磁偶极矩公式．对逆变换公式在磁性物体定位、等效磁矩测量等方面的应用作了简要的讨论