规范窗口Fourier变换的反演公式及其值域刻画

应用算子论与积分论方法,研究了L2-函数的规范窗口Fourier变换Twwinf的连续性与有界性.证明了Twwin的弱反演公式,并利用Bochner积分给出了规范窗口Fourier变换的强反演公式,得到了算子Twwin的值域刻画定理,即F∈R(Twwin)当且仅当F(b,ω)=〈F,Twwinwb,ω〉.     

对Fourier变换频域积分公式的修正

关于Fourier变换的频域积分公式,文献[1]给出: (f(t))/(-jt)∫ F(ω′)dω′文献[2]给出: “如果g(ω)是f(t)的变换,那么integral from -∞ to ω(g(μ)dμ)是(f(t))/(-jt)的变换”。本文证明频域积分公式应写成: (f(t))/(-jt) πf(O)δ(t)integral from -∞ to ω(g(μ)dμ ) 这一修正公式可以适用于更广泛的情况。     

广义Fourier变换中的屏蔽效应与象函数积分性质

利用广义函数方法,探讨了一类函数在广义Fourier变换下的屏蔽效应,证明了广义Fourier变换的象函数的积分性质,并给出了计算公式和应用示例。     

L~2(R~N)中的Fourier变换

首先介绍了速降函数空间上Fourier变换的定义及性质,然后由速降函数空间L~2(R~N)中的稠密性将Fourier变换扩张到L~2(R~N)上.     

基于Fourier变换离散化的连续小波变换频域算法

对于固定的尺度,小波变换是待分析信号与小波基函数的线性卷积。当小波基函数的Fourier变换有显式表达式时,利用其Fourier变换进行线性卷积称为小波变换的频域计算方法。由于线性卷积的长度大于信号的长度,因此,选取线性卷积中的哪一部分作为小波变换的系数也是一个亟需回答的问题。本文利用Fourier变换的离散化和离散Fourier变换的关系由小波变换时域算法推导了小波变换频域算法,证明了时域算法与频域算法的等价性;解释了这两种方法分别应该选取线性卷积中的哪一部分作为小波变换的系数;分析了频域算法产生边界效应的原因;给出了频域算法中参数的选取方法,以便克服边界效应。时间复杂度分析以及数值实验均表明了频域算法至少比时域算法减少了1/3的运行时间。     

多元函数的Fourier变换及性质

Fourier变换在微分方程的求解与理论研究中 ,有着广泛的应用。本文将一元函数的 Fourier变换推广到 n维 Euclid空间 ,并对多元函数 Fourier变换的性质进行了讨论和证明。     

Fourier变换及其应用

F ourier变换对现代科学技术具有重要意义 ,它是处理数学物理方程 ,概率论和随机过程等学科中的问题的一种重要方法 ;在工业自动化 ,电子学 ,水利科学 ,水资源开发利用 ,通信理论等多种科学技术中有广泛应用。本文从分析理论出发 ,讨论 Fourier变换的一些基本性质并给出了 F ourier变换的一些应用     

基于分数阶Fourier变换的时频分布

分数阶Fourier变换是对经典Fourier变换的推广.根据信号瞬时相关函数、点谱相关函数、Wigner分布和模糊函数这4种信号表示方法之间的Fourier变换关系,基于二维分数阶Fourier变换,给出一种新的分数阶时频分布,它表征了信号的局部时间/频偏和局部频率/时延特性,进一步讨论该分布函数的主要性质.最后给出它在线性调频（chirp）信号检测中应用的仿真结果.     

n维广义Fourier变换中的屏蔽效应

通过定义n维空间的单位阶跃函数和Fourier变换，分析了单位阶跃函数对存在广义Fourier变换的可分离变量的函数（信号）的屏蔽效应，利用卷积定理和Dirichlet积分证明了所给出的定理．     

由f(t)导数的频谱求f(t)的频谱的通用公式——对Fourier变换时域积分公式的修正

在信号分析中,利用Fourier变换的时域积分性质,由分段连续函数f(t)导数的频谱求f(t)的频谱十分方便。但是文献[1]～[6]引用的时域积分性质的公式不适用于lim f(t)不为零、也不适用于lim f(t)不为有限值的情况,这就限制了这一性质的应用。本文推导出一个通用公式,可以适用于各种情况,并为任意波形信号分段线性近似后求其频谱提供了一个更为广阔的途径。     

n维Fourier变换及应用

给出了n维Fourier变换及其性质,并借助于欧拉积分给出了一类高维偏微分方程的古典解。     

南京郵电学院学报1982～1986五年分类目录

序号题目年期起止页码电路理论001002003004005一种改进的蒙特卡罗法一一二步抽样法含互感平面网络的去祸问题互感殉络对偶方程的网络实现法等效对偶网络移相网络与RC网络复用时藕合导纳频 率特性的论证由f(t)导数的频谱求厂(t)的频谱的通, 用公式—对Fourier变换时域积分 公式的修正对Fourier变换频域积分公式的修正应用Fourier变换性质求Fourier反变 换郭样法张宗橙1984(i)1~13李维真1983(2)19~23李维真1984(3)39一44李维真1955(2)45~49高新民1982(2)118~126006007008文吐永健吴新余1982(1)93~1011982(1)102~106刘永健1982(1)67~720090…     

Fourier变换在求解一类偏微分方程中的应用

讨论了Fourier变换广义函数空间中的一些基本性质,利用Fourier变换给出了线性偏微分方程:P(D)g=f,f∈S'解存在的一个充分必要条件.     

n维的Fourier变换及应用

给出了n维Fourier变换及其性质，并借助于欧拉积分给出了一类高维偏微分方程的古典解。     

Parseval定理在Fourier光学中的应用

本文由卷积的定义出发,证明了关于卷积的Fourier 变换应遵从的Parseval 定理。在此基础上,本文着重从三个方面论述了Parseval 定理在Fourier 光学中的应用及其重要性。这三个方面是:(1)孔径函数和频谱函数之间的关系。(2)关于能量守恒定理的要求。(3)物函数和象函数之间的关系。     

傅里叶变换中时域微积分性质的应用

傅里叶变换(Fourier Transform)是信号与系统分析中的重要数学工具,而傅里叶变换的性质经常用于求解信号的频谱函数。在具体的应用过程中,由于对性质的应用条件把握不准,会忽略一些细节问题造成计算错误。从实例出发,对时域微积分性质的应用做了更详尽的分析和探讨。     

Fourier变换与Laplace变换在求解微分方程中的比较

积分变换在许多领域有着十分广泛的应用,就两类积分变换——Fourier变换与Laplace变换在求解微分方程问题时的各自的特点作出初步的比较归纳。     

基于球面调和函数和Fourier变换的三维模型刻画

三维CAD模型的重用里,通过球面调和分析可以将三维立体模型由时域转换到频域,然后在频域内基于频谱信息完成模型的相似性评价,而球面调和函数的建立,Fourier变换到小波矩变换是模型几何特征刻画精致化的基础。     

基于分数阶Fourier变换的乳腺肿瘤纹理特征提取

分数阶Fourier变换(fractional Fouriertransform,FrFT)是传统的Fourier变换在分数级次上的推广,它同时包含了信号时频域的信息.对乳腺肿瘤超声图像进行分数阶Fourier变换,提取分数阶Fourier变换域相位信息的统计纹理特征,并结合AdaBoost分类算法,实现乳腺肿瘤的良恶性分类.实验结果表明,基于分数阶Fourier变换提取的纹理特征能较好地应用于乳腺肿瘤的良恶性分类,说明该方法可用于乳腺肿瘤的计算机辅助诊断.     

平面弹性中反对称载荷时裂纹问题的Fourier积分变换解法

在用Fourier积分变换解决裂纹问题的著作中,都讨论对称载荷情况下的裂纹问题.本丈利用Fourier积分变换,一些特殊积分的性质和Abel积分方程的解,便可得到平面弹性中反对称载荷裂纹问题的解.