二维Volterra积分方程Chebyshev谱配置解法及误差分析

利用乘积型Chebyshev多项式的Gauss、Gauss-Radau、Gauss-Lobatto点作为配置点,给出了二维Volterra积分方程的谱配置求解方法,同时给出了误差分析的结果.     

Jacobi谱配置法求解带弱奇异核的Volterra积分方程

研究采用Jacobi谱配置法的一般形式求解带有弱奇异核的Volterra积分方程,是对已有文献利用Jacobi谱配置法的特殊情况的延伸推广.利用数值实验对该方法进行仿真模拟,结果表明该方法是稳定收敛的,且具有较快的收敛速度和较高的收敛精度.     

Chebyshev配置点法解Volterra型积分微分方程

采用Chebyshev配点法求解Volterra型积分微分方程,首先将Volterra型积分微分方程重新写成一个第二类的线性积分方程组,然后将方程组中的被积函数用Lagrange基函数展开,再将Lagrange基函数用Chebyshev多项式展开,在L_∞范数下作误差分析,最后用数值算例来证明该方法的可行性.     

多区间泰勒配置法求解一类线性Volterra积分-微分方程

考虑了一类线性Volterra积分-微分方程(VIDEs)的多区间泰勒配置解法,其主要技术是将求解线性VIDEs转化为求解线性代数方程组.该方法的优点是易于实现,适用于长时间的计算.采用基于残差函数的误差分析法分析了方法的误差,通过算例验证了所提出方法的适用性和有效性.     

二阶弱奇异Volterra积分微分方程的非多项式样条配置方法

研究了二阶弱奇异Volterra积分微分方程的非多项式样条配置,得到了当奇异项指数为有理数时,Volterra积分微分方程解的展开式,由此构造出非多项式样条空间,获得方程在此样条空间中的近似解,并证明了近似解的误差为O(hm).     

应用Legendre小波求解非线性分数阶Volterra积分微分方程

先利用Legendre小波的分数阶积分算子矩阵将非线性分数阶Volterra积分微分方程转化为非线性代数方程组, 再通过数值求解方程组得到原方程的数值解, 证明了误差边界值, 并用算例验证了该方法的有效性和精确性.     

CAS小波求高阶Volterra积分微分方程数值解

考虑求高阶Volterra积分微分方程的数值解.利用小波的正交性质及矩阵的稀疏性,给出了CAS小波的积分算子矩阵;利用小波算子矩阵将高阶积分微分方程化为线性代数方程组,简化了计算空间;最后,通过数值算例证明了该方法的有效性,并且得到更高精度的数值解.     

一类比例延迟Volterra积分微分方程的配置法

研究数值求解一类比例延迟Volterra积分微分方程(DVIDE)的配置法. 讨论了配置法的收敛性和整体超收敛性, 并在一种弱假设条件下给出了配置法的局部超收敛性. 数值实验验证了理论结果的正确性.     

一类含Hille-Yosida算子的Volterra积分微分方程的解

目的 研究一类含Hille-Yosida算子的Volterra积分微分方程严格解的存在性和唯一性.方法 使用抽象Cauchy问题的结论和压缩映象原理.结果 与结论证明了含Hille-Yosida算子的Volterra积分微分方程严格解的存在性和唯一性     

Volterra积分微分系统的有界性与吸引性

利用积分变换，非负矩阵谱的性质及微分不等式的技巧，给出了一类Volterra积分微分系统有界性与吸引集存在的充分条件。     

一类具弱奇性核Volterra积分方程的配置法求解

研究一类具弱奇性核Volterra积分方程的配置法求解.  利用压缩映射定理证明了该类方程解的存在唯一性, 构造了求解这类方程的配置算法, 并对算法进行误差分析, 数值实验结果验证了理论的正确性. 该数值方法可应用于更一般的非线性Volterra积分方程.     

非线性VOLTERRA积分微分方程PETROV-GALERKIN有限元方法

讨论了非线性Volterra积分微分方程初值问题的PGFE方法，并给出了PGFE解的存在性和唯一性。     

一类Volterra型随机积分方程的稳定性

用变量代换的方法,将一类Volterra型随机积分方程转化为普通随机微分方程,得到一些稳定性的充分条件。     

一类分数阶微分方程初值问题解的存在性

将一类分数阶微分方程初值问题转化为等价的Volterra积分方程,通过构造一个特殊的Banach空间,应用Schauder不动点定理证明了其解的存在性.     

Volterra积分微分方程的概周期解的存在和稳定性(英文)

对于具有无界时滞的非线性Volterra积分微分方程,通过有界解的完全稳定性刻划了解的概周期和渐近概周期性的存在.     

两种扰动型非线性Volterra积分方程组解的渐近性及有界性

在更广泛的条件下,讨论和比较了两种带扰动项的非线性Volterra积分方程组和未被扰动的系统解的渐近性和有界性,丰富和推广了已有文献的一些结果.     

高阶积分微分方程小波数值解法

为求高阶Volterra积分微分方程的数值解,提出CAS小波法.利用CAS小波的正交性质,及小波矩阵的稀疏性,同时给出了CAS小波的积分算子矩阵,运用小波算子矩阵将高阶积分微分方程化为线性代数方程组,简化计算,提出了CAS小波收敛性定理.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.数值算例验证了理论的正确性和方法的有效性.     

一类非线性Volterra积分微分方程的稳定性

利用Liapunov泛函V（t，x（·）），讨论一类非线性Volterra积分微分方程的解的稳定性与有界性，改进了文献[1]中相应稳定性的条件。     

有限元方法(FEM)求解奇异摄动Volterra积分微分方程

运用有限元方法(FEM)求解奇异摄动Volterra积分微分方程.数值算例表明,在局部加密网格下,FEM解具有高精度性质.     

中立Volterra延迟积分微分方程的块θ-方法的稳定性

块θ-方法具有精度高、数值稳定性好等特点。采用该方法研究线性中立Volterra延迟积分微分方程解的稳定性,理论证明了中立Volterra延迟积分微分方程数值解保留精确解的稳定性,给出当θ∈（1/2,1]时其数值算例。仿真结果表明,该方法提高了数值解的稳定性和计算效率。