具有L~1初值的非牛顿多方渗流方程解的正性和熄灭性

利用比较原理和基本解证明了非牛顿多方渗流方程:((e)u)/((e)t)=div(|▽ump-2▽um)的解在初值u0(x)∈L1(Ω)及零边值条件下具有正性和熄灭性,其中m>0,p>1.     

粘性Hamilton-Jacobi方程的熄灭

作者研究了初边值问题ut-Δu-u+|Δu|p=0,p∈(0,1)的非负古典解的有限时间熄灭,证明了熄灭现象的发生与区域Ω有关.对于Cauchy问题,上述方程的古典解在有限时间熄灭与否依赖于初值u0(x)在|x|→∞时的性态.     

一类非线性抛物方程解的熄灭

讨论了非线性抛物方程初边值问题ut=△u+λ|u|γ-1u-βup,(x,t)∈Ω×(0,+∞),u(x,t)|Ω×(0,+∞)=0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω解的渐近性态,给出了解在有限时间熄灭的充分条件.     

具有齐次Neumann边界条件的抛物p-Laplace方程解的爆破以及不熄灭问题

研究了R~n中有界区域上如下p-Laplace抛物型方程u_t-div(|▽u|~(p-2)▽u)=|u|~(q-2)ulog|u|-1/|Ω|∫_Ω|u|~(q-2)ulog|u|dx在齐次Neumann边界条件下解的爆破以及不熄灭问题。对于1p2的情形,证明了在初始能量非正,q2时解在有限时刻爆破,而1q≤p时解在有限时间内不熄灭。     

边界退化的对流扩散方程

考虑对流扩散方程:Nbui(u)t=div(ρα|▽u| p-2▽u)+∑Ni=bi(u)/xi,(x,t)∈QT=Ω×(0,T)其中对流项∑Ni=bi(u)/xi满足bi(s)≤c|s|1+β,b′i(s)≤c|s|β.利用抛物正则化方法讨论该对流方程初边值问题解的定义,并在(p-2)/2α1下证明该问题存在唯一的弱解.     

带有非局部源和吸收项的P-Laplacian方程解的熄灭

研究了方程ut-div(︱▽u︱p-2▽u)=λ∫Ωuq(x,t)dx-βur解的熄灭,当r=1时,熄灭临界指数是p-1=q,用Lp-积分范数估计方法考虑当r1且p-1=q时解的熄灭情况,得到了解熄灭的充分条件和衰减估计.     

关于p(x)-拉普拉斯非线性边值问题的正解

运用山路定理和极小作用原理得到了非线性边值条件问题-Δp(x)u+|u|p(x)-2u=λuα(x)-2u x∈Ω|▽u|p(x)-2u/v=μuβ(x)-2u x∈Ω的两个正解。     

一类非线性抛物型方程全局解与解的熄灭问题

文章讨论了定解问题ut=uxx 1/(1-1u)～λλ>0,t>0,00,存在函数l0(λ)及l(λ),当ll3(λ)时解熄灭;l0(λ)与l3(λ)均是λ的连续减函数,且limλ→ ∞l0(λ)=0、λ→li m ∞l3(λ)=0。     

一类奇异抛物型偏微分方程的解的存在性和惟一性

研究一类定义在区域Ω×(0,T]上的奇异抛物型偏微分方程u/t-Δu=-μ|▽u|2/um+f(x,t)的经典解,边值为0,初值非负。ΩRN,并且Ω具有C2光滑性,T>0,μ>0并且0相似文献   

退化反应扩散方程熄灭(quenching)点的唯一性

研究退化反应扩散方程xqut-utt-uxx=f(u) ,(x ,t)∈ ( 0 ,a)× ( 0 ,T)适合初值条件u(x,0 ) =0 ,x∈ [0 ,a]和边界条件ux+αiu =0 ,(x,t)∈ {0 ,a}× ( 0 ,T) .利用文中建立的比较原理 ,得到了退化反应扩散方程的单点熄灭和熄灭点的唯一性 .     

拟线性抛物型方程组的熄灭现象

在这篇文章中,我们考虑拟线性抛物方程组熄灭问题,作为一个模型,考虑下面始值一边值问题其中Ω是在R~n中的有界开集,D≡(0,T)×Ω,Γ=(0,T)×(?)Ω,0相似文献   

关于三维波动方程(~2u/t~2)=a~2((~2u/x~2)+(~2u/y~2)+(~2u/z~2))

本文利用球面平均法u(r,t)=(1/4πr2)∫∫ SrM0u(M,t)ds=(1/4π)∫∫SrM0u(M,t)dΩ将三维波动方程(~2u/t~2)=a~2((~2u/x~2)+(~2u/y~2)+(~2u/z~2))化为关于平均值-u(r,t)的一维方程(2/t2)[ru-(r,t]=a2(2/r2)[ru-(r,t]     

具有无流边界p(x)-Laplace方程解的存在性

利用山路引理和喷泉定理容易得到当p(x)-Laplace方程有|u|p(x)-2u项时,方程解的存在性和多解性;当方程没有|u|p(x)-2u时,问题变得比较困难,利用最小作用原理得到无流边界p(x)-Laplace方程解的存在性,其中无流边界指的是{u=c,x∈Ω;∫Ω|▽u|p(x)-2(u/η)ds=0.     

一类半线性抛物型方程解性质的注记

在[1]中,研究了发生在燃烧问题和某些非线性扩散问题中的初边值问题:u_t-▽·(D(x)·▽u)=λ(e~(au)-b)(t>0,x∈Ω,)(1)β(()u)/(()v)) u=0(t>0,x∈()Ω)(2)u(0,x)=u_0(x)(x∈Ω),(3)其中Ω是在 R~n 内的一有界区域,()Ω是Ω的边界,λ、β、a、b 是非负常数,0≤6≤1,D 是在()(Ω的闭包)上的正函数,▽是在Ω内的梯度算子,()/(()v)是在()Ω上的外法向导数。     

β+1＜p＜α+2＜p+p(β+1)/n时解的全局存在性

证明了当max(β+1,p)＜α+2＜p+p(β+1)/n时,且当初值属于某一类稳定集时,问题d/(at)(|u|β-1u)-Div(|▽u|p-2▽u)=▽·B(u)+|u|au;x∈Ω,t∈(0,T]u(x,t)=0; x∈(a)Ω,t∈(0,T]u(x,0)=u0(x); x∈Ω的全局解存在.     

一类粘性扩散方程弱解的存在唯一性

主要考虑一类粘性扩散方程u/t-λΔu/t-div(g(|▽Gσ*u|)▽u)=0的Neumann边值问题。此类方程也称为伪抛物型方程,它具有丰富的物理背景,在土壤力学、热传导及流体力学中有着广泛的应用,与图像恢复也有着密切联系。主要利用不动点方法证明其弱解的存在性,进一步证明弱解的唯一性。     

强阻尼粘弹性波动方程的通用吸引子的存在性

设Ω为具有光滑边界的3的有界区域.对给定的ω≥0,考虑了如下具有强阻尼项的粘弹性波动方程:utt-ωΔut-k(0)Δu-∫∞0k’(s)φ(x)Δu(t-s)ds+φ(u)=f,x∈Ω,t≥0;u(x,0)=u0(x,0),ut(x,0)=/tu0(x,0),x∈Ω;u(x,t)=0,x∈Ω,t≥0.对非线性项施加非常一般的临界增长率的条件下,在能量空间X0=D(A12)×L2(Ω)×M1中证明了上述方程的通用吸引子的存在性.     

p(x)-Laplacian Dirichlet问题无穷多解的存在性

在变指数Lebesgue空间L~(p(x))(Ω)和变指数Sobolev空间W~(k,p(x))(Ω)理论框架下,研究了下面的p(x)-Laplacian Dirichlet问题:{-div[(d+|▽u|~2)~(p(x)/2-1)▽u]=f(x,u),x∈Ω:u=0,x∈Ω其中ΩR~N是有界区域,p(x)1,p(x)∈C(Ω),d0为常数.利用p(x)-Laplace算子-div[(d+|▽u|~2)~(p(x)/2-1)▽u]的性质及喷泉定理证明了这个问题无穷多个弱解的存在性.     

黎曼流形上具负指数项抛物型方程的梯度估计

设(M,g)是完备非紧致黎曼流形,f是M上的光滑实值函数.在M上得到了非线性抛物型方程u/t=△u-▽f▽u+au~(-b)在N-Bakry-Emery Ricci曲率有下界条件下正解的梯度估计.     

一类中立型双曲微分方程的强迫振动性

本文研究了一类双曲微分方程2/t2[u+c(t)u(x,t-τ)]=a0(t)Δu+a1(t)Δu(x,t-ρ)-a∫bq(x,t,ξ)f(u[x,g(t,ξ)])du(ξ)+g(x,t),(x,t)∈Ω×R+≡G,在边界条件下u/N+v(x,t)u=0,(x,t)∈uΩ×R+解的振动性问题,得到c(t)≥1情况下边值问题解的振动条件。