容有Killing向量场的Riemannian流形的超曲面的积分公式

设容有Ｋｉｌｌｉｎｇ向量场Ｘ的Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎ流形Ｍ＾ｎ＋１的超曲面－／Ｍ＾ｎ,没超曲面－／Ｍ＾ｎ,向量场Ｘ有分解式：Ｘ＝Ｂ－／Ｘ＋ａＮ,研究了紧致可定向的超曲面－／Ｍ＾ｎ上的７个积分公式,并给出这些公式的一些应用。     

向量场的奇点集与陈数(英文)

在此文中,我们给出一个紧致复m维Hermite流形的陈数的几何解释,用定义在M上的向量场的奇点集去表示陈数。     

具负Euler特征的方程Δu－K十Ke~（2u）＝0的可解性

本文证明了下述结果：设Ｍ是紧致２维无边Ｒｉｅｍａｎｎ流形。ｘ（Ｍ）是Ｍ的Ｅｕｌｅｒ示性教．Ｋ为（Ｍ，ｇ）的Ｇａｕｓｓ曲率．则对于给定的Ｋ∈Ｃ∞（Ｍ）具Ｘ（Ｍ）＜０的方程面Δｕ－Ｋ＋Ｋｅ２ｕ＝０有解ｕ∈Ｃ∞（Ｍ），当且仅当ｍｉｎＫ＜０．     

紧致流形上2个向量场有相同奇点的条件

借助模映射探讨紧致流形上2个向量场存在相同奇点的条件。设X和Y是紧致流形M上的2个向量场,f_X和f_Y是由X和Y诱导的2个模映射f_X,f_Y:M→M。先给出了f_X和f_Y有相同唯一不动点的条件,然后导出了当M的欧拉示性数不为零时,X和Y有相同唯一奇点。给出了紧致流形上2个向量场存在唯一相同奇点的条件。     

容有Killing向量场的Riemannian流形的超曲面

－Ｍｎ 是容有Ｋｉｌｌｉｎｇ 向量场Ｘ的Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎ 流形Ｍｎ＋１ 的超面曲．沿超曲面－Ｍｎ ,向量场Ｘ有分解式：Ｘ＝ Ｂ－Ｘ＋ αＮ．本文获得了超曲面－Ｍｎ 上诱导向量场－Ｘ是－Ｍｎ 上的仿射Ｋｉｌｌｉｎｇ 向量场的两个充分必要条件,以及－Ｘ是－Ｍｎ 上的Ｋｉｌｌｉｎｇ 向量场一个充分必要条件．     

具有半对称度量ρ-联络的共形平坦Yamabe孤立子的特征

利用Riemann流形上的微分算子、 协变导数算子和Lie导数算子的性质及曲率张量场公式, 讨论在紧致条件下具有半对称度量ρ-联络的n(n>3)维共形平坦Yamabe孤立子的特征, 并给出具有该结构的Yamabe孤立子截面曲率为常数的一个充要条件. 结果表明, 具有该结构的Yamabe孤立子的截面曲率为常数-1, 孤立子常数为-n(n-1), 且孤立子场为Killing型向量场.     

Khler流形上的典型线丛

讨论了Ｒｉｅｍａｎｎ流形上指标形式与共轭点的关系;证明了具非负Ｒｉｃｃｉ曲率的无共轭点Ｋｓｈｌｅｒ流形上的典型线丛之曲率为零．     

K(a)hler 流形上的典型线丛

讨论了Ｒｉｅｍａｎｎ流形上指标形式与共轭点的关系;证明了具非负Ｒｉｃｃｉ曲率的无共轭点Ｋａｈｌｅｒ流形上的典型线丛之曲率之零。     

一类近切触流形的余维数为2的不变子流形

本文研究了由Ｋ．Ｋｅｎｍｏｔｓｕ引进的一类近切触Ｒｉｅｍａｎｎ流形的余维数为２的不变子流形，证明不变子流形也是此类近切触流形．并得出了不变子流形是报小和全测地一些条件     

关于极小嵌入超曲面第一特征值的一个注记

设N是Ricci曲率以正常数k为下界的n+1维紧致定向黎曼流形,M是嵌入在N中的定向极小闭超曲面.本文给出M上Laplace算子的第一特征值λ1的新的下界估计,改进了已有结论,使之更接近于丘成桐关于该问题的猜想.     

论二次曲面的奇点

首先证明了微分几何中一般曲面之奇点的定义与二次曲面的奇点的定义的一致性，并证明了二次曲面有奇点的充要条件是其中心在曲面上，在此基础上．对五类典型的二次曲面的奇点的分布规律进行了系统的讨论，得出了奇点存在的几个充分必要条件。     

平面自治系统的中心判断

分析了平面自治系统各种奇点的特征 ,证明了系统的特征方程满足一定条件时 ,系统的奇点一定不是中心 ;系统的特征方程无实根时 ,奇点可能是中心 .给出奇点是中心的两个判断方法     

奇异值曲率谱理论及其在信号处理中的应用

有效奇异值的确定一直是奇异值分解（Singular value decomposition, SVD）中的重要问题,在信号处理时尤其如此。分析了在Hankel矩阵方式下理想信号和噪声的奇异值特点,指出理想信号的奇异值曲线存在一个很大的转折点,而噪声的奇异值曲线则很平坦。进而提出了奇异值曲率谱的概念,利用它来描述含噪信号奇异值曲线上的转折点情况,并提出根据曲率谱最大峰值位置即奇异值最大转折点来确定有效奇异值个数。如果奇异值曲线在曲率谱最大峰值的位置坐标k处是凸出的,则有效奇异值的个数为k;如果奇异值曲线在k处是凹进的,则有效奇异值的个数为k-1,通过信号处理实例证实了这种结论。基于曲率谱的SVD准确地提取到了轴承振动信号中由于滚道损伤引起的调制现象,并据此可靠地判断出了滚道剥落坑总数。     

半素模与约化模

讨论了几种半素模和零插入模的性质,证明了经典完全半素环上的平坦模是经典完全半素的,零插入环上的平坦模是零插入的.给出了约化模和左duo-环的新的等价条件.证明了若模M是对称的,则M/Z(M)是约化的,其中Z(M)为M的奇异子模;若M是正则模,则M是约化的当且仅当它是Abel模.     

点YD-李代数的Killing型

利用Killing型来判断点YD-李代数的半单性,得出了如下结论:如果有限维点YD-李代数L的Killing型是非退化的,那么L是半单的,并且L是它本身的所有极小YD-理想的直和;这些极小YD-理想所对应的Killing型两两正交.     

关于拟常曲率空间子流形的调和与Killing向量场

本文研究了一般拟常曲率空间N的紧可定向子流形M上的调和向量场,射影Killing向量场以及保形Killing向量场。给出了M上任意向量场所满足的两个积分公式,并且运用这两个积分公式讨论了M上的调和向量场、射影Killing向量场,保形Killing向量场的平行性、不存在性与M的主曲率之间的关系。同时在N为一种特殊的拟常曲率空间即S—流形的假设下又得出了进一步的结论。本文中主要结果是Shetty,D.J.在常曲率空间子流形上类似结果的推广。     

几乎局部Noether模的广义连续性特征

证明了在一定条件下左R-模M是几乎局部Noether模当且仅当任意M-singularM-内射左R-模的直和是S     

共形平坦Riemannian流形的极小超曲面

本文研究了共形平坦Riemannian流形N的紧致浸入极小超曲面M，建立了两个积分不等式，并由此得到了关于M的第二基本形式长度平方S的值域估计。     

具有奇异单模是YJ-内射的环与正则环

主要证明了:如果R是右拟-duo环,且每一个单奇异右R-模M是YJ-内射的,那么:(1)如果N1(R)是正则的,则R是正则的;(2)如果N0(R) 是正则的,则R是正则的;(3) 如果R是正规环,则R是正则的;(4) 如果N0(R)()C(R),则 R是正则的.     

关于一般Liénard系统解的唯一性问题的注记

研究dxdt=h(y)-F(x),dydt=-g(x)关于初值问题解的唯一性问题,给出了如下定理:定理A,设系统(2)仅有有限奇点,若F(x)和g(x)在R上连续,h(y)在R上具有连续导数且h′(y)>0,则系统(2)满足初始条件x(t0)=x0,y(t0)=y0的解唯一.其中M0(x0,y0)不为奇点.同时,当h(y)为严格下凸函数时,给出了类似的定理B.