变形L非线性逼近

给出 L 变可解族的概念及若干性质,证明了最佳逼近元具有交错性,得到了广义有理逼近与具约束有理逼近的强唯一性定理.     

区间有理曲线的降阶

针对用低阶区间有理曲线来界定高阶区间有理曲线的问题，提出了线性规划和最佳一致逼近两种不同的解决方法，并以实例验证，结果表明最佳一致逼近方法比线性规划方法有更佳的逼近效果并能提供更紧的界．     

最佳有理Lp逼近的特征与性质

在函数逼近中 ,用有理函数作为逼近工具要比多项式优越得多 ,特别对一些含有奇点的函数更是如此。而有理逼近的特征与性质是有理逼近研究的主要问题之一。利用 Lebesgue积分的性质证明最佳有理逼近的特征定理 ,并由该定理证明非有理函数的最佳逼近元必是正规的 ,其误差函数至少有 m n 1次改变符号     

作为最佳有理逼近极限的Newton-padé逼近和padé型逼近

在[1]中,J.L.Walsh研究了Tchebycheff意义下最佳有理逼近与经典pade逼近之间的关系,他得出了当区域充分小时,在此区域上对给定函数的最佳有理逼近是以该函数的padé逼近为极限,本文把[1]中的结果拓广到Newton-padé逼近与pade型逼近上去,     

关于一类最佳有理逼近的Bernstein比较定理

该文推广了关于多项式最佳逼近的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ比较定理，得到了一类最佳有理逼近的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ比较定理。     

多元最佳局部逼近的存在问题

给出了多元函数在原点的最佳Lp逼近存在的条件。进一步利用泰勒秩讨论了当逼近函数空间不是在原点直到m阶唯一插值的时,最佳Lp局部逼近存在的条件。并对于Lp局部拟有理逼近的存在性也进行了讨论,并指明就是函数的帕弟逼近。     

实域内Newton-Pade''''逼近与最佳有理逼近之间的关系

在[1]中,J.L.Walsh研究了Tchebycheff意义下最佳有理逼近与经典pade′逼近之问的关系。本文把[1]中的结果推广到Newton-Pade′逼近和Pade′型逼近。     

C(R)中非线性最佳逼近的特征

对 C(R)中一类非凸子集,在一特定的距离下,给出了最佳逼近的特征,其中包括 Kolmogorov 型与 Chebyshev 交错型特征定理。作为推论,我们得到了在这距离下有理最佳逼近的特征.     

一种分段有理逼近方法

本文给出一种较简捷的分段有理逼近方法，它归结为求解线性方程组，从而避开了一般有理逼近解复杂非线性方程组的冗长过程，使有理逼近方法更具实用性     

亚纯函数的一类有理逼近算子

对于一类新的有理逼近算子 Ｐ Ｎ,已推广于任意阶导函数的逼近,且已研究了这类有理逼近算子 Ｐ Ｎ 的逼近度与保解析特性,推导了逼近误差的的估计式以及 Ｐ Ｎｈ（ ｚ） 的递推关系将这类逼近算子应用于亚纯函数的有理逼近,得出亚纯函数的一类有理逼近算子,并根据亚纯函数的有关特性及这类逼近算子的保解性,证明了本文给出的逼近算子具有能保留亚纯函数的极性特点（ 极点及其阶数保持不变）     

亚纯函数的一类有理逼近算子

对于一类新的有理逼近算子ＰＮ,已推广于任意阶导函数的逼近,且已研究了这类有理逼近算子ＰＮ的逼近度与保解析特性,推导了逼近误差的估计式以及ＰＮｈ（ｚ）的递推关系。将这类逼近算子应用于亚纯函数的有理逼近,得出亚纯函数的一类有理逼近算子,并根据亚纯函数的有关特性及这类逼近算子的保解性,证明了本文给出的逼近算子具有能保留亚纯函数的极性特点（极点及其阶数保持不变）。     

张量积等距曲面的样条逼近

在几何造型系统中,通常需要用低次有理参数曲线、曲面来逼近等距曲线、曲面.这篇文章主要研究张量积等距曲面的样条逼近.利用样条曲面和原曲面加权组合构造一个新的有理曲面,该曲面通过插值原曲面的等距曲面上的采样点,从而逼近等距曲面.此方法较为简单,逼近曲面的次数不会超过原曲面,逼近曲面能达到C2连续.由插值点决定控制点的个数和逼近所能达到的误差精度,而且可以通过调节权值使等距曲面达到最佳逼近.     

关于α满足α3+kdα-d=0的向量(α,α2)T的联合有理逼近

利用修正的Jacobi-Perron算法(MJPA)对一类(α,α2)的联合有理逼近进行研究,证明了Laurent级数域上的MJPA对(α,α2)给出了最佳联合有理逼近,其中α3+kda-d=0,k和d是关于z的次数为正的多项式.该结果推广了S.Ito等在实数域上的有关结论.     

解析函数的Pade－type逼近的对角收敛性

有理逼近的对角收敛问题一般都不易解决，在该文中．对一种特殊的有理逼近─—Ｐａｄｅ－ｔｙｐｅ逼近，给出了关于解析函数作为被逼近函数的对角收敛定理。     

有理Bézier曲面的降阶逼近

为了减少曲面表示的存储量,提高曲面计算的效率和稳定性,研究有理Bézier曲面的降阶逼近.分析了有理Bézier曲面降阶逼近的新问题,讨论了有理Bézier曲面的退化条件, 基于权和控制顶点的扰动,给出了一种有理Bézier曲面降阶逼近的多目标约束优化新方法,利用此方法,将有理Bézier曲面降阶逼近问题转变为求解多目标二次规划问题.为便于求解,采用了分步约束优化方法并给出了数值例子.     

exp(z)的含双参数有理逼近A-可接受的充要条件

研究了指数函数exp(z)的一类含双参数的任意高阶有理逼近,在使用变量替换的基础上使得有理逼近的分子分母具有类似对称的漂亮结构,从而得到当且仅当α≥0,β≥(s-2)/(2s-3)时,有理逼近为A-可接受的;当且仅当α=(2s-3)β-(s-2)＞0时,有理逼近为L-可接受的.     

有理Bézier曲面的降价逼近

为了减少曲面表示的存储量,提高曲面计算的效率和稳定性,研究有理Bézier曲面的降阶逼近。分析了有理Bézier曲面降阶逼近的新问题,讨论了有理Bézier曲面的退化条件,基于权和控制顶点的扰动,给出了一种有理Bézier曲面降阶逼近的多目标约束优化新方法,利用此方法,将有理Bézier曲面降阶逼近问题转变为求解多目标二次规划问题。为便于求解,采用了分步约束优化方法并给出了数值例子。     

关于有理Spline函数

本文给出了一般有理spline函数的一般表达式,为研究一般有理spline函数提供了方便,为了在实际计祘中避免通常有理spline逼近中出现求解非线性方程组的麻烦,我们还给出了几类便于计祘的有理spline逼近方法,具体祘例表明这些方法是可行的。     

平面Bézier曲线的等距曲线有理逼近新方法

文章根据等距曲线逼近的关键在于对其参数速度模的逼近,提出了对参数速度模有理逼近的2种形式,在此基础上给出了平面Bézier曲线等距曲线的逼近函数和误差估计函数,并导出了保持法矢平移方向的代数方式的等距有理逼近算法。最后给出例子验证其效果。     

基于Pade逼近的广义Lagrange混合有理插值

Lagrange插值建立在Lagrange插值基函数的基础之上,是一种便于理论分析的多项式插值。将传统的Lagrange插值方法和Pade逼近相结合,构造一种新的混合有理插值。对于每个插值节点处给定的形式幂级数,先在每个插值节点处求得其Pade逼近,然后用Lagrange插值基函数对它们进行加权组合,从而得到一种新的混合有理插值——广义Lagrange混合有理插值。新的混合有理插值方法通过选择每个插值节点处的Pade逼近,可以获得不同的混合有理插值,且包含传统的Lagrange插值作为特例。为了得到更精确的插值,进一步研究了基于Pade型逼近和基于扰动Pade逼近的混合有理插值。给出的数值例子表明了新方法的有效性。