Sierpinski地毯导出分形插值函数的几个性质

由定义在Sierpinski地毯上的一个质量分布导出一个分形插值函数，并给出分形插值函数的六个性质，这些性质反映了Sierpinski地毯的分形结构．     

利用MATLAB制作一类分形几何图形

本文应用MATLAB软件描绘了分形几何中的Koch雪花和Sierpinski垫片,给出了Sierpinski垫片一种新的描绘方法.     

Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上界估计

研究分形集的中心任务是计算或估计分形集的Hausdorff维数与Hausdorff测度。本文研究Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上界估计,利用部分估计的方法,归纳出了关于Sierpinski垫片的某种部分覆盖所包含的小三角形的个数以及这种覆盖的直径的规律,得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的一个更好的上界估计值Hs(S)≤1377811/09286×(2431/3072)s≈0.870031853。     

一种 Sierpinski 垫片的 Hausdorff 测度

Sierpinski垫片是具有严格自相似性的经典分形集之一，本给出了一种Sierpinski垫片的构造，并得到了它的Hausdorff测度的准确值。     

分形插值方法及其应用

本文借助于自仿射变换的性质 ,讨论了给定数据点的分形插值法 ,给出了插值于一般数据点的分形插值函数。并用分形插值方法构造了股票价格变化的分形函数。     

分形插值函数的δ-变差的性质

从研究连续函数δ-变差的性质入手,得到了一类分形插值函数δ-变差的一些性质．利用这些性质,在垂直比例因子的和为各种值的情况下对分形插值函数δ-变差的阶进行了估计．应用这些结论,并通过含有δ-变差的维数计算公式,用δ-变差代替维数定义中的最少盒子数,直接得到分形插值函数图像的维数定理,由此得到了一种证明分形图形维数的新方法。     

一种分形插值函数局部斜向最大值

通过迭代函数系构造出一种分形插值函数,从研究迭代过程入手,得到了关于这种自仿射分形插值函数的一些性质和特点,在垂直比例因子1／2〈d〈1的情况下,计算出此类分形插值函数的最大值,并且进一步讨论了此函数关于某条直线的局部斜向最大值。     

关于一类分形插值稳定性问题

本文研究了一类分形插值函数（ＦＩＦ），证明了这类分形插值的稳定性，当插值结点有一个小的摄动时，其对应的分形插值函数也仅有一微小的摄动。     

样条分形插值函数定义及其若干性质

文章介绍一类可微的分形插值函数,探讨了它的产生机理以及生成它的迭代函数系所满足的充要条件,在此基础上给出样条分形插值函数(SFIF)的定义,并讨论它所具有的部分收敛性质。研究样条分形插值函数的插值问题为计算机图形学和景物仿真从理论上提供了新的方法,是对传统样务理论的补充和扩展,具有重要的实际应用价值。     

递归分形插值曲面的变差

在求解函数图像维数过程中,分形插值函数的变差可以代替盒维数公式中最少盒子数,从另一个角度得到函数图像的盒维数公式.从研究二元连续函数的变差性质入手,给出了矩形区域上递归分形插值曲面(RFIS)的变差估计,为递归分形图形维数的研究提供一种新方法.     

基于Sierpinski地毯的气体扩散规律

采用Sierpinski地毯作为分形孔隙模型,从分子运动理论的角度建立了分形孔隙中的气体扩散模型。在所建模型基础上,研究了分形孔隙中气体扩散的浓度分布规律,并研究了气体温度对气体扩散的影响。结果表明:与已有的多孔介质气体扩散线性模型不同,Sierpinski地毯孔隙中气体浓度分布具有非线性的特点,总体趋势沿总浓度梯度方向递减而中间略有波动;通过分形介质的气体分子流量与温度的1/2次方成简单线性关系,且其斜率与分形介质分形维数及孔隙率有关。     

Sierpinski镂垫上Gauss模型的普适性

应用实空间重整化群变换的方法，研究了标度系数l=3的Sierpinski镂垫上Gauss模型的相变和临界性质，求出了系统的临界点和临界指数．结果表明，l=2和l=3的Sierpinski镂垫上的Gauss系统属于不同的普适类．说明其普适性除了决定于系统的空间维数外，还与分形维数有关．     

Dimensional results for the Moran-Sierpinski gasket

In this paper, the dimensional results of Moran-Sierpinski gasket are considered. Moran-Sierpinski gasket has the Moran structure, which is an extension of the Sierpinski gasket by the method of Moran set. By the technique of Moran set, the Hausdorff, packing, and upper box dimensions of the Moran-Sierpinski gasket are given. The dimensional results of the Sierpinski gasket can be seen as a special case of this paper.     

Sierpinski垫的Whitney临界集

以Sierpinski垫为例,进一步研究了不是Whitney临界集的分形集可以包含Whitney临界集的问题。首先,在Sierpinski垫中构造一个连通集合E,E是由9个压缩比为1／8的压缩函数生成相似集且满足开集条件,它的Hausdorff维数为ln9/ln8;其次,在连通集合E上的构造一个可微函数,利用该函数分3种情形证明了E是一个Whitney临界集,于是得到不是Whitney临界集的Sierpinski垫可以包含Whitney临界集E。     

三种三维随机Cantor集的Hausdorff维数

利用位势方法，分枝过程Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ随机置换的方法计算和估计了Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ渗流，随机Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ海绵及多孔海绵的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。并在准备工作中证明常用但未证明的质量分布的构造方法。     

Sierpinski Gasket上的布朗运动与Dirichlet问题

利用布朗运动的性质获得了SierpinskiGasket上Dirichlet问题及Neumann问题的解 ,并使解具有更为简捷的表达式 ,推广了以往的结果     

Hausdorff测度的计算与估计

把计算Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ 测度转化成极限过程, 对一般分形得到１ 个一般模型, 而对自相似集则得到１ 个约化模型． 作为应用, 得到Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ 垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ 测度的较好上限     

谢尔宾斯基地毯临界行为的研究

本文提出分形元胞生长法,并用此法产生无限大分形网络,模拟计算了二维谢尔宾斯基地毯上随机行走,获得了临界指数γ,结果表明:不同分维谢尔宾斯基地毯的随机行走属不同普适类.本文还进行不同材料、不同分形二维谢尔宾斯基地毯的电导和弹性研究,结果表明:谢尔宾斯基地毯的电导问题和弹性问题属不同普适类,电导临界指数仅同分维有关,而同材料本身无关,与理论结果一致.