严格次对角占优线性方程组迭代法的收敛性分析

Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代法和SOR迭代法是求解线性方程组的常用迭代方法.本文证明了系数矩阵严格次对角占优时,Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代法和SOR迭代法均收敛,并给出了相应的误差估计.通过比较三种迭代法的误差上界,指明Guass-Seidel迭代法的误差上界最小.     

解线性方程组的预条件SOR型迭代法

针对大型线性方程组问题构造了一种含有待定参数和预条件因子的新迭代解法,将其称为预条件SOR型迭代法.当待定参数ω=1时,预条件SOR迭代法就变成程光辉等人给出的预条件Gauss-Seidel型方法.讨论了当系数矩阵是不可约Z-矩阵时,SOR法和预条件SOR法的迭代矩阵所具有的性质,并通过定理将这两种迭代矩阵的谱半径进行了比较,同时给出了收敛最快时参数的取值范围.另外也将预条件SOR型迭代法和预条件Gauss-Seidel型方法进行了比较,显示了新方法的优越性.最后通过数值例子说明,选取合适的预条件因子可以使求解线性方程组的预条件SOR方法变得更有效.     

H-矩阵及其比较矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛性

讨论了新的预条件矩阵下的预条件Gauss-Seidel法.在更广义的分裂条件下,将此法应用于H-矩阵及其比较矩阵上,并得到了相应的收敛结果和谱半径的比较结果,从而说明应用于H-矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛速度要比应用于它的比较矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛速度快.最后,给出一个数值例子验证得到的结果.     

基于新预条件因子的修正Gauss-Seidel法

首先提出了解线性方程组Ax=b的一种新预条件因子,并运用到Gauss-Seidel方法中.其次,证明了对于不可约的L-矩阵,新的预条件方法可以加速修正Gauss-Seidel法,并对相应迭代矩阵的谱半径做了比较和给出了收敛最快时的系数取值.数值例子说明提出的预条件Gauss-Seidel法是有效的.     

Z-矩阵的预条件块AOR（BAOR）迭代法（英文）

为求解线性方程组Ax=b,人们提出了许多预条件因子,并给出对应的预条件方法.给出两个新预条件因子,在系数矩阵为Z-矩阵的条件下,探讨对应预条件AOR迭代法的收敛性质和收敛速度.最后,依据给出数值算例,验证所得定理.     

Z-矩阵的预条件块AOR(BAOR)迭代法(英文)

为求解线性方程组Ax=b,人们提出了许多预条件因子,并给出对应的预条件方法.给出两个新预条件因子,在系数矩阵为Z-矩阵的条件下,探讨对应预条件AOR迭代法的收敛性质和收敛速度.最后,依据给出数值算例,验证所得定理.     

新的预条件的Jacobi迭代法及比较性定理

提出了一种新的预条件矩阵,并讨论了该预条件下Jacobi迭代法的收敛性,得到了比较性定理,揭示了预条件Jacobi迭代法的收敛速度和参数之间的关系。最后给出数值例子验证了该预条件迭代格式优于通常的预条件法。     

预条件Krylov子空间法求解耦合Sylvester矩阵方程

基于Krylov子空间方法,求解耦合Sylvester矩阵方程并给出了预条件全局正交化方法以及预条件全局极小残量法两种方法,同时给出这两种方法的一些理论结果。数值实验的结果表明,采用预条件Krylov子空间方法求解该类方程非常有效。     

新的预条件AOR迭代方法和比较定理

提出了一种新的预条件AOR迭代法,对其收敛性进行了分析,给出该预条件AOR迭代法与经典AOR迭代法之间的比较性定理.最后的数值例子说明该预条件要优于经典的AOR迭代法.     

新的预条件AOR迭代方法和比较定理

提出了一种新的预条件AOR迭代法,对其收敛性进行了分析,给出该预条件AOR迭代法与经典AOR迭代法之间的比较性定理.最后的数值例子说明该预条件要优于经典的AOR迭代法.     

一类新预条件下AOR迭代法比较性定理

讨论了新预条件下AOR迭代法的收敛性.若系数矩阵为非奇异M-矩阵,该预条件加快了AOR迭代法的收敛速度,而且该预条件下AOR迭代法的谱半径是单调下降的.最后用数值例子说明了结论.     

新预条件下Gauss-Seidel迭代法及比较定理

提出了一种新预处理矩阵,研究了新预条件下Gauss-Seidel迭代法的收敛性 ,得到了比较性定理,并用数值例子验证了定理的正确性,揭示了新预条件加快Gauss-Seidel迭代法的收敛速度,并优于通常的预条件（I R) .     

新的预条件AOR迭代法和新的比较定理

提出了一种新的预处理矩阵,并研究了新的预处理AOR迭代法的收敛性,建立了新的预处理AOR法与(J+S)下AOR迭代法以及和经典AOR迭代法之间的比较定理.数值例子验证了定理的正确性并说明了这种方法的有效性.     

预条件AOR迭代法的比较定理

讨论了预条件AOR迭代法的收敛性,并给出了关于预条件AOR迭代法和经典AOR迭代法的谱半径的比较,证明了文章所提出的预条件迭代法提高了经典迭代法的收敛率.     

关于Z-矩阵的一类新预条件迭代法

 给出了解线性方程组Ax=b的一类新的预条件迭代法,并证明了其收敛性.数值例子表明,所给方法比经典的Gauss-Seidel方法收敛速度快.     

求解L-矩阵线性方程组的预处理迭代法

文章提出了求解系数矩阵为L-矩阵的线性方程组的预处理迭代方法,详细研究了该方法的重要性质及比较定理,表明了新的预处理方法提高了Gauss-Seidel型迭代法的收敛速度.最后以数值例子验证了该预处理迭代法的有效性.     

线性互补问题的数值分析

综述了线性互补问题理论的最新发展和已有成果,包括线性互补问题的数值解法,特别是模基矩阵分析算法、误差分析以及扰动分析.给出了线性互补问题的数学问题形式、数学模型以及相关概念;介绍了求解线性互补问题的各种数值解法,其中重点关注迭代法特别是近年来比较热门的模基矩阵分裂迭代法,基于模方程通过运用非光滑Newton法的思想,给出了模基非光滑Newton法,新算法比已有的模基矩阵分裂迭代法收敛更快;给出了线性互补问题解的误差分析,介绍了已有的几个误差界结果,包括运用预处理技术得到的更好的新误差界.同时介绍了线性互补问题解扰动分析的结果及目前最新的扰动界.     

广义分裂下的预处理Gauss-Seidel迭代法收敛性的讨论

运用Gauss-Seidel迭代法解线性方程组,讨论了在一类预条件矩阵下的Gauss-Seidel迭代法的收敛性。在更广义的分裂条件下,对预条件Gauss-Seidel迭代法和相应的Gauss-Seidel迭代法的收敛性进行了比较,得到了比较定理。最后给出数值例子验证了所得到的主要结论。     

预条件Jacobi迭代方法及比较定理

利用一种新的预条件矩阵讨论了预条件Jacobi迭代方法,得到了比较定理,并且揭示了预条件Jacobi迭代方法的收敛速度和参数之间的关系.