O—系统,正交乘法及等参函数

作者在文［１１］中引入了欧氏空间中的正交变换组的Ｏ—系统（Ｏ—ｓｙｓｔｅｍ）的概念，并成功地运用它完全解决了二次齐次多项式调和同态的存在与分类问题．本文将用Ｏ—系统的概念解决形如μ：Ｒｎ×Ｒｍ—→Ｒｍ的正交乘法的分类问题（定理２．１）．我们还将用Ｏ—系统来构造球面空间的极小子流形（定理２．８）及球面上的等参函数（定理２．１１）．定理２．１部分地解决了Ｈｕｒｗｉｔｚ１８９８年提出的一个问题，而定理２．８则推广了Ｂａｉｒｄ及Ｇｕｄｍｕｎｄｓｓｏｎ［２］等人的结果．     

φ -半亚正常复合算子的特征

设（Ｘ，Σ，ｍ）是完备的σ－有限测度空间，Ｔ是Ｘ→Ｘ的Σ可测映照，则称Ｌ２（Ｘ，Σ，ｍ）上的算子ＣＴ∶ＣＴｆ（ｘ）＝ｆ（Ｔｘ）为复合算子．文中分别给出了ＣＴ是φ－半亚正常算子及完全φ－半亚正常算子的充分必要条件．并解决了Ａ．Ｌａｍｂｅｒｔ提出的一个Ｏｐｅｎｐｒｏｂｌｅｍ问题     

F(w~+)=ag(w~-)+b型的边值问题

本文讨论边值条件型如 的函数类Ｕ（Ｄ）和 Ｄ－ｚ（Ｄ）中的解,其中边界上给定的函数ａ（ｔ）≠０,ｂ（ｔ）满足Ｈｏｌｄａｒ条件,而ｆ（ｗ）ｇ（ｗ）是某对单叶函数．设ＩｎｄＬ［ａ）ｔ）］＝ｘ。对单连域,在Ｕ（Ｄ）中得到： 定理１：对齐次问题 （ｉ）ｘ≥０,有解其中 ｐｘ（ｚ）是ｘ次多项式,,г（ｚ）是 Ｃａｕｃｈｙ型积分; （ｉｉ）ｘ＜０,问题无解。 定理２：对非齐次问题 （ｉ ）ｘ≥０,有解其中Ｘ（ｚ）是齐次边值的标准函数,ψ（ｚ）是Ｃａｕｃｈｙ型积分; （ｉｉ）ｘ＜０,且当ψ（ｚ）在∝点具有－ｘ阶零点时,有解 在Ｄ－ｚ（Ｄ）类中,得到 定理５：齐次边值条件的解为定理：６非齐次边值条件的解为ｘ≥０,有解ｘ＞０,一般无解。完全类似,能够得到ｍ＋１联能域的结果。定理６：非芥次逾值兹件的解力ｄｅｏ,＃＃０＜０,一般ｆ＄．完全臾似,能够得到 ｍ＋１＄通域的结果.     

非自治二阶微分方程周期解的存在唯一性

在不要求ｆ（ｘ）→±∞（ｘ→±∞）的条件下，利用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理，得到了方程组ｘ＝φ（ｙ）－ｆ（ｘ），ｙ＝－ｇ（ｘ）＋ｅ（ｔ）周期解的存在性，并给出了此方程组的一个唯一性结果．另外，通过构造Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函，推广了另一类方程前人的相关结果．     

非齐次超双曲型方程的中量定理的逆定理

讨论了２ｍ个变元非齐次超双曲型方程的中量性质．利用基本公式及适当的不等式估计，得到了中量定理的逆定理．证明了函数ｕ（ｘ，ｙ）在∑ｍｉ＝１（ｘｉ－ｘｉ０）２＝ｒ２和∑ｍｉ＝１（ｙｉ－ｙｉ０）２＝ｓ２上的中量满足某一恒等式时，ｕ（ｘ，ｙ）是２ｍ个变元非齐次超双曲型方程的解．     

空间偶次齐次向量场的某些性质

本文讨论了偶次多项式齐次向量场和Ｓ２上的导出切向量场之间的对应关系和轨迹的一些几何性质，并证明了Ｑ（Ｘ）不存在极限环．     

带对合范畴中态射的（1,…,i）——逆

在文「１」－「５」的基础上，本文给出了带对合范畴中态射的（１，…，ｉ）－－逆的定义一步得到了具有三重分解的态射ｆ（１，２，）、ｆ（１，２，４）的具体表达式。     

斜多项式环的一个分离定理

由σ-导子Ｄ得到一个σ-可换导子生成的斜多项式环Ｒ［ｘ］及主理想Ｉ＝ｆ．Ｒ（ｘ）,导出Ｒ［ｘ］＝Ｒ［ｘ］／Ｉ上的σ－导子Ｄ,然后扩充为σ＊－导子Ｄ＊,最后得到一个主多项式ｆ在Ｒ［ｘ］中的分离性与在Ｒ［ｘ］中的（σ＊,Ｄ＊）－分离性的等价定理     

一类三次极小代数超曲面推广

构造了一个三次齐次多项式，然后再证明这个齐次多项式是一个三次代数极小超曲面。     

一类齐次对称多项式上的Jensen不等式

著名的Jensen不等式可表述为：设函数f：I→R（I为给定的区间）为凸函数,如果x1,x2,…,xN∈I,那么有不等式：N^-1.∑iN=1f（xi）≥f N^-1.∑iN=1xi.借助于积和式及数学归纳法,将这个不等式推广到涉及m次齐次对称多项式的情形,由此获得了一个有趣的推论.     

Cartan 同构的环论证明及其应用

运用Ｑｕｉｌｅｎ提出的投射维数有限的有限生成模范畴Ｈ（Ｒ），给出了Ｃａｒｔａｎ同构的一个环论的证明．同时研究了Ｈ（Ｒ［ｘ］）中的模的可扩张性，推广了Ｑｕｉｌｅｎ归纳法，并得到了Ｒ［ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ］的Ｇｒｏｔｈｅｎｄｉｅｃｋ定理     

系统L^＊中极大相容理论结构刻画的归纳证明

在不使用系统L^＊的强完备性定理,而利用关于公式复杂度的归纳法给出了该系统中极大相容理论的结构刻画,得到了每一个极大相容理论必然具有形式D（{φ1,φ2,…}）,这里iφ∈{pi,→pi,（→pi^2）＆（→（→pi）^2）}（i=1,2,…）,p1,p2,…是系统L^＊中全体命题变元,进而给出了极大相容理论的若干刻画条件;证明了系统L^＊的满足性定理和紧致性定理,其结果完善了系统L^＊的理论体系.     

给定行和与列和的(0,1,2)-矩阵

设 　（Ｒ，Ｓ）是所有具有指定行和向量Ｒ与列和向量Ｓ的（０，ｌ，２）－矩阵组成的集合．给出　（Ｒ，Ｓ）中存在不可约矩阵的２个必要条件，得到了　（Ｒ，Ｓ）的一些性质．     

Institution理论中一个提升函子的余连续性和连续性

该文构作了两个范畴Ｉｎｓ＾ｃ和Ｔｈ＾ｃ，将Ｊ．Ａ．Ｇｏｇｕｅｎ等文中的一个重要定理（即该文命题２）提升为一个函子Ｆ：Ｉｎｓ＾ｃ→Ｔｈ＾ｃ＾ｏｐ，并且得到了该函子的余连续性和连续性。这为计算机模块化程序的安全调用以及系统工程中子系统理论的建立提供了一定的理化依据。另外也将命题２推广到ｌｉｂｅｒａｌ理论范畴Ｔｈ＆＾１上。     

一个泛函极小元的渐近行为

证明Ｅε（ｕ，Ｇ）＝１ｐ∫Ｇ｜ｕ｜ｐ＋１４εｐ∫Ｇ（１－｜ｕ｜２）２在集合Ｗ１，ｐｇ（Ｇ，Ｃ）中存在极小元ｕε，在ε→０时，ｕε在Ｗ１，ｐ下收敛于ｐ调和映射ｕｐ．当ｐ→２时，ｕｐ在Ｃ１，α下收敛于调和映射ｕ２．     

关于变积分平衡方程的稳定性和拟凸性的注记

本文证明了，在适当的假设上，一致严格拟凸、多项式增长且是Ｃ￣（２，ａ）类（０＜ａ＜１）的函数Ｆ：Ω×Ｒ￣（ｎＮ）→Ｒ，其多重积分的Ｅ－Ｌ方程的每一个光滑解，在Ω中充分小的支集上都是该多重积分的极小值。     

算术级数中素数的差距

设ｌ和Ｒ是互素的正整数，Ｒ为偶数．ｐｉ是算术级数ｌ＋ｖＲ，ｖ＝０，１，２，… 中的第ｉ个素数，对任一正整数ｒ，定义 这里ψ（Ｒ）是欧拉函数。我们的主要结果为： 定理１．对任一正整数ｒ，我们有 定理 ２．设 θｒ是方程 的解，则 本文对定理１给予详细证明，定理２可用类似的方法得到。     

关于模的中国剩余定理

设Ｒ是一个有单位元的交换环，Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａｎ是Ｒ的理想，若Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａｎ两两互素，则对任意的ａ１，ａ２，……，ａｎ∈Ｒ，存在ｘ∈Ｒ，使得ｘ≡ａｉ（ｍｏｄＡｉ）（ｉ＝１，２，…，ｎ）．这就是著名的关于环的中国剩余定理。本文在一般交换坏（未必有单位元）上的模建立了模的中国剩余定理，讨论了模的中国剩余定理与环的中国剩余定理的区别和联系。     

临界点理论中的一个定理及其应用

给出临界点理论中的一个定理：设＞０，水平集Ｆｃ＋ｅ≠φ，则对任意满足Ｆｃ＋ｅ∩Ｕ≠φ的开集Ｕ．或者１）存在ｘｅ∈使得Ｆ（ｘｅ）＜Ｃ－ε，或者２）存在ｘ使得．据此简化了几个熟知定理的证明。     

微商共同作用在半素环的某些多线性多项式上的结果

本文主要讨论了半素环的微商共同作用在某些扩张形心上的特殊多线性多项式的问题。给出了，假设Ｒ是带有扩张形心的半素环，Ｑｍｒ为Ｒ的极大右商环，ｆ（Ｘ１，Ｘ２，．．．Ｘｎ）是Ｒ的扩张心形Ｃ上的非中心值的多线性多项式。如果ｆ（Ｘ１，Ｘ２，．．．Ｘｎ）的单项式的系数之和（记为ｆｓｃ）的右零化子为零并且Ｒ的微商ｄ和δ共同中心作用在ｆ（ｘ１，ｘ２，．．．ｘｎ），ｘｉ∈Ｉ（ｉ＝１，２，．．．ｎ）上，这里Ｉ为Ｒ的筒