矩阵方程AXA~T=B行反对称解的正交投影迭代法

讨论了矩阵方程AXAT=B的行反对称解及其最佳逼近的正交投影迭代解法,首先利用行反对称矩阵类的结构与性质、正交投影及奇异值分解,构造迭代算法,证明了算法的收敛性,得出了收敛速率的估计式;其次给出数值实例,验证了算法的有效性.     

构造矩阵有理插值函数的方法

熟知的构造矩阵值有理插值函数的方法,是基于矩阵的古典逆或Samelson逆,利用连分式给出的,其算法可行性不易预知。借助构造向量值有理插值的方法,引入多个参数,定义一对多项式:代数多项式和矩阵值多项式,并利用两多项式相等的充分必要条件,通过求解方程组确定参数,并由此给出类似于多项式插值的矩阵值有理插值公式;该公式简单,便于实际应用。     

求解非对称线性方程组的积多项式预处理GMRES算法

当系数矩阵的条件数过大时,求解非对称线性方程组通常采用预处理方法.根据GMRES算法的补足收敛特性,构造一种有效的积多项式预处理因子.在一定条件下,应用积多项式对系数矩阵进行预处理,可以显著降低谱条件数,从而加快残量的收敛速度.数值试验表明,新算法在残量收敛方面具有明显的优势.     

隐式重新启动精化Lanczos双对角化方法

给出一种计算少数几个最小奇异三元组的隐式重新启动精化Lanczos双对角化方法,采用调和Ritz值作为位移,有效地逼近大规模矩阵的小奇异值的奇异三元组,算法用精化残量,精化奇异向量和精化Rayleigh商,同时采取压缩技术压缩掉已经求出的小的奇异三元组,数值实验表明,算法更有效地求解大规模矩阵的小奇异三元组,收敛速度也快.     

对称正定严格对角占优矩阵的预处理

共轭梯度算法解大规模线性方程组的收敛速度依赖于矩阵的条件数．对正定严格对角占优矩阵、Ｍ－矩阵及Ｈ－矩阵给出了对称超松弛的修正预处理方法,并对预处理后的矩阵的条件数给出了估计式．     

用于ECT图像重建的预处理Landweber迭代算法

针对Landweber迭代方法收敛速度慢的问题,采用预处理方法来加快其收敛速度,即减少为计算有效解所需的迭代步数,由求解方程ATAf=ATg变为求解DATAf=DATg,其中D是预处理矩阵.讨论了构建预处理矩阵的一般方法.采用两级预处理策略构建预处理矩阵,将大的奇异值聚合并与小的奇异值分隔开来,而不是将所有的奇异值聚合在一点上,避免信号与噪声混合.使用仿真数据对预处理Landweber方法的收敛速度以及重建图像质量进行了评价.实验表明,预处理投影Landweber迭代方法同未经预处理的Landweber相比只需很少的迭代步数就可以获得比较满意的重建结果,为电容层析成像技术在线进行定量的图像重建...     

偏微分方程的样条小波及替代算法

研究了三次样条插值的小波插值函数,证明了在给定的插值节点上的小波插值函数是三次样条函数空间中的最佳逼近函数,给出插值函数的误差估计式,提出了用两个一阶导算子矩阵替代二阶导算子矩阵的替代算法,并对Burgers方程进行了验算。     

二元牛顿关联连分式插值的矩阵算法

文章利用牛顿多项式插值和关联连分式插值构造一种新的二元牛顿关联连分式插值,给出了一种新的等价算法——矩阵算法,数值例子表明了该算法的有效性。     

矩阵恢复的协方差矩阵估计算法

研究受高斯噪声干扰的低秩矩阵恢复。根据高斯噪声的统计性质,引入了协方差矩阵估计模型,构造出针对高斯噪声模型的低秩矩阵恢复算法。该算法基于最小化协方差矩阵核范数求解低秩矩阵,利用奇异值分解理论推导出模型的最优解。该模型结合高斯混合模型能够达到非常好的估计效果。仿真实验表明,该模型具有更快的收敛速度和更好的估计结果。     

三角网格上的矩阵值混合有理插值算法

文章利用Samelson型矩阵广义逆,将Stieltjes型分叉连分式与Thiele型矩阵多项式结合起来,通过定义矩阵的差商和混合逆差商,建立递推算法,构造了三角网格上的Stieltjes-Thiele型矩阵值混合有理插值公式,该算法满足有理插值问题所给的插值条件;并给出了特征定理及其证明,最后用数值算例验证了插值定理的有效性。     

双种群进化策略解奇异非线性方程组

鉴于传统优化算法在求解奇异非线性方程组中存在受初值选取是否合适的影响、收敛速度慢且容易陷入局部最优解等缺点,提出一种改进双种群进化策略求解奇异非线性方程组算法.首先把奇异非线性方程组转化为无约束优化问题,再求解无约束优化.该算法克服了传统算法不足,避免了大量的求导计算,算法收敛速度快、求解精度高、稳定性强.     

一种主奇异三元组提取的快速神经网络算法

为了对两路高维数据流的互协方差矩阵进行在线奇异值分解,提出了一种快速稳定的主奇异三元组提取神经网络算法。首先,提出了一个新颖信息准则,并且基于该准则推导出了一个动态系统。然后,基于该动态系统,推导出了一种快速稳定的在线神经网络算法。该算法可以提取两路高维数据流的互协方差矩阵的左右主奇异向量。另外,算法中奇异向量的长度会收敛到一个与相应主奇异值相关的值,因而该主奇异值也可以被估计出来。相比于传统算法,该算法可以提取该矩阵的主奇异三元组而非仅仅是主奇异向量。与已有算法相比,该算法具有较低计算复杂度、较高收敛速度和稳定性。     

基于改进的PASTd子空间跟踪的半盲多用户检测

研究和分析了多种子空间跟踪算法.直接特征值分解和奇异值分解复杂度高,不利于工程实现,针对低复杂度的PASTd算法由于估计的特征向量不正交,从而导致收敛速度极慢的问题,提出一种改进的PASTd子空间跟踪算法,并将其应用于基于子空间的半盲多用户检测.该算法保证了特征向量的正交性,因此提高了算法的收敛速度.仿真结果表明,提出的算法收敛速度快,输出信干噪比和误码率性能优于PASTd半盲检测算法和OPAST半盲检测算法,逼近SVD半盲检测算法,并保持了较低的计算复杂度.     

绝对值方程的区间算法

本文研究了绝对值方程Ax-|x|=b的求解问题。通过构造新的区间算子,给出了求解绝对值方程的一个区间算法。该算法能同时求出绝对值方程近似解和估算其近似解的误差限,并在A的奇异值全部大于1的条件下,证明了算法的收敛性且收敛速度至少是线性的。理论分析和数值结果均表明本文提出的算法是有效的。     

基于SP子空间跟踪的修正的MMSE多用户检测方法

分析比较了多种子空间跟踪算法.复杂度高的特征值分解和奇异值分解不利于工程实现,而低复杂度的PASTd应用于多用户检测导致收敛速度慢并且检测性能差.介绍了SP子空间跟踪算法,利用SP算法跟踪信号子空间求得解调向量,设计了修正的MMSE检测器.与SVDMUD和PASTd MUD两种算法相比,仿真结果显示SP MUD算法收敛速度快,输出信噪比和误码率性能接近SVD MUD算法,并保持了较低的计算复杂度,是一种较好的实现方案.     

一类矩阵方程组的正交投影迭代解法

讨论了矩阵方程组AX=B,XC=D一般解的正交投影迭代解法.利用正交投影原理和一般矩阵的结构、性质构造迭代算法,再利用矩阵的奇异值分解、F-范数的正交不变性及矩阵方程组解的性质,证明了算法的收敛性,且推导出收敛速率的估计式.经数值实例验证了算法的有效性.     

求多项式全部零点的异步并行算法

基于用圆盘算术求多项式全部零点的并行Halley迭代法虽然避免了颇为费事的圆盘开方运算，能同时求得多项式全部零点的带误差估计的近似值，并且具有很高的收敛速度，但它是同步并行算法。这里用圆盘算术构造了一种求多项式全部零点的异步并行算法，并在与Halley迭代法类似的条件下建立了它的收敛性定理。该算法不仅保持了Halley迭代法的优点，而且具有更好的并行性。     

基于冗余提升小波包及Volterra级数的机械故障预测方法

针对Volterra级数模型在染噪时间序列预测中精度较低,以及收敛速度慢的关键问题,提出了一种基于冗余提升小波包(Redundant Lifting Wavelet Packet,RLWP)及Volterra级数的机械故障预测方法。首先用冗余提升小波包对振动信号进行分解,对分解得到的末层所有频带信号用奇异值分解进行降噪。然后通过构造二阶Volterra级数预测模型对降噪后的各频带信号进行预测。最后用冗余提升小波包重构算法对各频带预测信号重构,获得预测信号。仿真结果表明:结合冗余提升小波包的多分辨率分析及奇异值降噪,能明显提高Volterra级数模型的预测精度及收敛速度。在工程应用中该方法准确预测出了某离心压缩机的不平衡故障。     

求多项式全部零点的快速并行Halley算法

在Halley圆盘迭代法的基础上,用圆盘算术构造了一种求多项式全部零点的快速并行Halley算法,并在与Halley迭代法相同的条件下建立了其收敛性定理, 该算法取得了10阶收敛速度。     

用Chebvshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题的子空间迭代法.首先引入了加速子空间迭代法的Chebyshev迭代法和预处理技术.为了更好地加速子空间迭代法的收敛速度,作者把Chebyshev多项式和预处理技术同时应用到子空间迭代法中,对预处理过的残余矩阵用Chebyshev多项式加速.即讨论了Chebyshev迭代法对预处理子空间迭代法的应用.这样既缩小了矩阵特征值的分布范围,又改善了每次循环的初始矩阵.从而给出了用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法.最后给出了数值例子,结果表明加速后的预处理子空间迭代法比原来的预处理子空间迭代法更优越,进一步加速了迭代法的收敛速度,减少了计算量和计算时间.