零度为n-4的图的特征多项式（英文）

图的零度是指图的邻接谱中零特征根的重数。显然,n个顶点的图G的零度等于n减去其邻接矩阵的秩。计算了零度为n-4的所有图的特征多项式。特别地,证明了许多零度为n-4的图是谱唯一确定的,并构造了许多对零度为n-4的同谱图。     

无向图同构的充要条件以及判定

通过对两个图邻接矩阵的特征值以及特征向量分析,利用对角化过程中的正交特征向量矩阵的特殊性质,得到了一种新的无向图同构的充要条件,并且由此条件得到同构图之间存在的关系,从而使得判定图的同构更加方便,尤其是在需要找出变换矩阵、判定同谱图时非常有效.     

完全图的谱

本文通过组合数学和矩阵论的方法获得了完全图的特征多项式和谱,指出完全图的特征多项式的系数与图的结构之间的关系,并证明了邻接谱、拉谱拉斯谱和无符号拉谱拉斯谱三者之间的关系.     

完全图的seidel特征多项式及其谱

设A（G）是图G的邻接矩阵,J是全1方阵,I是单位矩阵．称S（G）=J-I-2A（G）为图G的seidel矩阵,与之对应的多项式SG（λ）=｜λI—S（G）｜称为图G的seidel特征多项式．本文给出了完全图Kn的seidel特征多项式及其谱．     

两类组合图的伴随多项式因式分解及色性

通过研究星图Sn=1的两类组合图的伴随多项式的因式分解,证明了这两种图的补图的色等价图的特征性质．     

Hamilton图的一个充要条件

寻找 Hamilton 图(简称 H 图)的充要条件,是图论研究中一个比较活跃的问题.本文先定义矩阵的合同对换,指出其有关性质,然后定义邻接矩阵,证明两个引理,最后给出H 图的充要条件.为缩短篇幅,一些熟知的概念,如顶点、邻接、H 图等,文中不再定义;只是,凡图论方面的概念,均与[1]同,凡线性代数方面的概念,均与[2]同.另外,由于顶点个数小于3的简单图,不可能是 H 图,所以,本文研说的图,都是至少有3个顶点的简单图.     

几类整谱图

研究二部半正则图的补图、二部补图的特征多项式公式，给出几个特殊图类的谱，得到几类整谱图的充要条件及一些新的整谱图类。     

关于整数的剩余类图的几个代数性质

利用行列式的性质及正整数的整除性质,文章给出了当正整数n所对应的剩余类图色数为2,3时,其剩余类图的邻接矩阵所对应的特征多项式具有的形式.     

关于图多项式的一个问题

本文利用图的邻接矩阵的最小多项式,定出了两类只有平凡的多项式图的图。为解答文献[3]提出的一个问题,给出了两个充分条件。     

剖分图的联图的距离矩阵相关谱

利用正则图的关联矩阵与其邻接矩阵及其线图的邻接矩阵间的关系,证明了两个正则图的剖分边边联图、剖分点点联图和剖分点边联图的距离谱、距离拉普拉斯谱和距离无符号拉普拉斯谱可表示为原图的邻接谱.     

树Hn的道路多项式

道路多项式Ｐｋ（λ）是上，下对角线元素是１，其它元素为０的Ｋ阶方阵的特征多项式，ｋ≥１，记Ｐ０（λ）≡１，连通图的邻接矩阵是不可约的（０，１）一对称矩阵，这类矩阵的道路多项式的计算有重要的组合意义，图Ｇ的邻接矩阵记作Ａ（Ｇ），若对任何ｎ，Ｐｎ（Ａ（Ｇ））≥０，则称Ｇ是道路正图，该文给出了对任何ｋ≥０，树Ｈｎ，ｎ≥６的邻接矩阵Ａ（Ｈｎ），则称Ｇ是道路正图Ｐｋ（Ａ（Ｈｎ））的表达式。树Ｈｎ，ｎ≥６，是     

图Pm ∪ Q(3,n)的匹配等价图

图的匹配多项式与图的特征多项式一样包含了许多图的组合性质,并且在化学中得到了广泛的应用.该文通过对图的度序列与匹配最大根研究刻画了图Pm∪Q(3,n)(2≤m≤n)的所有匹配等价图.     

有限交换环零因子图的邻接矩阵

研究了有限交换环的零因子图的邻接矩阵,对于任意素数 p、q确定了环Zp [i]× Zq [i]的零因子图的邻接矩阵的特征多项式的一些系数.     

多项式共轭算子的性质和谱

应用希尔伯特空间上正规算子的概念,性质和谱分解定理,研究了多项式共轭算子的性质及正则值存在的充要条件.无穷维复希尔伯特空间上的多项式共轭算子的本质谱集一定是非空的.     

完全四部图的Seidel多项式及其谱

设G是一个简单无向图,A(G)是图G的(0,1)邻接矩阵.定义S(G)=J-I-2A(G)是图G的Seidel矩阵,SG(λ)=det(λI-S(G))是图G的Seidel特征多项式(本文中简记为Seidel多项式),其中I是单位矩阵,J是全1矩阵.如果SG(λ)的特征值都是整数,则图G被称为是S-整图.本文主要研究完全四部图G=Kn1,n2,n3,n4的Seidel多项式及SG(λ)的特征根,给出了完全四部图Kn1,n2,n3,n4是S-整图的充要条件.     

三类组合图的伴随多项式的因式分解及色性

通过研究星图Sn 1的三类组合图的伴随多项式的因式分解,证明了这三种图的补图的色等价图的特征性质.     

图的Normalized Laplacian多项式系数

首先利用图的一级半子图给出了Normalized Laplacian特征多项式系数的一个组合表达式,然后在此表达式的基础上,用组合方法证明了Normalized Laplacian谱和图的结构之间的一系列关系式.     

一些特殊图的无符号Laplacians多项式

用表示有n个顶点的简单图G的邻接矩阵,表示图G的度矩阵.图G的无符号矩阵为S=A+D.本文给出了一些特殊图的无符号矩阵和特征多项式.     

S类组合图的补图的色性分析

通过研究星图Sn＋1的三类组合图的伴随多项式的因式分解，证明了这三种图的补图的色等价图的特征性质。     

图Pn∪Zk+2的同谱等价类

记Ф(G,λ)是G的特征多项式.利用图的特征多项式和谱半径以及n和k的关系分3种情况刻画出图Pn∪Zk+2的所有同谱图.