分数阶Poynting-Thomson流变模型研究

在定义的3种分数阶微积分的基础上,给出了分数阶Laplace变换公式、基于分数阶微积分的软体元件及其本构方程。用软体元件替代整数阶Poynting-Thomson模型中的牛顿体元件,得到与之相对应的分数阶Poynting-Thom-son模型。用分数阶Laplace变换推导出分数阶Poynting-Thomson模型的本构关系,并引入H-Fox特殊函数得出它的蠕变方程和松弛方程。通过一个研究实例,将分数阶Poynting-Thomson模型与整数阶Poynting-Thomson模型进行对比分析,结果表明分数阶Poynting-Thomson模型比一般的组合流变模型拟合精度高,能够克服整数阶模型在蠕变曲线拐点附近与试验数据不能很好吻合的弊端,反映了蠕变的非线性渐变过程,能更有效地描述岩土材料的流变本构特性。     

考虑塑性变形的分数阶岩石蠕变损伤模型研究

目前较为经典的岩石蠕变模型元件都是线性的,虽然可以较好地模拟岩石蠕变的前两个阶段,但是却无法对岩石加速蠕变阶段进行模拟,且因为忽略了蠕变初期岩石压密产生的瞬时塑性变形,模型所反映出的瞬时变形小于真实值.本文引用了裂隙压密体元件描述岩石蠕变过程中的瞬时塑性变形,通过使Riemman-Liouville分数阶微积分算子理论构建分数阶黏滞体元件,同时考虑到岩石加速蠕变阶段的岩石损伤对黏滞体的黏滞系数的影响,使得构建的分数阶黏滞体元件可以反映岩石加速蠕变阶段.将裂隙压密体和考虑损伤的分数阶黏滞体与经典的Poyting-Thomson模型进行串联组合组成新的模型,推导了新模型的蠕变方程,最后,将模型的蠕变方程与相关文献中的蠕变试验曲线进行拟合确定模型参数,同时将理论蠕变曲线与蠕变试验曲线进行对比分析,结果表明了本文所建模型的正确性.     

介电松弛的基本分数模型及其在频率域上的松弛特征

分数阶动力学方程从本质上讲具有耗散性质,对力学黏弹过程的描述取得了成功的应用.本文介绍了介电松弛的基本分数单元——容阻器,利用容阻器建立了介电松弛的基本分数模型,给出了各模型的本构方程和复介电常数,分析对比了它们的松弛特性.结果表明分数模型可以给出丰富的具有不同频率特性的松弛过程,如Cole-Cole方程可以作为分数模型的特例给出.本文还用分数Poynting-Thomson模型对丙三醇的介电松弛行为进行了拟合,对介电常数与介电损耗都给出了很好的描述.     

基于分数阶微积分的岩石硬性结构面蠕变本构模型

结构面普遍存在于工程岩体中,影响工程安全。对含结构面岩体的蠕变特性及本构模型的研究对揭示岩质边坡蠕变机制及边坡失稳预测具有较大的意义。利用水泥砂浆制作非贯通硬性结构面试样,进行剪切蠕变试验,并对蠕变特性进行分析。将整数阶黏壶元件改进为分数阶微积分软体元件,并替换Kelvin模型中整数阶黏壶元件,同时引入能够模拟结构面加速蠕变过程的非线性黏性元件并将其非定常化,采用元件组合方式,构建基于分数阶微积分的岩石硬性结构面蠕变本构模型。以非贯通硬性结构面和贯通型硬性结构面试样剪切蠕变试验数据为基础,分别对本构模型进行验证并对待定参数进行辨识。结果证明,试验值和预测值之间相关性程度R~2均较高,非贯通硬性结构面和贯通型硬性结构面相关性R~2分别达0.94和0.97,表明该模型能较好地模拟非贯通硬性结构面和贯通型硬性结构面岩体蠕变特性,对揭示岩质边坡蠕变机制和时效演化有重要意义。     

基于改进分数阶黏滞体的岩石非线性蠕变模型

通过将表征应力水平对岩石非线性蠕变特性影响的函数引入到常规分数阶黏滞体的本构关系中,提出一种改进的分数阶黏滞体;基于岩石非线性流变力学理论,提出一个能够描述岩石加速蠕变的非线性黏滞体,其黏滞系数随应力水平提高和蠕变时间延长而逐渐减小;将改进的分数阶黏滞体、非线性黏滞体与基本弹性体和塑性体进行组合,建立一个新的4元件非线性黏弹塑性蠕变模型,给出模型的蠕变方程,并利用岩石蠕变试验结果对模型合理性进行验证。研究结果表明:该模型能够较好地描述岩石蠕变全过程的3个阶段,且拟合曲线和试验曲线吻合良好,误差较小。     

考虑裂隙塑性的岩石非线性分数阶蠕变模型

为了有效地描述岩石蠕变的加速阶段考虑岩石裂隙压密闭合效应,基于分数阶微积分理论,在模型中加入裂隙塑性元件,并引入变截面黏壶和塑性元件并联成一个非线性黏塑性体,建立五元件非线性蠕变模型。推导出模型的蠕变本构方程,并利用该模型对岩石蠕变试验数据进行拟合,确定模型的蠕变参数。结果表明,该模型能够很好地描述岩石蠕变的三阶段,具有合理性和可行性。     

考虑系数非定常性的成都黏土非线性蠕变本构模型

为了研究成都黏土蠕变规律,展开固结不排水三轴蠕变试验,分析了成都黏土变形的非线性特性及参数的非定常特性。结果表明：当应力小于黏土屈服强度时,蠕变以线性变形为主,包括瞬时弹性变形和黏弹性变形;当应力大于屈服强度时,蠕变以非线性变形为主,包括黏弹塑性变形,具有显著的非线性特性;蠕变过程中,黏土的弹性模量和黏滞系数均为应力和时间的函数,具有显著的非定常特性。结合元件模型理论和分数阶导数模型理论的优点,构建了考虑弹性模量和黏滞系数非定常特性的成都黏土非线性蠕变本构模型,并对模型进行了拟合验证分析,发现蠕变模型对蠕变各阶段的拟合度较高,充分发挥了元件模型和分数阶导数模型的优点,可以很好地反映成都黏土的蠕变全过程。     

基于分数阶导数的盐岩流变本构模型

盐岩流变特性的研究对诸多地下工程如战略能源储备、CO2封存、高放废物处置等具有十分重要的意义.本文从分数阶导数出发,在常黏性系数Abel黏壶基础上,提出了一种新的变黏性系数的Abel黏壶元件.通过将分数阶Abel黏壶代替经典西原模型中Newton黏壶的方法,构建了基于分数阶导数的盐岩流变本构模型,并给出了流变本构模型的解析解.论文进一步应用程控流变仪进行了湖北江汉油田王储1井盐岩试件的单轴流变实验,基于盐岩流变实验数据,对分阶导数流变本构模型的参数进行了拟合分析,确定了模型中的参数.论文还进行了分数阶流变模型中的参数敏感性分析,揭示了应力水平、分数阶导数阶数、黏性系数对流变应变的影响规律,并验证了分数阶流变本构模型在特殊条件下可退化为经典西原模型.研究发现,本文提出的分数阶流变本构模型可以更好反映盐岩流变的三阶段尤其是加速流变阶段.     

考虑黏聚力与内摩擦系数的岩石黏弹塑性流变模型

基于在岩石剪切流变仪上得到的泥板岩剪切流变试验结果,采用库仑强度准则获得了岩石长期强度参数(长期黏聚力和长期内摩擦系数),与瞬时强度参数进行对比,结果表明,岩石黏聚力对时间的敏感程度高于内摩擦系数对时间的敏感程度.提出了一个考虑黏聚力和内摩擦系数随时间变化的塑性元件,将其与线性黏性元件并联起来,得到一个新的考虑黏聚力和内摩擦系数的非线性黏塑性体(CF-NVPB),同时将CF-NVPB模型与三元件线性黏弹性流变模型串联起来,建立了一个新的考虑黏聚力和内摩擦系数的岩石非线性黏弹塑性流变模型,并推导了该非线性流变模型的蠕变方程与松弛方程.     

软岩非定常分数阶导数流变模型研究

岩石流变特性的研究对边坡、隧道、核废料存储等工程具有十分重要的意义.本文基于分数阶导数理论,针对软岩稳态蠕变阶段具有明显的非线性特征,将应力水平对岩石非线性蠕变特性的影响引入Abel黏壶的本构关系中,提出了一种改进的Abel黏壶,建立了一个新的非线性黏弹塑性蠕变模型,并推导了在恒应力状态下三维蠕变本构方程.论文进一步利用软岩流变试验数据对模型参数进行了拟合分析,模型能够较好的模拟软岩流变的全过程,验证了本文模型的正确性与合理性.     

分数Poynting-Thomson模型应用于聚碳酸酯及其混合物介电损耗的研究

基于分数阶微积分理论,建立了介电松弛的分数Poynting-Thomson模型,讨论了该模型各参数变化对介电损耗的影响.利用遗传算法结合共轭梯度法确定最优化模型参数,用该模型拟合了聚碳酸酯及聚碳酸酯与热塑性聚酯混合物在不同温度介电损耗的频谱数据.结果表明,该模型可以对聚碳酸酯及聚碳酸酯与热塑性聚酯混合物的介电损耗给出很好的描述,在不同温度下,松弛时间对温度具有简单的依赖关系.     

服从分数阶Zener模型黏弹性体的力学特性研究

基于黏弹性理论和分数阶导数理论,建立了分数阶Zener模型并给出其本构方程形式,在此基础上推导出服从分数阶Zener模型黏弹性体的松弛函数、蠕变函数及复模量、损耗比等力学性能参数的表达式.通过数值算例,分析了材料的蠕变和松弛行为以及部分力学参数随频率的变化规律.结果表明:服从该模型的黏弹性材料的蠕变和松弛特性,可以通过改变分数阶Zener模型的分数阶数值来控制.在低频时,黏弹性材料的存储模量趋于1,此时材料处于一种橡胶态,其性质接近弹性体.而在高频时,分数微分算子的值越大,耗散率越快趋于稳定;损耗比在低频时加速上升,随着频率增大,在达到最大值后开始有下降趋势.     

基于分数阶导数的软土非线性流变本构模型

基于分数阶导数理论构建了新的五元件非线性流变本构模型,给出了该模型的理论解,利用该模型对不同应力水平条件下的香港海相软土和上海淤泥质黏土的试验结果进行了拟合分析.研究结果表明,在低应力条件下,串联的变系数黏壶关闭,模型能够更加精确地描述软土的瞬时蠕变、衰减蠕变和稳态蠕变特性;在高应力条件下,变系数黏壶元件参与工作,模型能够较好地描述软土的加速蠕变特性.并且模型参数较少,确定方法简单,具有较为广泛的适用性.     

基于分布阶导数的本构方程模型的理论分析

研究基于分布阶导数的固体型黏弹材料的本构方程,方程中涉及到关于应变的分数阶导数的阶的积分.用分数阶导数算子_0D_t~α,Laplace变换及其数值逆方法,讨论了本构方程模型的松弛模量和蠕变柔量,谐变应力下应变的瞬态响应和滞后圈的形成.用分数阶导数算子_-∞D_t~α和待定系数方法,研究了模型在谐变应力下的稳态响应.模型能够合理地表示材料的黏弹特性,参数能够特征黏性或弹性的强弱.     

基于分数阶导数的岩石非线性蠕变损伤模型

利用Riemann-Liouville分数阶理论,给出一种分数阶软体元件及其本构方程,阶数取值不同,可分别模拟蠕变的三个阶段.采用两个分数阶软体元件与虎克体进行组合,引入岩石硬化函数、损伤变量,提出一种新的含分数阶导数的非线性蠕变损伤模型,并推导出该模型的本构方程.利用砂岩的蠕变试验数据进行验证,发现该模型能有效描述砂岩的蠕变特性.     

沥青路面裂缝密封胶的低温应力松弛评价指标

选择四种加热型密封胶和两种有机硅密封胶,参照交通行业标准进行低温拉伸试验,达到50%应变量后进行应力松弛试验,采用三参数固体模型拟合应力松弛试验数据.结果表明,三参数固体模型可以理想地拟合密封胶的黏弹性力学行为,模型的两个黏弹性特征参数——最大松弛比例和松弛时间,可以评价不同密封胶的应力松弛能力,但拟合过程较为复杂。定义了松弛指数,该指标与采用黏弹性特征参数的评价结果一致,可作为密封胶行业标准低温性能评价的一个补充指标.     

基于分数阶Kelvin黏弹性模型的固体推进剂药柱应力分析

利用黏弹性材料本构关系的Laplace变换与弹性材料的形式相似性,得到了分数阶Kelvin黏弹性模型弹性模量和泊松比的Laplace变换解.将固体推进剂药柱视为黏弹性介质,并利用分数阶Kelvin本构模型来描述其应力-应变关系.在推进剂药柱应力弹性解的基础上,运用弹性-黏弹性对应原理得到了分数阶Kelvin黏弹性模型描述的推进剂药柱在均布内压作用下内力的拉氏解,通过Laplace逆变换求得了其时域解.研究结果表明:推进剂药柱径向应力总是压应力,而环向应力总是拉应力,分数阶Kelvin黏弹性模型的解可以退化到经典Kelvin黏弹性模型的解,分数导数的阶数越大,应力的绝对值越大.     

冻结黏土分数阶损伤蠕变模型参数确定及验证

为表达介于理想固体和理想流体之间的人工冻土蠕变特性,常用弹簧元件、黏壶元件与滑块元件间的复杂组合来实现。基于分数阶导数理论则可用较简单的模型来表达人工冻土蠕变性质。分析山西某矿井井筒检查孔黏土不同冻结温度下的单轴抗压、蠕变试验曲线,得到温度对冻结黏土单轴抗压应力应变及蠕变特性的影响规律。在Singh-Mitchell模型的基础上,引入分数阶导数理论,建立受冻结温度、加载等级影响的分数阶冻土蠕变模型。通过分析蠕变与时间取对数的拟合曲线发现两者具有线性关系,进而得出与温度有关的模型参数。鉴于建立的分数阶冻土蠕变模型不能反映冻土蠕变加速阶段,将损伤因子引入建立的分数阶蠕变模型,建立人工冻土分数阶损伤蠕变模型。对比分析分数阶蠕变模型计算值与试验值,表明该模型能够很好地反映人工冻结黏土在稳定蠕变阶段、加速蠕变阶段变形发展特点。建立的S-M分数阶蠕变模型参数少、易于确定且有一定的物理意义,便于工程应用。     

分数Poynting-Thomson模型对聚合物介电松弛的研究

描述了粘弹性力学过程的"弹壶",提出了描述介电松弛现象的"容阻器",建立了分数Poynting-Thomson模型,利用遗传算法结合共轭梯度法确定最优拟合参数,表明分数Poynting-Thomson模型对聚乙烯醇和聚乙烯吡咯烷酮的混合物的介电常数和介电损耗给出了极好的描述。     

分形油藏非Newton黏弹性液分数阶流动分析

将分数阶导数和分形维数及谱维数引入渗流力学建立了分形油藏具有松弛特性的非Newton黏弹性液体的含有分数阶导数的不稳定渗流模型, 引入一种新的积分变换, 并利用此积分变换和离散逆Laplace变换技巧及广义Mittag- Leffler函数研究了分形油藏中非Newton松弛黏弹性液分数阶流动特征. 对任意的分数阶导数得到了精确解, 并求出了无限大地层的长时和短时渐近解, 用Laplace变换求逆数值反演Stehfest方法分析无限大地层黏弹性液的流动. 结果表明黏弹性特征越明显的流体对分数导数的阶数越具有敏感性. 新的积分变换为研究分形介质渗流问题的力学性质提供了新的解析工具.