积分型黏弹性土中球形空腔的稳态振动分析

在球对称情况下,利用积分型黏弹性本构关系建立了土体的振动微分方程。采用积分型分数阶Kelvin黏弹性本构关系描述土体的应力应变关系,借助Fourier变换和势函数求解了积分型分数阶黏弹性土中球形空腔的稳态振动,考虑边界条件得到了球形空腔的径向位移和应力。研究结果表明:分数导数的阶数、无量纲化的土体阻尼比和土体的模量比,对积分型分数阶黏弹性本构关系描述的土中球形空腔的稳态振动有较大的影响,分数导数的阶数和土体的模量比对球形空腔稳态振动的影响与频率有关。     

广义二阶流体平板不定常流动的解析解

研究了分数阶广义二阶流体在无穷平板上方的不定常流动. 将分数阶微积分的方法引入黏弹性流体本构关系模型. 借助Fourier正余弦变换的方法及分数阶微积分的Laplace变换理论, 研究了三种不同条件下的平板流, 得到了问题的精确解析解.     

分数阶黏弹性模型的蠕变柔量:广义Zener和Poynting-Thomson模型

分数阶黏弹性本构方程对黏弹性材料特性的描述起着重要的作用．在Schiessel等提出的分数阶单元法和徐明瑜等提出的广义分数阶单元网络的基础上，应用离散求逆Laplace变换的方法，给出并讨论了广义分数阶单元网络Zener和Poynting-Tnomson模型的蠕变柔量．     

基于分布阶导数的本构方程模型的理论分析

研究基于分布阶导数的固体型黏弹材料的本构方程,方程中涉及到关于应变的分数阶导数的阶的积分.用分数阶导数算子_0D_t~α,Laplace变换及其数值逆方法,讨论了本构方程模型的松弛模量和蠕变柔量,谐变应力下应变的瞬态响应和滞后圈的形成.用分数阶导数算子_-∞D_t~α和待定系数方法,研究了模型在谐变应力下的稳态响应.模型能够合理地表示材料的黏弹特性,参数能够特征黏性或弹性的强弱.     

分数导数Kelvin黏弹性梁的弯曲分析

采用分数导数Kelvin黏弹性模型描述梁的应力-应变关系, 在弹性梁弯曲的基础上, 借助于弹性-黏弹性对应原理得到了分数导数Kelvin黏弹性梁的挠度表达式. 通过数值算例分析了分数导数的阶数对分数导数Kelvin黏弹性梁弯曲的影响.     

分数黏弹性可压缩油气井管杆准静态响应分析

将水平油气井管杆简化为受弹性约束的黏弹性圆柱管模型,采用分数阶黏弹性理论描述管杆的本构关系,并结合弹性力学理论,建立了可压缩黏弹性管杆平衡方程,求解得到了可压缩管杆体的黏弹性应力位移解析解.数值算例的分析结果表明:分数阶导数数值越大,所对应的管杆内壁处的初始应力越大,圆柱管内壁处的径向和环向应力值越大,所对应的竖向应力的上升段越大,管杆的竖向应力稳定值越大;外围套管泊松比越大,径向位移值越小,所对应的径向应力值越小,泊松比的大小对环向应力的影响并不明显,会对径向应力产生显著影响;套管的弹性模量对径向位移的影响较小;模型常数比越大,所对应的径向和环向应力值越大;外围套管的厚度对柱管内壁处的环向应力的影响很小,厚度越大,内壁所受的径向应力越大,竖向应力值会减小.     

利用分数阶导数模型研究有记忆的固体材料

 对一类带有不同分数阶导数的黏弹性材料本构方程进行了讨论,其解通过拉普拉斯变换得到,可用H-Fox函数表示,且解与实验数据拟合较好。在频率域模型的行为方面,损耗角正切的极限由应变和应力时间导数阶的差决定。     

服从分数黏弹性模型的压力型锚索力学分析

考虑到注浆体和岩体的黏弹性变形特点,基于弹性空间理论的Kelvin解,并结合分数导数理论、黏弹性理论,推导出压力型锚索系统锚固段的压应力和锚索孔与注浆体间的剪应力黏弹性解析解形式,利用MATLAB数值软件分析了分数阶数值、承压板半径以及剪切模量等因素对锚索应力分布的影响。结果表明:分数阶黏弹性模型描述的锚索系统的应力值低于经典黏弹性模型,并且分数阶数值和剪切模量会对锚索应力产生很大影响,研究成果补充了压力型锚索力学分析理论。     

分数导数黏弹性模型描述的土中单管桩的水平振动

将土体视为黏弹性介质,采用分数阶本构方程描述黏弹性土应力-应变关系,建立并求解了在轴对称坐标下单桩桩周-桩芯土水平振动控制方程,得到分数阶黏弹性土体单桩水平动力阻抗的解析解形式.通过数值算例分析了桩土常数和模型参数对单桩水平动力阻抗的影响.结果表明:桩周土的分数微分算子阶数对单桩水平动力阻抗影响较大;桩芯土和桩周土的本构模型常数会对水平动力阻抗刚度因子产生明显影响,而对阻抗因子的影响相对较小.     

分形油藏非Newton黏弹性液分数阶流动分析

将分数阶导数和分形维数及谱维数引入渗流力学建立了分形油藏具有松弛特性的非Newton黏弹性液体的含有分数阶导数的不稳定渗流模型, 引入一种新的积分变换, 并利用此积分变换和离散逆Laplace变换技巧及广义Mittag- Leffler函数研究了分形油藏中非Newton松弛黏弹性液分数阶流动特征. 对任意的分数阶导数得到了精确解, 并求出了无限大地层的长时和短时渐近解, 用Laplace变换求逆数值反演Stehfest方法分析无限大地层黏弹性液的流动. 结果表明黏弹性特征越明显的流体对分数导数的阶数越具有敏感性. 新的积分变换为研究分形介质渗流问题的力学性质提供了新的解析工具.     

An exact solution of unsteady Couette flow of generalized second grade fluid

The fractional calculus approach is introduced into the rheological constitutive model of a generalized second grade fluid. A constitutive model with fractional derivative is developed for the generalized second grade fluid. Unsteady Couette flow of the generalized second grade fluid is studied by using the method of the discrete inverse Laplace transform and generalized Mittag-Leffler function. And then an exact solution is obtained for this problem with arbitrary fractional derivative. This provides a new analytical tool for the study of viscoelastic fluid mechanics.     

分数导数粘弹性地基上无限长弹性梁的稳态响应分析

将土体视为粘弹性材料,用分数导数Kelvin粘弹性模型描述土体的应力-应变关系,建立分数导数模型描述粘弹性地基上无限长弹性梁的运动控制方程,并通过数值算例分析分数微分算子的阶数对无限长弹性梁稳态响应的影响.结果表明,分数导数微分算子的阶数对梁的稳态响应有较大的影响,在低频和高频时的影响相反,在低频时,分数导数微分算子的阶数越大,位移和弯矩越大,分数导数粘弹性模型比经典粘弹性模型应用范围还要广.     

固体火箭发动机装药结构完整性研究进展

针对固体火箭发动机装药结构完整性的计算与评估问题,总结与分析中外复合固体推进剂本构模型、结构完整性解析模型、结构完整性数值仿真.研究表明:首先,复合固体推进剂具有力学性能复杂的特点,分析影响复合固体推进剂力学性能的主要因素,为建立合适的本构模型提供方向;其次,复合固体推进剂不可压缩、大变形、黏弹性性能,对装药结构完整性计算精度具有重要影响,分析提高求解精度的处理方法,为结构完整性精确计算与评估提供基础;最后,总结结构完整性分析的解析模型,为验证数值仿真提供了解析解.通过总结与分析,为装药结构完整性分析提供方向,为进一步优化装药设计提供理论基础.     

分数导数三参数标准固体黏弹性材料的耗散性能

对分数导数三参数黏弹固体性材料的耗散性能进行了研究.基于黏弹性理论和分数阶导数理论,建立了分数导数黏弹性三参数标准固体模型,得到了分数导数黏弹性三参数固体模型的复柔量,并在此基础上得到了其耗损比和内摩擦角,以数值算例的形式分析了耗损比和内摩擦角随频率的变化规律.结果表明:在低频下的材料接近弹性材料;相反,在高频下,在每个周期有一个微小的耗散,并且趋近于一个有限值.频率越高,三参数固体的内耗频谱峰值所对应的横坐标值越接近1.     

分数导数型圆形隧道粘弹性围岩的应变位移分析

利用能较好地描述岩体粘弹性力学行为的分数导数本构模型,并运用弹性—粘弹性对应原理和分数导数的性质,通过Laplace逆变换得到了分数导数描述的圆形隧道粘弹性围岩的应变和位移的解析解,并对结果进行了讨论.结果表明,分数导数本构模型在描述岩体粘弹性力学行为方面具有建模精确,应用范围广等优点.     

考虑系数非定常性的成都黏土非线性蠕变本构模型

为了研究成都黏土蠕变规律,展开固结不排水三轴蠕变试验,分析了成都黏土变形的非线性特性及参数的非定常特性。结果表明：当应力小于黏土屈服强度时,蠕变以线性变形为主,包括瞬时弹性变形和黏弹性变形;当应力大于屈服强度时,蠕变以非线性变形为主,包括黏弹塑性变形,具有显著的非线性特性;蠕变过程中,黏土的弹性模量和黏滞系数均为应力和时间的函数,具有显著的非定常特性。结合元件模型理论和分数阶导数模型理论的优点,构建了考虑弹性模量和黏滞系数非定常特性的成都黏土非线性蠕变本构模型,并对模型进行了拟合验证分析,发现蠕变模型对蠕变各阶段的拟合度较高,充分发挥了元件模型和分数阶导数模型的优点,可以很好地反映成都黏土的蠕变全过程。     

聚合物溶液在波纹管中的流动规律

采用上随体Maxwell本构方程描述聚合物溶液的流变性,用数值方法研究了黏弹性聚合物溶液在油藏孔隙模型——波纹管模型中的流动.分析了具有不同黏弹性质的聚合物溶液在油藏多孔介质中的流动规律.研究结果表明聚合物溶液在波纹管中心线处的流速最大且黏弹性对此处速度的的影响较大;黏弹性聚合物的第一法向应力随威森伯格数(We)的增大而增大,且越靠近壁面处,第一法向应力越大,受We的影响越大;与第一法向应力相比,剪切应力随We的增大变化非常小.     

广义二阶流体的脉冲泊肃叶流动分析

讨论了广义二阶流体的脉冲泊肃叶流动,引入黎曼-刘维尔分数阶微分建立本构方程,结合不可压缩流体时间分数阶动量方程,得到控制方程。利用傅里叶正弦变换和分数阶拉普拉斯变换,获得流体速度解析解。利用Stehfest算法对结果进行数值模拟,通过图像讨论了分数阶参数以及延迟时间对流动的影响。结果表明速度过冲现象主要取决于动量方程的时间分数阶参数。