具有次大和第三大谱半径的n阶 2-树(英)

利用 Perron 向量的概念, 分别刻画出谱半径达到第二大和第三大的 $n$ 阶 2-树. 特别对于 $n=6$, 给出了谱半径依次减小的 5 个 6 阶 2-树.     

非负矩阵Perron根与主特征向量的粒子迭代算法

非负矩阵Perron根问题在数值分析、经济学及控制论等多方面有着重要的应用,如何快速求出非负矩阵Perron根与主特征向量,一直是矩阵理论研究的热点.结合矩阵Perron根和主特征向量的特性,给出基于粒子迭代的快速寻优算法,同时给出该方法的收敛性的证明,最后通过数值实验说明了该方法的优越性.     

非负矩阵Perron根的计算

非负矩阵最大特征值即Perron根的计算是非负矩阵理论的重要课题.本文利用非负矩阵Perron余的有关性质,给出一种可以得到比较精确的Perron根的方法.并利用该方法给出MATLAB的算法及程序,实现了计算机编程求解非负矩阵的Perron根.最后,通过实例说明本文的方法是有效的.     

非负矩阵Perron根的界

基于非负矩阵Perron根的理论应用于很多领域,据此,研究了非负矩阵Perron根的界的估计,获得了非负不可约矩阵Perron根的界,进而在适当的相似变换基础上得到非负可约矩阵Perron根的界的估计.     

用一个Perron补计算非负矩阵的Perron特征向量问题

对于一个具有谱半径ρ的非负不可约矩阵 A,Meyer 引进了 Perron补的概念去解决 A 的 Perron 向量问题,Meyer 的方法是个典型的 Divide-and-Conquer(“分而制之”)的方法.本文的算法只用一个 Perron 补就可以计算出 A 的 Perron 向量.     

分数阶微分方程解的存在性

假设右端函数满足Perron条件,应用Schauder不动点定理证明了一个分数阶微分方程解的存在性结果,改进了Lipschitz条件.     

非负不可约矩阵Perron根的一种迭代算法

非负矩阵Perron根的理论应用于很多领域,目前对Perron根的估计和计算提出了很多方法,其中较多使用对角相似变换方法,根据精度的需要求得Perron根的近似值.论文构造了一个新的对角矩阵,同样利用对角相似变换,得到一个新的迭代算法,并从理论上证明了其收敛性.最后,用数值例子验证了该算法的可行性.     

非负不可约矩阵Perron根的一种迭代算法

非负矩阵Perron根的理论应用于很多领域,目前对Perron根的估计和计算提出了很多方法,其中较多使用对角相似变换方法,根据精度的需要求得Perron根的近似值.论文构造了一个新的对角矩阵,同样利用对角相似变换,得到一个新的迭代算法,并从理论上证明了其收敛性.最后,用数值例子验证了该算法的可行性.     

Perron积分的新推广

一九六二年,我改进了Perron积分的定义,把得到的新积分称做广义Perron积分〔1〕·我证明,对Perron可积的函数,两种积分等价;另方面,我举例说明,在广义Perron积分的意义下,可积函数的范围包括某些通常所谓的发散积分,这些发散积分的广义Perron积分值就是自己的Cauchy的主值。 在这文章里,我进一步改进广义Perron积分的定义,使可积函数的范围再扩大,并保持广义Perron积分原有的主要性质。在行文中,所有的术语,记号,以及定义,小定理,定理,推论等,除附有记号(*)或另有说明的外,都是〔1〕里原有的。     

非负矩阵Perron根的新界值

讨论了非负矩阵Perron根的相关性质,得到Perron根的一个新界值。另外,对于非负矩阵Perron根的上下界,将文献[5]中的不可约条件放宽至任意非负矩阵。     

学员视角下一道第二类平面曲线积分题目的解法探讨

为培养学员的发散思维,针对一道第二类平面曲线积分题目的计算方法进行探讨,提出4种计算方法:可以利用格林公式计算;可以先将曲线方程代入被积函数中,再利用平面曲线积分与路径无关的性质计算;也可以先利用平面曲线积分的性质,再利用平面曲线积分与路径无关的性质计算;还可以将其直接转化成定积分计算。     

Newton积分和Gauss积分的代数精确度的合理证明

给出了Newton积分代数精确度的理论证明，对Gauss积分给出了一个较简单的新证明。     

关于log2的无理性测量

利用ＤｖｏｒｎｉｃｉｃｈＲ和ＶｉｏｌａＣ关于ξ（２）＝和ξ（３）＝无理性测量的证明方法，给出了一个关于ｌｏｇ２的无理性测量的新的证明方法．     

应用函数列的极限理论和累次极限对累次积分换序的处理

应用函数列的极限与函数的极限交换次序定理及累次极限的理论,证明了黎曼可积函数列积分的极限定理,给出了累次积分的换序定理和二元连续函数的可积性的一种证明方法．     

从“第二型曲面积分”谈《数学分析》课件的制作

该文以课件设计制作的一般流程为线索，以多媒体软件Authorware作为开发平台，根据《数学分析》这门课的特点，以第二型曲面积分为例，着重论述了《第二型曲面积分》多媒体课件的设计制作过程，以及其应用于教学的优越性。     

关于几乎处处连续的本性函数的可积性问题

以勒贝格可测函数与几乎处处连续的本性函数几乎处处相等及零集上的积分等于零为前提，按照继承性，可求性，收敛性原则定义[a，b]上几乎处处连续的本性函数的积分，引进一致局部可积与无穷断度点上积分一致收敛概念，给出函数可积的充要条件。     

含三角函数的一般形式对偶积分方程组的理论解

将Copson法推广、应用于一般形式的对偶积分方程组的求解。首先引入函数进行方程组变换,其次引入未知函数的积分变换实现退耦。应用Abel反演变换,使方程组正则化为Fredholm第二类积分方程组,并由此给出对偶积分方程组的一般性解。给出的解法和理论解,作为求解复杂的对偶积分方程组另一种有效的解法,可供求解复杂的数学、物理、力学中的混合边值问题参考。     

对高等数学几个命题的证明

本文用特殊的方法对高等数学中的几个重要结论进行了证明。     

关于Taylor公式的一个注记

以微积分学基本定理为工具逐次运用分部积分法得到了带有Lagrange积分型余项的Taylor公式及其应用.     

奇异积分算子Lp有界性的新的等价条件

确立了奇异积分算子Lp(Rn)有界性与某些弱型估计的关系,给出了新的等价条件.