具有时滞的磁通神经元模型的稳定性及Hopf分岔

提出一个含磁控忆阻器的时滞磁通神经元模型,研究时滞和外部刺激电流对该模型动力学行为的影响。利用Routh-Hurwitz判据讨论该模型在平衡点处的稳定性,并利用中心流形定理进一步研究该模型在临界点处Hopf分岔的稳定性。通过数值模拟,得到在不同时滞下该模型的时间序列图及单双参分岔图。当改变时滞和外部强迫电流时,发现该模型存在多种放电模式,通过选择合适的时滞或外部强迫电流得到系统的静息态、尖峰放电态和周期簇放电态,这有助于解释电磁辐射所导致的大脑或神经中枢异常放电行为。     

具有时滞磁通神经元模型的 Hopf 分岔分析

利用稳定性理论和中心流形定理等方法研究双时滞磁通神经元模型的稳定性、 Hopf分岔的存在性以及分岔方向和分岔周期解 的稳定性, 并给出部分数值模拟验证所得结论. 结果表明: 在特定时滞范围内模型存在分岔周期解; 时滞的增加可诱导尖峰放电行为.     

具有时滞磁通神经元模型的Hopf分岔分析

利用稳定性理论和中心流形定理等方法研究双时滞磁通神经元模型的稳定性、 Hopf分岔的存在性以及分岔方向和分岔周期解 的稳定性, 并给出部分数值模拟验证所得结论. 结果表明: 在特定时滞范围内模型存在分岔周期解; 时滞的增加可诱导尖峰放电行为.     

一类神经元模型的Hopf分岔

用非线性动态系统的观点看待神经元的静息和周期放电现象.通过对神经元简化数学模型的理论分析,将神经元的静息态对应模型的稳定平衡态.神经元的神经可激活性对应模型参数处于分岔点附近,神经元的周期放电态对应模型在第1次Hopf分岔之后出现的极限环稳态,用模型的二次Hopf分岔后极限环消失及稳定的不动点重新出现说明神经过程中发生的过强抑制现象.     

一类神经元模型的放电行为与同步研究

以磁通e-HR神经元模型为基础,基于理论分析与数值仿真相结合的方法,首先分析了磁通e-HR神经元模型的放电行为,发现该神经元模型存在隐藏的极限环吸引子.通过双参数分岔分析观察到,系统具有倍周期和无混沌伴随的加周期等典型的放电行为.设计了自适应同步控制器,研究了时滞对电突触耦合的磁通e-HR神经元模型达到同步的影响.当时滞和耦合强度取一定值时,给从系统施加非线性控制器,从系统在控制器作用下与主系统达到同步.     

电磁感应下HR神经元模型的分岔分析与控制

研究电磁辐射下神经元的放电活动,对神经元相关的病变、控制和治疗具有极大的应用价值。基于理论分析与数值仿真方法,主要研究磁通HR神经元模型的分岔结构及其实现亚临界Hopf分岔稳定性控制。通过数值模拟发现该系统在双参数区域存在加周期1分岔、倍周期分岔与混沌交替现象。此外通过理论分析外界刺激电流的变化下系统平衡点的分布与稳定性,得出该系统存在超(亚)临界Hopf分岔点,并且在亚临界Hopf分岔点附近存在隐藏极限环吸引子。通过运用Washout控制器实现亚临界Hopf分岔稳定性控制,由此消除了隐藏放电现象,从而有助于揭示和理解神经元隐藏放电的产生和转变的内在机制。     

磁通e-HR神经元隐藏放电与分岔行为的研究

考虑电磁辐射对神经元放电活动的影响有着重要的现实意义.通过引入磁通变量来描述外界电磁辐射对膜电位的作用,建立了磁通e-HR神经元模型,并详细探讨该系统的放电特征和分岔模式.基于Matcont软件编程仿真的方法,研究了磁通e-HR神经元模型的Hopf分岔行为和共存放电区间,并发现该系统具有隐藏放电行为.此外,通过分析双参数平面上分岔行为,发现该系统存在倍周期、逆倍周期、伴有混沌加周期和无混沌加周期等分岔模式.从而为深入了解磁通神经元隐藏放电的产生和分岔行为提供了有益的探讨.     

时滞反馈磁浮控制系统的周期运动稳定性分析

研究了控制回路中速度反馈信号存在的时滞对非线性悬浮系统稳定性的影响.以时滞为参量,给出了系统发生Hopf分岔的条件.运用规范型法和中心流形法解析地确定出表征时滞磁浮系统中Hopf分岔方向、周期解的稳定性及周期变化的特征量.通过数值模拟验证了主要结果的可靠性,且分析表明,当时滞量达到临界值时,系统将会经历一个亚临界Hopf分岔而产生不稳定的周期振动.     

电磁场下HR神经元模型分岔分析

电磁场对神经元的放电活动有着重要影响,但是目前还无法精确给出电磁场对神经元放电活动影响的具体关系式。本文运用理论与仿真相结合的方法,分析了在外界刺激电流的变化下系统平衡点的分布与稳定性,理论分析得出该系统存在超(亚)临界Hopf分岔行为,并在亚临界Hopf分岔点附近发现了隐藏吸引子。基于理论分析,数值仿真该系统在Hopf分岔点附近的放电特征,揭示了电磁场下HR神经元模型放电特征转变的内在机制。     

磁通神经元模型的放电行为分析

神经系统由大量神经元组成,改进后的磁通神经元模型用来描述考虑电磁感应的神经元电活动的动力学行为.通过改变参数或选取适当的外加刺激电流以及电磁辐射下,检测到神经元电活动的多种放电模式.此外,对引入磁通量的神经元模型进行了动力学分析,如Hopf分岔分析;通过相图和分岔图讨论了神经元的放电行为.结果表明,该模型可呈现多种放电模式(静息态、尖锋放电、簇放电)以及不同模式之间的转换.     

Ghostburster神经元系统的稳定性与Hopf分岔

考虑一类弱电鱼椎体的神经元细胞Ghostburster系统模型, 首先用数值计算方法给出该神经元系统的平衡点, 通过分析平衡点附近Jacobi矩阵对应的特征值, 分析平衡点附近的稳定性及其类型. 其次, 用Hopf分岔存在性理论及其分析方法给出该系统模型Hopf分岔的方向及分岔周期近似解和近似周期. 结果表明, 当系统参数控制在一定范围内时, 系统模型产生了亚临界Hopf分岔, 并出现周期逐渐增加且不稳定的周期解轨道. 最后, 利用MATLAB等数学软件给出理论分析对应的数值模拟结果, 模拟选取树突膜钾离子电流最大电导和胞体膜注入电流的相关参数作为分岔参数, 考察系统在单参变化下的动力学行为.     

磁通e-HR神经元模型的Hopf分岔分析与控制

神经元的放电模式与平衡点的分布及其它的分岔分析有关,本文通过引入磁通量来研究e-HR神经元模型的放电活动。在数值仿真与理论分析相结合的方法下,分析了在外界刺激电流的变化下神经元模型的平衡点分布与它的稳定性分析及其它的分岔分析。通过理论分析可知该系统存在亚临界Hopf分岔,并且在Hopf分岔点的附件发现了隐藏的极限环吸引子。运用Washout控制器使亚临界Hopf分岔转化为超临界Hopf分岔,从而使系统分岔点附近的拓扑结构发生转变,由此达到消除膜电压隐藏放电的目的。     

具有扩散项的环状神经网络同步态分岔与稳定性

讨论了一类具有漏泄时滞的反应扩散环状神经网络的同步态Hopf分岔和稳定性问题.以连接权值β作为分岔参数,利用分岔和稳定性理论,给出了此类反应扩散系统同步态Hopf分岔和稳定性条件.同时,还给出了不含扩散项时系统发生Hopf分岔的条件.数值举例验证了理论分析的正确性.     

磁通耦合神经元模型的稳定性及Hopf分岔分析

通过磁通耦合的方法将两个磁通神经元耦合, 建立耦合神经元模型. 首先, 利用Routh Hurwitz判据分析平衡点的稳定性, 并计算该模型的唯一平衡点; 其次, 由Hopf分岔定理得到分岔解析解, 并研究模型的分岔方向及分岔周期解的稳定性; 最后, 通过数值仿真模拟模型的动力学行为. 结果表明, 在一定参数范围内, 随着耦合强度的增加, 模型产生亚临界Hopf分岔, 同时出现倒倍周期、 加周期分岔现象和较多的周期窗口, 且增加外界刺激电流可诱导尖峰放电.     

具有时滞效应的三物种食物链混沌行为研究

研究了具有时滞效应的三物种食物链模型,首先分析了与之相应的无时滞效应模型,模型最终趋于稳定焦点,但当考虑时滞效应时,系统会随时滞效应增强逐渐经历Hopf分岔和倍周期分岔,最终走向混沌,这实质上从一个全新的角度阐释了生态系统中复杂混沌行为的成因.并且通过研究由时滞效应引起的倍周期分岔,找到了Feigenbaum常数可能适用的另一类系统.     

神经元Chay模型的动力学分析

研究了神经元Chay模型的动力学.首先在Mathematica软件的辅助下找出系统在给定参数下的平衡点,并根据其Jacobian矩阵得到平衡点的稳定性.然后利用Hopf分岔理论得出Hopf分岔的存在性,并且利用Hopf分岔分析得出分岔方向和分岔周期解的稳定性.最后使用WinPP软件给出了支持理论分析的数值模拟.结果表明:Chay模型存在唯一平衡点,在系统控制参数的变化下,产生超临界Hopf分岔,系统由存在稳定的周期解和不稳定的平衡点过渡为周期解消失,平衡点渐近稳定.因此,Ca2+对神经元细胞的影响是巨大的.     

一类耦合神经元模型的分岔分析

运用动力系统稳定性理论和分岔理论对两个全同三维神经元模型耦合得到的模型(简称耦合神经元模型)进行了研究.平衡点分析表明,对任意的耦合强度gs,耦合神经元模型总存在一个对称平衡点;当gs变化时,非对称平衡点成对出现或成对消失.分岔分析显示,耦合神经元模型会发生折分岔或Hopf分岔.第一李雅普诺夫系数表明系统发生的Hopf分岔是超临界的且极限环稳定.研究结果有助于探究高维耦合神经元模型的动力学行为.     

心脏搏动模型的Hopf分岔

为了探索心脏自律活动复杂动力学行为的形成机制,本文研究外力刺激与参数扰动下心脏搏动模型的Hopf分岔问题.首先,给出系统存在Hopf分岔的一组充分条件;其次基于复规范型理论,细致刻画了Hopf分岔方向、分岔周期解及其稳定性态;最后借助数值模拟验证了理论分析结果.     

四元中立型时滞神经网络的稳定性分析

主要研究了一个四元中立型时滞神经网模型。首先,通过分析该模型的系统在平衡点的线性化方程及其相应的特征方程,研究了系统在平衡点的稳定性,得到了Hopf分岔存在的有效条件;其次,通过变动时滞或中立型项系数,神经元的状态在静息状态和放电状态之间发生改变;最后进行数值模拟验证了理论分析的正确性。     

eHR神经元模型分岔分析与隐藏放电控制

以eHR模型为研究对象,利用非线性动力学理论及数值仿真方法对eHR模型的动力学特性进行了研究,并对eHR模型施加Washout滤波器以实现对该模型的隐藏放电控制.通过理论分析得出,eHR模型存在亚临界Hopf分岔点,并且在Hopf分岔点附近存在隐藏吸引子.对系统施加Washout滤波器使得系统的亚临界Hopf分岔转化为超临界Hopf分岔,由此可以消除系统的隐藏放电行为,进一步控制神经元系统的稳定区域.