论AK_0-类C~*一代数(Ⅰ):一些基本性质

本文主要讨论了AK_0-类C~*-代数的一些性质,对具有单位元的可分C~*-代数的两个可分表示近似酉等价条件,给出了一个新证法,得到了??″是有限或是真无限的条件.     

内射 C~*-代数

本文对内射 C~*-代数作了进一步讨论,给出了内射 C~*-代数的子代数是内射的一个充分条件与内射 C~*-代数的某些结果。     

Z_n在交换AF-代数上的作用

局部紧的拓扑群在 C~*-代数上作用可生成新的 C~*-代数——C~*-叉积.这种新的C~*-代数较为复杂,既使由 Z_n 在 AF-代数上作用生成的 C~*-叉积是否仍是 AF-代数,至今仍是未解决的问题.本文考虑了上述问题的特殊情况,证明了由 Z_n 在交换 AF-代数上作用生成的 C~*-代数叉积是 AF-代数.文中有关 C~*-动力系统、群在 C~*-代数上的作用及 C~*-叉积的概念可参考,AF-代     

稳秩1C~ -代数的几个等价刻画

引入酉分解元的概念,给出稳秩1C~*-代数的几个等价刻画,部分回答了D.Handelman的一个问题,并证明了任何稳定有限的单C~*-代数皆可嵌人到具稳秩1的C~*-代数之中。     

量子系统C~2C~2C~n中可分纯态的结构

通过给出三体量子纯态可分的一个充分必要条件,得到了量子系统C~2C~2,C~2C~2C~2和C~2C~2C~n中可分纯态的具体形式及其分量之间的关系,进而揭示了可分纯态的结构,并给出三体可分纯态两种表示之间的关系.     

C~*—张量积的C~*—范数唯一性和*—正则性

本文讨论C~*-代数A、B的代数张量积AB的C~*-范数唯一性和*-正则性,得到了下述结果:(1)IB和A/IB具有C~*-范数唯一性,则AB也具有C~*-范数唯一性;(2)AB是*-正则的充要条件是,IB和A/IB都是*-正则的。其中I是A的闭双侧理想。作为上述结果的直接推论,文中给出了核C~*-代数扩张性质的另一证明。     

C*-代数交换的一些等价条件

对于交换的C~*-代数,它的每一个遗传子代数(或单侧闭理想)都是它的双侧闭理想.反之,利用C~*-代数A上的纯态与A中极大左理想的对应关系,得到了:若A中的每一个遗传子代数(或单侧闭理想)都是它的双侧闭理想,则A一定是交换的.因此在非交换的C~*-代数中必有一个非闭理想的遗传子代数.利用文中的主要结论,还得到了判断C~*-代数A是交换一个简单条件,即A是交换的当且仅当对A中的任何两个正元a,b存在a′∈A使得ab=ba′.     

关于C~*-代数的乘子代数

在本文中,我们在三元C~*-环的意义下,给出了C~*-代数的三元中心子的概念,并且证明了它与乘子之间存在一一对应的关系。     

C~*—代数的表示

<正> 在“C~*—代数及其例”、“C~*—代数的谱理论”,“C~*—代数中的正元”,“C~*—代数的正泛函和态”(见《九江师专学报》)四篇文章中我们系统讨论了 C~*—代数的几个最基本的问题.现在我们讨论其表示理论。C~*—代数 A 假定含有单位元。我们知道 Hilbert空间 H 上有界算子集 B(H)在所定义的运算下成一个     

格原子图C*-代数与Cuntz-Pimsner代数的同构（英文）

证明了在特定条件下,格原子图C~*-代数与Cuntz-Pimsner代数是同构的代数.     

强自吸收C＊-代数若干问题研究

用简明的方法证明了可分的有单位元的强自吸收的C＊-代数是逼近内翻转的C＊-代数,同时给出C＊-代数强自吸收的等价定义。设A为可数的C＊-代数,D可数的有单位元的强自吸收的K1-单的C＊-代数,证明了A与A D同构的两个等价条件。     

C*-代数正元的比较

讨论由林华新引进的一种C~*-代数的正元的比较理论.以算子理论的方法详细讨论原始定义中所包含的具体信息,得到这种比较理论的等价定义,并给出常用的基本性质和初步的结果.最后讨论了与通常投影比较的异同以及给出对单C~*-代数的一种描述.     

一类特殊完全正多重线性映射

研究了C~*-代数上某类完全正多重线性映射与算子内积,C~*-代数表示的关系以及纯完全正多重线性映射的刻画,特别证明了纯性与不可约表示的等价性。     

张量积空间上的强可分算子和弱可分算子

引入强可分算子与弱可分算子的概念。称具有形式T=AB的算子T为可分算子;称T为强可分算子,若T可以将所有向量映成可分向量;称可分算子T为弱可分算子,若Tx是可分向量意味着x∈C~n是可分向量。首先给出了当C~nC~n\{0}中可分向量的有限和仍是可分向量时,对应分量组成的向量组秩的刻画。其次分别得到了C~2C~2上的可分算子是强可分的和弱可分的刻画,并分别证明了两个可分算子的和是强可分算子和弱可分算子的充分必要条件。     

某些CSL代数上的2-局部Ф-导子

考虑复可分Hilbert空间上的某些CSL代数,研究了复可分Hilbert空间上有限宽格代数和完全分配的交换子空间格代数上的2-局部Ф-导子．利用投影算子的方法和技巧,证明了FCIN代数和CDC代数AlgL上的任何范数连续的2-局部Ф-导子是Ф-导子．     

某些CSL代数上的2-局部φ-导子

考虑复可分Hilbert空间上的某些CSL代数,研究了复可分Hilbert空间上有限宽格代数和完全分配的交换子空间格代数上的2-局部φ-导子.利用投影算子的方法和技巧,证明了FCIN代数和CDC代数AlgC上的任何范数连续的2-局部φ-导子是φ-导子.     

某类凸函数的保凸逼近

本文证明了当凸函数f(x)(∈C~2[0,1])满足ω型强凸性条件时,存在着凸的n阶代数多项式Pn(x),使得|f(x)-P_n(x)|≤Cn~(-2)ω(f″,1/n)     

关于可分代数的Maschke定理

给出如下几个主要结（１）设Ａ为可分代数,则Ｃ余可分当且仅当卷积余代数Ａ＊Ｃ余可分为（２）设Ａ为有限维半单可换Ｈｏｐｆ代数,Ｂ为Ａ的子Ｈｏｐｆ代数,如果Ａ余可分,那么Ｓｍａｓｈ积＃（Ａ,Ｂ）为可分人薮 。     

关于Ext成群的一些条件

对Ext对商及归纳极限成群的条件进行了研究.给出了:当A是—C~*-代数,I是A的闭双侧理想,Ext(A)是群时,Ext(A/I)是群的充要条件;若A=■(A_1,φ_(ij))且Ext(A_i)是群,则Ext(A)也是群.     

关于半单代数与可分代数的性质

对于Ｙ．Ｄｏｉ 所定义的Ｓｍａｓｈ 积＃ （ Ｈ, Ａ） ,给出了Ｓｍａｓｈ 积Ａ＃ Ｈ＊ 关于半单代数的Ｍａｓｃｈｋｅ 定理;给出了可分代数与余可分余代数之间的对偶关系．