C*-代数正元的比较

讨论由林华新引进的一种C~*-代数的正元的比较理论.以算子理论的方法详细讨论原始定义中所包含的具体信息,得到这种比较理论的等价定义,并给出常用的基本性质和初步的结果.最后讨论了与通常投影比较的异同以及给出对单C~*-代数的一种描述.     

内射 C~*-代数

本文对内射 C~*-代数作了进一步讨论,给出了内射 C~*-代数的子代数是内射的一个充分条件与内射 C~*-代数的某些结果。     

H—Galois代数同构类和Harrison上同调群

<正> 若K是一个具有单位元的可换环,K—双代数(H,μ,η,△,ε)具有对极正[1]时称为Hopf代数[2],△:H→H(?)H表示上乘法或者对角映射,ε:H→K表示上单位或者扩张映射。本文自始至终假定H是一个秩为2的自由—K模。在H中存在一个元素x,使得ε(x)=0,它是kerε的生成元,并且1,x是H的一个基。H~*是k—模H的对偶,Φ是H~*的元素,使得Φ(1)=0,Φ(x)=1,ε和中构成H~*关于K的一个基,对偶于H的基1,x。H~*也是K上的一个Hopf代数,ε是H~*的单位元。在K中存在元素p、q,使得x~2=qx,△x=1(?)x+x(?)1+px(?)x,pq+2=0。     

论AK_0-类C~*一代数(Ⅰ):一些基本性质

本文主要讨论了AK_0-类C~*-代数的一些性质,对具有单位元的可分C~*-代数的两个可分表示近似酉等价条件,给出了一个新证法,得到了??″是有限或是真无限的条件.     

C~*—张量积的C~*—范数唯一性和*—正则性

本文讨论C~*-代数A、B的代数张量积AB的C~*-范数唯一性和*-正则性,得到了下述结果:(1)IB和A/IB具有C~*-范数唯一性,则AB也具有C~*-范数唯一性;(2)AB是*-正则的充要条件是,IB和A/IB都是*-正则的。其中I是A的闭双侧理想。作为上述结果的直接推论,文中给出了核C~*-代数扩张性质的另一证明。     

稳秩1C~ -代数的几个等价刻画

引入酉分解元的概念,给出稳秩1C~*-代数的几个等价刻画,部分回答了D.Handelman的一个问题,并证明了任何稳定有限的单C~*-代数皆可嵌人到具稳秩1的C~*-代数之中。     

论AK_0-类C-代数(Ⅰ):一些基本性质

本文主要讨论了AK_0-类C~+-代数的一些性质,对具有单位元的可分C~*-代数的两个可分表示近似酉等价条件,给出了一个新证法,得到了A″是有限或是真无限的条件。     

Z_n在交换AF-代数上的作用

局部紧的拓扑群在 C~*-代数上作用可生成新的 C~*-代数——C~*-叉积.这种新的C~*-代数较为复杂,既使由 Z_n 在 AF-代数上作用生成的 C~*-叉积是否仍是 AF-代数,至今仍是未解决的问题.本文考虑了上述问题的特殊情况,证明了由 Z_n 在交换 AF-代数上作用生成的 C~*-代数叉积是 AF-代数.文中有关 C~*-动力系统、群在 C~*-代数上的作用及 C~*-叉积的概念可参考,AF-代     

C*-代数交换的一些等价条件

对于交换的C~*-代数,它的每一个遗传子代数(或单侧闭理想)都是它的双侧闭理想.反之,利用C~*-代数A上的纯态与A中极大左理想的对应关系,得到了:若A中的每一个遗传子代数(或单侧闭理想)都是它的双侧闭理想,则A一定是交换的.因此在非交换的C~*-代数中必有一个非闭理想的遗传子代数.利用文中的主要结论,还得到了判断C~*-代数A是交换一个简单条件,即A是交换的当且仅当对A中的任何两个正元a,b存在a′∈A使得ab=ba′.     

初等算子的保Hermitian性及Hermitian的初等算子

本文首先给出B(H)上的初等算子保持算子Hermitian性的充要条件,刻划了B(H)上为代数自同态的初等算子,证明了以上结果对Calkin代数上的初等算予亦成立。进而给出B(H)及C~*一代数上的初等算子限制在     

广义函数空间E′的极大闭理想和可乘连续线性泛函的表示

设C~∞(R~n)是R~n上无限可微复值函数全体所组成的空间,装备着自然拓扑。又设E′是C~∞(R~n)的对偶空间,装备着强拓扑。E′中的元素就是具有紧支柱的广义函数。在E′,中引进卷积“*”,这时,E′就是具有恒等元δ的可交换可结合代数。 设     

约化代数和GCR代数

ξ1. 在本文中,我们主要研究含有GCR C~*-代数的约化算子代数的自伴性。我们所要考察的GCR代数虽然本身并不必是交换的,但是它却有许多类似于极大交换的von Neumann代数所具有的性质,例如,它的对易子的性质。由于这种GCR代数的表示理论是已有的,我们可以利用这种表示理论,在某些平方可积函数空间上进行讨论。在这种情况     

关于C~*-代数的乘子代数

在本文中,我们在三元C~*-环的意义下,给出了C~*-代数的三元中心子的概念,并且证明了它与乘子之间存在一一对应的关系。     

C—代数的δ—谱

本文提出了C~*—代数的δ—谱的概念,并且研究了δ—谱是 Hausdorff 空间的充要条件。     

一类特殊完全正多重线性映射

研究了C~*-代数上某类完全正多重线性映射与算子内积,C~*-代数表示的关系以及纯完全正多重线性映射的刻画,特别证明了纯性与不可约表示的等价性。     

双积Hopf代数上的余拟三角结构

若H为Hopf代数,B为左H-模代数和左H-余模余代数,则B(×)H上的smash积和smash余积结构[1]在一定条件下可以构成Hopf代数[2],称为双积Hopf代数,记为B*H.如果B*H具有余拟三角结构,我们给出其具体表达式.     

Banach代数乘子的若干性质

本文讨论了交换Banach代数A的乘子代数(A)的若干性质,并且得到了如下的结论:如果A是一个忠实交换的~*—代数,那么M(A)也是一个交换的~*—代数.     

正则语言关于正则P-(S-)语言的一种分解

为着形式语言代数结构的研究,本文讨论了正则语言关于正则P-(前缀)语言而涉及运算“U”,“·”,“*”的一种有限分解,证明了这一分解的存在性和唯一性。关于正则S-(后缀)语言,我们也有平行的结果。     

保持算子?-乘积幂等性的映射

设H是复的完备的不定内积空间,dimH≥3,B(H)是由H上所有有界线性算子构成的代数,Ω?B(H),I∈Ω,C~*I_1(H)?Ω,且?A∈Ω,Gcv{A,I}?Ω.本文主要对Ω上保持算子?-乘积幂等性的映射进行了完整的刻画.当H为Hilbert空间时,作为推论,给出了Ω上保持算子*乘积幂等性的映射的完整刻画.     

HIKKO闭弦场论与Witten开弦场论间的代数联系

本文详细推导证明了若把HIKKO闭弦场论中的“Φ*Ψ”理解成Witten开弦场论中的1/2[Φ*Ψ—(—1)~(‖Φ‖‖Ψ‖)Ψ*′Φ],则两种理论的所有代数形式相同。