k-连通图的无符号Laplace谱半径

设G是一简单图,K(G)是图G的无符号Laplace矩阵,K(G)的谱称为G的无符号Laplace谱。本文描述一类给定点连通度或边连通度图的无符号Laplace谱半径。     

折叠立方体网络Qfn Laplace矩阵的谱

图G的Laplace矩阵的谱是由L(G)的所有特征值构成的.研究了一类重要的互连网络拓扑结构折叠立方体网络Qfn的Laplace矩阵的谱.由于折叠立方体Qfn是在超立方体Qn的基础上增加了互补边形成的,利用从Qn的Laplace矩阵An构造Qfn的Laplace矩阵Bn的对偶矩阵Cn=An-I*n+In的方法,确定了Bn和Cn的关系为︱Bn+1︱=︱Bn ︱︱Cn-4In︱,从而确定了折叠立方体的Laplace矩阵Bn的谱.     

图的拉普拉斯谱半径的新上界

设D(G)和A(G)分别是图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则图G的Laplace矩阵定义为L(G)=D(G)-A(G).利用非负矩阵理论和图论知识给出了两个用图的边数、顶点数,以及顶点的最大度、次大度.最小度表示的L(G)谱半径的新上界,并确定等式成立的极图.最后举例说明这些上界使Laplace谱半径的估计值更小,从而在一定程度上改进了一些文献的结果.     

图的Laplace谱半径的上界

设G=(V,E)为n阶简单连通图,D(G)和A(G)分表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则L(G)=D(G)-A(G)称为图G的Laplace矩阵。利用图的顶点度、最大度、平均二次度和图的公共邻点数,结合非负矩阵谱理论给出了图的Laplace谱半径的新上界,同时给出了达到上界的极图。     

含割点的连通图的最小距离无符号Laplace谱半径

在含割点的n阶连通图类中,通过运用特征向量研究特征值的方法,确定了具有最小距离无符号Laplace谱半径的唯一的图,并且给出了距离无符号Laplace谱半径关于阶数n的一个下界.     

一类由邻接谱确定的奇双圈图

如果与图G同邻接谱的图都与G同构,则称图G由它的邻接谱确定.研究将一个圈图分别连接在路图的两个悬挂点上得到的双圈图的谱确定问题.证明这类奇双圈图由邻接谱确定.     

圈长和顶点数给定的单圈图的Laplace 谱半径排序

只含一个圈的简单连通图称为单圈图.郭继明给出了固定圈长的单圈图的Laplace谱半径并刻画了相应的极图.该文在此基础上确定了圈长为g的所有n=g+k(g≥5,k≥3)阶单圈图的Laplace谱半径从大到小的前[g/2]个图.     

章鱼图由Laplacian谱确定

如果与图G同谱的图都与G同构,则称图G由它的谱确定.重合星图K1,q的中心点和圈图Cn的一个点得到章鱼图.证明了这一类单圈图由Laplacian谱确定.     

具有给定割边数的图的无符号Laplace谱半径

为了进一步研究图的拓扑结构与其谱半径之间的关系,在所有给定阶数和割边数的连通图中,确定了具有极大无符号Laplace谱半径的图,并给出了该类图谱半径的上界.     

眼镜图的谱刻图

只有与G同构的图才有相同的谱,则称图G是谱唯一确定的.眼镜图是在圈Cp和圈Cq的任意一个顶点之间加一条边构成的图,记为g(P,q).证明了眼镜图是谱唯一确定的.     

一些正则图的锥的拉普拉斯谱刻画

称图是由Laplacian谱确定的,如果没有非同构的图具有相同的谱.设G是阶为n的r正则图.本文将证明当r=1,2,n-3,n-2时,G上的锥是由它的Laplacian谱确定的.     

双圈图的Laplacian谱展

设G是一个简单连通图,矩阵L(G)=D(G)-A(G)称为图的Laplacian矩阵,其中D(G)是图的度对角线矩阵,A(G)是G的邻接矩阵.连通图G的Laplacian谱展是图的最大特征值与次小特征值之差.边数等于顶点数加1的连通图叫做双圈图.研究了双圈图的Laplacian谱展,并确定了具有最大Laplacian谱展的双圈图.     

半正则混合图的线图的谱

给一个无向图的某些边定向得到的图称为混合图,它可能既存在无向边又存在有向边.一个无向半正则图G的线图l(G)的邻接谱完全由G的邻接谱确定.主要推广了前面这个结果,证明了半正则混合图G的线图l(G)的H-邻接谱完全由混合图G的H-邻接谱确定.     

单圈图Laplace谱半径的排序

在郭曙光和刘颖等人确定了阶数固定的单圈图的第一到第九大 Laplace 谱半径的基础上,给出了阶数为 n(n≥11)的单圈图的 Laplace谱半径的第十大值到第十三大值, 并刻画达到这 4 个数值的 n 阶单圈图.     

一种由邻接谱确定的树

若图G的关于邻接矩阵的同谱图都与G同构,则称G是由其邻接谱确定.本文给出一类由它的邻接谱确定的树.     

沙漏图线图的(无符号)拉普拉斯谱的刻画

沙漏图是在一条路的两个悬挂点上各粘上一个三角形而形成的图.对于一个图G,若没有其他非同构的图和它是L-同谱的或Q-同谱的,则它是由L-谱,或Q-谱唯一确定的(G简记为DLS或DQS).将利用讨论排除的方法来证明沙漏图的线图是由它的(无符号)拉普拉斯谱唯一确定的.     

圈不交的双圈图的距离谱半径(英文)

图G的距离谱半径ρ(G)是图G的距离矩阵的最大特征值.本文利用线性代数和图论的方法,先给出了一些使距离谱半径递减的图变换,然后利用这些变换确定了圈不交的双圈图中距离谱半径最小的极值双圈图,同时,给出了对应距离谱半径满足的三次方程.     

完全图的两类生成子图是谱唯一确定的

只有与 G 同构的图才有相同的谱, 则称图 G 称为谱唯一确定的. 本文证明了, $K_{n}-E(lP_{2})$ 和 $K_{n}-E(K_{1,l})$ 是谱唯一确定的.     

按Laplace谱半径对一些偶单圈图的排序

研究一些偶单圈图按其Laplace谱半径排序的问题.利用扩圈变换对偶单圈图S1k的Laplace谱半径影响的证明方法,得出了顶点数为k+2,圈长为k(k≥10)的偶单圈图C(k+2,k)按其Laplace谱半径从大到小的顺序依次排在前三位和最后一位的单圈图.     

二分图的Laplace矩阵的最大特征值

图的Laplace矩阵的谱,在物理、化学和计算机等学科有着广泛应用。但是,求图的Laplace矩阵的谱,是很不容易的。文章通过分析二分图的结构,研究了二分图的Laplace矩阵的特点,利用非负矩阵的经典理论和图论方法,导出了一般二分图的Laplace矩阵的最大特征值的界值。