关于Ramsey数R(1,m)与R(k,l,m)的下界

设Kn为n阶完全图,以t种颜色∝_t,…,∝_t给Kn的边着色,又设Ei为Kn中着∝_i色的边集,G(Ei)表示由Ei生成的部分图如果有某一种着色方法,使得对每-G(Ei)均不包含l_i阶完全子图K_li,那么称Kn为可(l_1,…,l_t)——着色图。记R(l_1,…,l_t)=max{n 1:Kn为可(l_1,…,l_t)——着色图}并称R(l_1,…,l_t)为关于参数l_1,…,l_t的Ramsey数。虽然,在[3]和[4]中给出一些界和递推式,但是,本文的结果所给的下界要比它来的     

圈——书Ramsey数

用两种颜色,比如红和蓝,给完全图K_n的边着色.把着红色的边集记为E_1,着蓝色的边集记为E_2.并把K的边集分别是E_1和E_2的生成子图分别记为R和B.这时称R和B是K_n的一个分解,记为K=R⊕B.图G_1和G_2(不一定是完全图)的Ramsey数r(G_1,G_2)是一个最小的正整数n,它使得K的任一分解K=R⊕B,有RG_1或BG_2.     

用图的分割原理计算一些Ramsey数

Ramsey数R(G,H)为最小的正整数N,使得对完全图KN的边集的任意红蓝二着色,都存在红色的子图G或者蓝色的子图H.结合Burr的一个定理和图的分割原理,证明当n≥|G|2+2χ(G)α(G)时,R(Pn,G)=(χ(G)-1)(n-1)+σ(G).     

关于CmUnK_2的对角Ramsey数

本文所讨论的图都是有限、无向简单图,记为G=(V,E),其中V、E分別表示图G的顶点集、边集。K_n表示n个顶点的完全图,K_(n,n)表示每部有n个顶点的完全两部图;Pn表示n个顶点的路;Cm表示m个顶点的圈,当m为奇(偶)数时,称Cm为奇(偶圈;CmUnK_2表示顶点数为m 2n的图,其中m个点组成圈Cm,余下2n个点组成nK_2(n个K_2的并图)。     

七圈对低阶轮的Ramsey数

给定两个图F和H,Ramsey数R（E,H）是指具有如下性质的最小正整数N：对任意的N阶图G,或者F是G的子图,或者H是G的补图的子图．令Gm表示m阶圈,Wn表示n＋1阶轮．本文证明了当8≤n≤10时,R（C7,Wn）=2n＋1．     

递增型二色图K22（3,7）及K27（3,8）的生成

n个顶点的完全图K_s,其边着色红或蓝,得K_n的二色图.当二色图既不包含蓝色团K_s,又不包含红色团K_y,则记作K_n(3,p).如果把K_n(3,p)成立的最大n值记为R(3,p),那未形如K_(n(3,p)(3,p)的一系列二色图与形为r(3,p)的一系列Ramsey数相关,已知R(3,p)=r(3,p)-1[1].本文讨论两个问题:(1)当p≤7时,给出二色图K_(R(3,p))(3,p)的递增性质,即K_(R(3,p))(3,p)可在K_(R(3,p-1))(3,p-1)上生成;(2)在二色图K_(22)(3,7)上生成K_(27)(3,8).从而知R(3,8)≥27,随知Ramsey数r(3,8)≥28.     

一类新的泛偶圈图

一个2n阶偶图G,如果有长为2R(2≤R≤n)的圈,则称其为泛偶圈。本文证明了如下结果:设G=(X,Y,E)是一个2n阶连通偶图。如果G中任意一对距离为3的顶点的次数之和不小于n+1,则G是泛偶圈的,除非是长为6的圈。     

三色Ramsey数R(Cm1,Cm2,Cm3)研究

用r种颜色对图G的所有边着色,记着第i色的边构成的子图为Gi,如果存在一种着色方法使得对所有的1≤i≤r都满足Hi Gi,则称图G对于(H1,H2,…,Hr)可r着色.R am sey数R(H1,H2,…,Hr)是使得完全图Kn对于(H1,H2,…,Hr)不可r着色的最小正整数n.令m1>m2≥m3,E r.do.s等给出了当m1足够大时R(Cm1,Cm2,Cm3)的值.通过对m1不是足够大的情况进行研究,证明了当m≥5时,R(Cm,C3,C3)=5m-4;并给出了当m1≤7时R(Cm1,Cm2,Cm3)的值.     

关于 Randic 指数及图的直径

设图G=(V , E)是简单图,其中V是顶点集,E是边集.对G中任意顶点v∈V, dv表示点v的度数.图G的Randic指数也称为图G的连通性指数,定义为R=R(G)=∑uv∈E(1)/(dndv).关于连通图的Randic指数R与直径D有如下猜想:R-D≥2-(n+1)/(2)且(R)/(D)≥(1)/(2)+(2-1)/(n-1),两个等式都成立当且仅当G≌Pn.本文将简化该猜想,并进一步证明当D≤(2(n-1)(3)/(2))/(n-3+2 2)或D≤n-3时,猜想成立     

三色拉姆塞数R3(C8)研究

用r种颜色对图G的所有边着色,记着第i色的边构成的子图为Gi,如果存在一种着色方法使得每一个Gi(1≤i≤r)都不包含图H,则称图G对于H可以r着色.拉姆塞数Rr(H)是使得完全图Kn对于H不可以r着色的最小正整数n.令Cm表示长度为m的圈,Dzido等证明了R3(C2k)≥4k.本文对k=4的情形进行研究,利用计算机,通过大量的计算证明了R3(C8)=16.     

图的Laplacian谱半径的界

设G为n阶简单连通图，V（G）为G的顶点集，E（G）为G的边集，du表示顶点u的度，Tu表示顶点u的2－度，μ（G）表示图G的Laplieian谱半径。该文证明了μ（G）≤man{√du^2 dv^2 Tu Tv|uv∈E(G)}。特别，若G为偶图，则min{√du^2 dv^2 Tu tv}uv∈E（G）≤μ（G）≤min{√du^2 dv^2 Tu tv|uv∈E(G)}。     

围长为r的圈布图最大边数的新下界

降为n的图G的圈长分布为序列{C1,C2…,Cn},其中Ci是G中长为i的圈的数目,若图G的圈长分布满足C1＝C2＝…＝Cr-2＝0,Cr＝1,且对i＝r 1,…,n,有Ci≤1,则称图G是围长为r的圈分布图,用fr(n)表示阶为n的围长为r的圈分布图最大可能的边数,本文证明：对每个整数n≥R0（其中：r＝3时,R0=17,r≥4时,R＝3r-[r/2] 5,有fr(n)≥n-r ek t 4 η。     

关于N阶完全图K_N的t边着色

本文讨论的图都是简单图,即有限阶无圈、无重边的无向图.K_N表示N阶完全图,其顶点集合记为V(K_N),边集合记为E.设B、DV(K_N),B∩D=φ,以B×D或D×B记由B与D之间的所有联线组成的边集合.设t是正整数,E_1,E_2,…,E_1是E的一个分划.以c_1,c_2,…,c_t表示t种不同的颜色.把E_i中的每一条边着以颜色c_i,1≤i≤t,則称赋以完全图K_N的一种t边着色,此时K_N也称为t边着色完全图,简称t色完全图.以V(K_N)中     

关于图的全荫度和列表全荫度的一些结果（英文）

图G的全图T(G)是以V(G)∪E(G)为顶点集的一个图,其中两个顶点相邻当且仅当它们在图G中对应的元素是相邻或关联的.图G的全荫度ρ″(G)是将其全图的顶点集V(T(G))划分为最少的子集数,使得每个子集在全图中的导出子图是一个森林.列表全荫度ρ_l″(G)是全荫度概念的列表染色的版本.本文证明了:(1)对完全图K_n,ρ″K_n=[(n+1)/2];(2)对完全二部图K_n,n,ρ″K_n,n=[(n+2)/2];(3)对Halin图G,ρ_l″(G)≤[(△(G)+2)/2].     

有限交换群的阶方程的特征性质

本文给出有限交换群的阶方程的特征性质,并证明了定理1.p是质数。若p~m|n,p~(m 1)|n,则n阶交换群G的阶方程有性质7°存在p~(α1),p~(α2),…,p~(αu),0<α_1≤α_2≤…≤α_u,使G的阶方程有项1,kjφ(pj),j=1,2,…α_u, 其中α_0=0,α_(t-1)相似文献   

随机完全图中某些子图的概率分布极限定理

设k(n,l,t)表示随机l边着色完全图K_n中单色完全子图K_l的个数.c(n,l)表示随机竞赛图T_n中1圈的个数.用k(n,l,t)或c(n,l),则■的分布趋于标准正态分布。     

Dλ——圈的一个充分条件

设G是n阶K连通图 ,若存在t≤R ,且对G中任何t 1个相互独立的λ阶子图H0 ,H1,… ,Ht (记H =∪ti=0 Hi) ,有 ti=0 |N (H/Hi) |>t (n -λ) ,则G有Dλ—圈 .     

具有与星正交的(g,f)-因子分解的子图

设 G是一个图 ,用 V(G)和 E(G)表示它的顶点集和边集 ,并设 g(x)和 f (x)是定义在 V(G)上的两个整数值函数 ,且对任意的 x∈ V(G)有 0≤ g(x) 相似文献   

双圈图的N-G型的代数连通度的界

对任一个n阶单图G,用a(G)表示G的代数连通度,GC表示它的补图.针对双圈图,即边数等于顶点数加1的且只含有2个边不交的基本圈的简单连通图,证明了对任一n阶双圈图G,有1≤a(G)+a(GC),当且仅当G≌G1时等式成立.     

一类亚几乎唯一泛圈图

设G是阶为n的简单Hamilton图,若存在不同的p,q(3≤p相似文献