椭圆型偏微分方程边值问题的一种数值解法

椭圆型偏微分方程边值问题的一种数值解法刘悦，闫双伦，罗远诠（应用数学系）关键词椭圆型方程；边值问题；数值计算分类号：Ｏ２４１．８２０前言为了解不规则区域上的椭圆型偏微分方程边值问题，首先要对区域进行剖分。已经有人研究过用解椭圆型偏微分方程边值问题的方...     

一阶线性椭圆型复方程的间断边值问题的数值方法

一阶线性椭圆型复方程的间断边值问题的数值方法杨广武许克明河北科技大学基础部,０５００１８,石家庄关键词椭圆型复方程,数值方法,间断边值问题分类号（中图）Ｏ１７５．２５;（１９９１ＭＲ）３５Ｊ设Ｄ为复平面上Ｎ＋１连通圆界区域,边界Γ∈Ｃ１μ（０＜μ＜１...     

孔口水流自由边值问题的一种数值解法

给出了一个将孔口水流自由边值问题变换为拟线性椭圆型方程固定边值问题的方法．得到的固定边值问题容易用差分法离散．用迭代法求解。数值例子表明这个方法是简单有效的．     

二阶拟线性椭圆型方程边值问题解的先验估计

二阶拟线性椭圆型方程边值问题解的先验估计许克明（河北轻化工学院石家庄０５００１８）设Ｄ是ｚ＝ｘ＋ｉｙ平面上Ｎ＋ｌ连通圆界区域，其边界，而Γｊ＝｛｜ｚ－ｚｊ｜＝ｒｊ｝（ｊ＝１，…，Ｎ）在Γ０＝｛｜ｚ｜＝１｝的内部且ｚ＝０∈Ｄ。考虑二阶椭圆型方程由［１］...     

一种用曲线坐标求边值问题数值解的方法

给出了一种用曲线坐标求角椭圆型偏微分方程自由边值问题的数值解法；该方法通过引入两个辅助问题，它们构成一个曲线坐标系。在这个坐标系下，原问题化为和左形域上的方程组的固定问题，后者容易用差分法求解，其优点是简单省时，给出三个实际算例。     

二阶非线性椭圆型方程非正则斜微商边值问题的参数开拓法

二阶非线性椭圆型方程非正则斜微商边值问题的参数开拓法康世祥闻国椿（四川师范大学成都市６１００６６）（北京大学北京市１００８７１）设Ｄ是复平面Ｃ上一单位圆内的Ｎ＋１（０≤Ｎ＜∞）连通区域，其边界Γ问题Ｍ求二阶非线性椭圆型复方程的解，使它满足边界条件：其...     

关于椭圆型方程的一类解法

阐述了一类椭圆型方程边值问题的解法，利用变分不等方程将其化为线性互补问题作为算法基础，并构造了改进的Krawczyk区间算子的迭代公式，这一算法是可以在计算机上得到确认的检验方法。最后给出了算例，数值结果是好的。     

椭圆型方程边值问题的一种近似解法

给出解椭圆型方程△u λau=v在条件u|Γ=0下的边值问题的一种近似方法,并给出了近似解的误差估计．     

二维椭圆方程边值问题拟多重网格预处理迭代法

针对二维椭圆型方程的数值求解问题,结合多重网格法和预处理方法的优点,构造出了一种求解二维椭圆型方程边值问题的迭代方法.数值结果表明,该方法能够有效地提高迭代法的收敛速度,迭代计算得到的数值解逼近精确解的精度高且稳定,较SOR方法有显著的优越性,是数值求解二维椭圆型方程边值问题的一种可靠、高效的方法.     

椭圆边值问题与拟共形映射的数值解

本文研究多连通区域上一阶线性椭圆型复方程组的黎曼-希尔伯特边值问题的数值解法,文中提出了与上述边值问题等价的一种变分问题,然后用有限元法求出这种变分问题的近似解,这也是原边值问题的数值解.Klabukova 曾用交分差分方法讨论了广义解析函数上述边值问题的近似解法,由于她使用的方法与共轭方程有关,因此难以将所得结果推广到一般的一阶线性一致椭圆型复方程的情形.在作者过去的工作中,给出了多连通区域上以上边值问题的一种适定提法,由于这种提法不与共轭方程直接相关,因此才有可能将所考虑的边值问题数值求解推进到本文中所述较一般的多个末知函数的一阶椭圆组上去,这种复方程组的解包含广义超解析函数作为特殊情形.作为上述结果的应用,本文还讨论了某些线性拟共形映射的数值求解。     

用格林函数叠加法求解椭圆型微分方程边值问题

本文提出了一种求解椭圆型微分方程边值问题的数值方法——格林函数叠加法.根据椭圆型微分方程的格林函数,分别采用直接求解和最小二乘法推导了其求解方程和离散求解方程.算例表明了本文方法的可靠性.     

基于递归公式求解某些椭圆型偏微分方程之特解

对某些具有多项式右端项的非齐次椭圆型偏微分方程,利用基于待定系数法原理而得到的一些直接迭代程式,就可以快速得到精确的多项式函数特解.我们对对流-反应方程、轴对称Poisson方程、轴对称Helmholtz型方程等给出了显式迭代公式,它们本质上等价于解对应的决定特解多项式系数的上三角型线性方程组.这些特解可用于工程上常用的"基本解方法"来数值求解有关的偏微分方程边值问题.     

函数配点法与不重叠Schwarz交替法求解椭圆方程

为了克服用一般的全域径向基配点法求解椭圆方程时所带来的配置矩阵为非对称满阵且高度病态的问题,将径向基函数配点法和不重叠型Schwarz交替法结合用于求解椭圆方程,该方法把求解大规模问题转化为求解多个小的子区域问题,取得较好的结果并且提高了计算速度.     

二阶椭圆型复方程斜微商问题的有限元解

本文用复分析方法处理单连通区域上二阶线性椭圆型复方程非正则斜微商问题的数值解。首先引入与上述边值问题等价的变分问题，然后用有限元方法求出此变分问题的数值解，最后讨论这种数值解的误差估计。类似地可讨论多连通区域的情形，这里所述的方法区别于Ｗ．Ｗｅｎｌａｎｄ（１９７９）的解法。     

退化秩为0的二阶椭圆型方程的边值问题

许多作者提出和讨论了二阶退化椭圆型方程的一些边值问题，如Dirichlet边值问题和混合边值问题。本文讨论高维区域中退化秩为0的二阶椭圆型方程的一些边值问题，这些问题包括上述问题作为特殊情况．先给出这些问题的提法。然后使用列紧性原理和极值原理证明了上述二阶椭圆型方程边值解的存在性和唯一性。     

Excel软件在偏微分方程数值求解中的应用

基于二阶线性偏微分方程式的差分数值解法,推算出椭圆型、抛物型和双典型三类偏微分方程的差分计算公式,计算程序表及所采用的Excel计算格式,并采用分别属于以上三类偏微分方程的三个水力学实例加以验证。结果表明,这种方法具有赋值精确、计算快速准确等优点。     

一类高阶椭圆型方程特征值的多项式特解法

通过给出一种求解高阶椭圆型偏微分方程特征值的多项式特解法,使用多项式特解作为基函数对2阶、4阶、6阶和8阶椭圆型偏微分方程进行求解,同时采用多尺度技巧降低系数矩阵的条件数,得到了稳定的数值解.数值算例表明该算法在求解高阶偏微分方程特征值问题时具有精度高、效果好等方面的优越性,进一步证明了多项式特解法具有较高的精度和良好...     

基于深度神经网络的复杂区域偏微分方程求解

基于深度神经网络求解复杂区域的椭圆型偏微分方程,通过实现深度前馈人工神经网络,构造合适的损失函数和神经网络求解策略,并且提出针对椭圆型偏微分方程的精确、有效的策略和数值方法.该方法只需要在边界和内部上分别选取少量样本点作为训练集,经过迭代学习神经网络的参数使其逼近椭圆型偏微分方程的解.与传统数值方法相比,本方法具有无网格特点,无需生成计算网格,便于处理任意复杂区域问题.数值算例表明此方法可以求解具有复杂区域的微分方程问题且具有较好的数值精度.