罗伯特·詹逖生在幂级数部分列零点理论上的工作研究

利用历史分析和文献考证的方法,探讨罗伯特·詹逖生(Jentzsch R,1890-1918)在幂级数部分列零点理论方面的工作,揭示其思想方法和重要影响.詹逖生在1914年的博士论文中提出了关于幂级数部分列零点的两个重要定理,一个是幂级数收敛圆上的每个点为其部分列零点的聚点;另一个是部分列零点数目的定量描述.在1917年的论文中,他通过具体例子说明了级数超收敛的思想.詹逖生在此方面的工作奠定了幂级数部分列零点理论研究的基础,对斯泽古(Szego G,1895-1985)、Dvoretzky A、奥斯特洛斯基(Ostrowski A,1893-1986)等人有重要影响.     

二重级数收敛性研究

研究了二重级数和累次级数收敛问题,提出了二重级数与累次级数收敛的判别法并给出了证明,在此基础上研究了二者之间的关系,丰富了级数基本理论.     

基于结构元理论的Fuzzy数项级数收敛性研究

研究了基于结构元理论的Fuzzy数项级数收敛性,特别是给出了绝对收敛的定义及相关定理.并把模糊数与实数有机地联系起来,得到了一些完全类似实数项级数收敛的性质.     

利用Fourier级数求级数和的讨论

级数不仅是表示函数的重要工具,同时也是高等数学的重要内容.如何求数项级数的和一直是级数研究的二大问题之一.本文将研究如何利用Fourier级数求某些数项级数的和,更为重要的是首次提出了结合方程组求级数和的方法,从而解决了一些复杂级数和的问题。     

古尔萨关于级数∑An/z-an的研究及其影响

级数∑An/z-an在探讨函数解析开拓理论中占重要位置,古尔萨较早对此级数进行了深入研究.庞加莱、普林斯海姆、波莱尔等人在其影响下对此都进行了深入研究,并得到了许多深刻结果.特别是,波莱尔在研究该级数的基础上提出了半单演函数理论.文章基于原始文献,探讨了古尔萨研究级数∑An/z-an的一些重要思想、方法和影响.     

一类正项级数收敛判断的推广

主要利用正项级数的收敛原则以及Cauchy不等式、Holder不等式得出了判断一类正项级数收敛的方法,并对该方法进行了推广.     

关于级数收敛的狄里克雷(Dirichlet)判别法的一些推广

根据级数的阿贝尔变换，对级数∑anbn收敛问题在狄里克雷判别法的基础上进行一些推广，得到可以判别级数收敛的另外一些方法．     

利用残数求级数和

本文根据残数理论,给出两类收敛级数求和的一种简单方法,并给出了该方法的理论证明.最后附有典型例题.方法新颖,运算简单.     

一类收敛级数的余项估值的方法

在D'Alembert和Cauchy判别法基础上,用初等方法推出收敛级数的两个余项估值公式,从而给出了一类收敛级数的余项估值的方法.     

级数收敛问题中阶的估计法

文章通过阶的概念研究,用阶的估计法讨论数学分析中级数收敛问题,为收敛问题深入研究提供了一种方法。     

关于收敛级数的子级数和集性质的讨论

主要讨论了收敛级数的子级数和集的结构,得到了绝对收敛的子级数和集的一些有价值的性质,并首次给出了它的构造性证明.这是正项级数的一些性质推广和完善,作为和集性质的一个应用,证明了(0, 1]数的二进制无穷表示是惟一的.     

模糊数级数的收敛性

在通常的序关系意义下, 借助模糊数水平集的概念, 研究模糊数级数的收敛性问题. 对于正项、 一般项以及Leibniz型模糊数级数, 分别给出了相应的收敛判别法, 从而推广了经典函数项级数的一些基本性质.     

Fuzzy区间值函数项级数及其一致收敛性

文章在已知Fuzzy函数项级数一致收敛概念的基础上，补充了区间值函数项级数一致收敛的概念和判别方法，给出了一致收敛性的区间值函数项级数的分析性质。     

关于和函数连续性教学的进一步思考

级数是产生新函数的重要方法,是研究函数的重要工具,是分析学的重要组成部分.随着级数理论的完善与发展,人们逐渐发现,函数项级数和函数的连续性这一分析性质非常重要而且应用十分广泛.一致收敛正是为了深入研究和函数的分析性质而引入的,然而在教学中我们发现,一致收敛性是很苛刻的,它只是保证和函数拥有良好分析性质的充分条件,但不是必要条件.事实上,保证和函数拥有连续性质的条件还可以适当减弱,本文正是从这一点出发,探索出了保证函数项级数的和函数连续性的弱化条件.     

函数项级数的敛散性判定研究

级数理论是微积分理论的重要组成部分,其敛散性的判别又是级数理论组成部分的重中之重,该文主要论述了函数项级数的敛散性判别,较为系统全面的给出了收敛与发散的判别法,其次还对典型的实际问题给予了解决。     

对于函数项级数一致收敛判别法的进一步讨论

函数项级数的一致收敛性对于求极限、导数等都有重要的意义,为了更好地理解和掌握函数项级数一致收敛的方法,对函数项级数一致收敛的几种判别法进行了分析、归纳和总结.首先引言部分列举了大家熟知的几种基本判别法,然后对基本判别法作了进一步讨论.     

函数项级数一致收敛的积分判别法

在数值级数的收敛判别法中,正项级数的积分判别法解决了一类正项级数与无穷积分的收敛判别问题,在此基础上,本文进一步研究函数项级数一致收敛的积分判别法,并以此解决一类函数项级数与含参变量无穷积分的一致收敛判别问题。     

关于Williams级数收敛性的研究

本文研究一种有限平面边裂纹应力场的精确解,该解答是在收敛域内的级数表示形式,其表达式与Wiiliams 级数表达式完全等同。讨论了Williams级数的收敛性问题,获得了在有限边界特定载荷作用下Williams 级数解相应Ⅰ型和Ⅱ型边裂纹的收敛区域。提出了Williams 级数形式解并不满足整个有限弹性平面的概念,发现 Williams 级数的收敛域与裂纹长度有关。     

正项级数敛散性的判定

应用正项级数收敛与发散的比较判别法、比式判别法及p级数 收敛与发散的判别法及极限理论给出判别正项级数收敛与发散的其它方法。     

级数求和的若干方法

实值级数sum from n=1 to ∞的和,定义为lim n→∞ S_n=lim n→∞ （sum from k=1 to n（a_））,对于收敛级数的求和方法,常用的有裂项相消法,利用幂级数在收敛区间内的逐项可积,逐项可导等方法来简化计算。本文给出了数学归纳法、Abel定理、幂级数展开式、复数级数展开式等方法来解决收敛级数的求和问题。