复辛群的拓扑结构

本文给出了一般复辛群的定义，研究了它的拓扑结构，度计算了它的基本群。这些结果为进一步研究一般辛道路的Ｍａｌｏｖ型指标理论及其迭代理论打下了基础。     

复辛群与复线性Hamilton系统基本解的关系

本文给出了一般复辛群和复线性Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的定义,研究了它们的拓扑结构,并计算了两者的关系,这些结果为进一步研究一般辛道路的Ｍａｓｌｏｖ型指标理论及其迭代理论打下了基础     

复辛群的拓扑结构

本文给出了一般复辛群的定义, 研究了它的拓扑结构, 并计算了它的基本群－ 这些结果为进一步研究一般辛道路的Ｍａｌｏｖ 型指标理论及其迭代理论打下了基础     

一般复微分方程的Malmquist型定理

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论的方法，得到了有关一般复代数微分方程的Malmquist型定理。即：如果一般复微方程存在代数体允许解，则我们可知道该方程的形状。     

基于结构元理论的复Fuzzy数及运算

模糊结构元理论在模糊数、模糊值函数及模糊数四则运算方面取得了丰硕的研究成果,而在复模糊数研究方面尚属起步阶段,只是借助模糊结构元理论,相继研究了结构元线性生成的复模糊数及其运算,得到一些有价值的结论。在此基础上给出基于结构元理论的一般复Fuzzy数的定义,并借助模糊数相关理论定义了2个复模糊数的距离、大小关系、上下界及四则运算,同时对结构元生成的复Fuzzy数四则运算进行了探讨,确定了复Fuzzy数四则运算的隶属函数的表达式并给予证明。     

一般线性多自由度阻尼系统的广义复模态理论

本文用状态空间法得出了一般线性多自由度阻尼系统(包括非对称系统)振动分析的广义复模态理论,推导了强迫振动响应与频响函数的广义复模态展开式,详细讨论了广义复模态理论的特性,包括实模态、复模态与广义复模态理论之间的统一性。     

基于Bergman-Selberg核的固定平移因子时的复高斯小波变换像空间

在固定平移因子时,利用复Gauss小波变换像空间的再生核具体表达式和再生核空间相关理论,给出了复Gauss小波变换像空间中的等距变换和采样定理,这为进一步研究一般的小波变换像空间提供了新的方向。     

粘性阻尼振动系统的复模态摄动分析及应用

利用复模态的矩阵摄动理论，分析一般粘性阻尼系统的模态频率和复振型对结构质量、刚度及阻尼修改的灵敏度特性，从而阐明选择结构摄动修改方案和最灵敏位置的一般原理，减小了复杂结构动态特性修改设计的计算量。通过对ＲＤＴ－１试验台动态特性的摄动分析计算，获得满足试验台工作特别要求的动态特性的结构设计方案。     

复一般微分方程组的允许解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论和方法，研究了在一定的条件下复域内一般代数微分方程组的亚纯允许解的存在性问题。得到了一个有关解的允许分量的结果。它是文献[2]的进一步讨论。     

九次等变平面Hamilton向量场的一般形式

利用旋转对称理论,给出了九次等变Hamilton向量场在复坐标和直角坐标下的两种一般形式,为进一步研究该类向量场的各种动力学性质奠定了基础。     

复高斯子波及其起始尺度分析

用于小波分析的各种小波中，复高斯子波是一类特殊而重要的小波，作者先研究了复高斯子波的基本性质，接着简述了连续小波变换数值实现中复高斯子波起始尺度确定的基本原理，最后分析出均匀点格采样时连续小波变换数值实现中复高斯子波起始尺度的最佳取值.理论分析和计算结果表明：复高斯子波是一类对称的、有n阶消失矩及良好时-频局域化特性的小波，可广泛用于故障诊断，数据压缩，信噪分离等场合.同时，复高斯子波起始尺度的确定为信号复高斯子波分析的工程实现和理论研究解决了难题.     

一般复微分方程的Malmquist型定理

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论的方法 ,得到了有关一般复代数微分方程的Malmquist型定理 .即 :如果一般复微方程存在代数体允许解 ,则我们可知道该方程的形状 .     

复等位基因遗传疾病的数学模型

运用马尔可夫链的理论，建立复等位基因遗传疾病的数学模型，其结果与一般临床观察经验相符合，利用这一模型可以予测任何一种此类疾病的发病规律。     

伪复空型的一般CR—积

主要研究伪复空型的一般子流形的分解问题，推广了几个在复空型中成立的结论     

复一般非线性差分方程的亚纯解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,讨论了复一般差分方程解的存在性问题,推广和改进了一些文献的结果.同时,也讨论了一类复差分方程组亚纯解的存在性.     

关于复模态分析法的推广

把复模态分析法推广到刚度矩阵可以奇导且质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵均不必为对称的情形。利用常微分方程组理论在较一般条件下求出了线性有阻尼多自由度振动系统对任意外激励的精确响应。在较特殊的条件下，与复模态分析法的结果是一致。     

关于复模态理论的数学方法、物理概念及其与实模态理论的统一性

本文系统地论述了振动结构参数识别的复模态理论的基本数学方法──状态向量法及拉氏变换法的特点、基本推演过程及基本公式，并论证了这两种方法的一致性；解释了复模态模型的物理意义．说明了ｓ城传递函数与频域传递函数的图象关系；用图解法形象地说明了复振型所反映的振动图象。最后，根据复模态理论推演了转化为实模态情况的条件，并从而导得了实模态模型的所有模态参数公式，论证了复模态理论与实模态理论的统一性。     

复流形上的CR-子流形

利用不变形式的方法对复流形上的CR-子流形进行了一定的研究，首先考虑外围空间是复空间型的情形，得到了子流形是平坦流形或CR-乘积的条件，进一步考虑外围流形为更一般的不定复空间型，得到了它的子流形是全纯子流形和类空全纯子流形的条件。     

关于一类复差分方程的超越亚纯解

利用亚纯函数的NevanLinna值分布理论,研究了一类复差分方程有限级超越亚纯解的存在性问题,推广了2010年Yang和I.Laine研究非线性微分方程和差分方程关系所得结论,以及2004年Yang和Li研究微分方程超越解所得结论,进而得到了更一般的结果。     

复亚半正定矩阵

给出了复亚半正定矩阵的概念，研究了它的基本性质及行列式理论，将Hermite阵的Schur定理，华罗庚定理，Minkowski不等式，凸性不等式，Ostrowski-Taussky不等式推广到了较广泛的复矩阵类，扩大了Minkowski不等式的指数范围，削弱了华罗庚不等式的条件。