偏微商与勒让德变换

从微分流形理论出发，讨论了Ｐｆａｆｆ形式的勒让德变换；引入了勒让德变换算子；给出了勒让德变换与偏微商的关系；证明了两个定理和一个引理．从而将勒让德变换的应用扩充到偏微商领域．     

广义罗尔定理及其应用实例

对广义罗尔定理进行了证明，并应用广义罗尔定理讨论了勒让德多项式的零点。     

勒让德多项式的某些进一步性质

勒让德多项式是物理学中一类非常重要的特殊函数,它不仅在理论物理的各个领域有着重要的应用价值,在工程问题中同样有诸多应用.为了拓展其应用范围,除了必须掌握数学物理方法教科书中所介绍的有关勒让德多项式的一系列重要性质外,还有必要进一步讨论勒让德多项式的一些其他重要性质.基于此,本文讨论了有关勒让德多项式的某些展开定理以及它的一阶和二阶导数的广义傅立叶展开式.     

勒让德函数的计算机仿真研究

本文基于球坐标系下的拉普拉斯方程,通过分离变量法,导出了勒让德方程(Legendre’s equation),利用勒让德方程求级数解的系数,已知系数得出第一类勒让德函数(n次勒让德多项式),利用计算机编程仿真实现勒让德函数的可视化,从而获得准确数据和精确曲线,实现了对问题的直观分析。     

偏微商与勒让德变换

从微分流形理论出发，讨论了Ｐｆａｆｆ形式的勒让德变换；引入了勒让德变换算子；给出了勒让德变换与偏微商的关系，证明了两个定理和一个引理，从而将勒让德变换的应用扩充到偏微商领域。     

关于勒让德多项式递推公式的研究

勒让德多项式在求解数学物理问题中有重要的应用,但是勒让德多项式的通项公式比较复杂,不便于应用。论文从不同的方面对勒让德多项式的递推公式进行了归纳、总结、推导,这些递推公式有助于勒让德多项式在解决实际数学物理问题时的应用。     

冷轧薄板板形的数据处理方法研究

本文应用勒让德正交多项式对板材横向分段张力信号在线实时回归处理，理论分析与实验结果表明，勒让德正交多项式的各阶系数直接反映了板形的控制信息，为板带材实现倾辊控制，弯辊控制以及冷却控制提供了新的途径．     

二元切触有理插值

介绍了广义Vandermonde矩阵的定义,利用广义Vandermonde矩阵,给出了二元切触有理插值的一种表现形式,并给出了二元切触有理插值的存在性证明．     

一种子午线正反解算的新方法

提出并采用了高斯一勒让德求积法进行子午线的正反解算，推导出子午线正反解算的高斯一勒让德求积公式，从理论上表明六节点求积公式已足够精确，并以实际数据的计算证实其实用上的可行性．该方法不仅能达到大地测量所需的精度，并为大地测量中诸多的类似计算提供了采用数值方法的新思路。     

高斯──勒让德加速求积公式

在复化的ｍ＋１点高斯──勒让德求积公式的基础上，给出了数值积分的一种新的计算法。它比复化的高斯──勒让德求积法收敛的更快。     

四阶方程的有理Legendre函数全对角化谱方法

针对四阶椭圆型方程,提出了在半直线域上全对角化的有理Legendre谱方法。构造了Sobolev正交的Legendre有理基函数,并导出了相应的全对角化的离散代数方程组。与此同时,微分方程的真解和数值解都表示为Fourier级数形式及其截断形式。数值结果表明了该方法的高效性并保持谱精度。     

半空间上Burgers方程改进的Legendre有理谱逼近

用改进的Legendre有理谱方法对半无限空间上Burgers方程构造了一种具有守恒性质的逼近格式,并用误差估计方法证明了格式的收敛性。     

二维Poisson方程的Legendre Tau方法的误差估计

主要考虑用Legendre tau方法求解二维Poisson方程的Dirichlet问题.通过选取带有广义Jacobi权的函数作为检验函数,得到Legendre tau方法对于二维Poisson方程Dirichlet问题的H1模的最优误差估计;然后,通过对偶技巧,得到L2模的最优误差估计;最后,通过数值算例,进一步比较说明理论分析的结果.     

广义Rosenau-Kawahara方程的有效谱方法

针对广义Rosenau-Kawahara方程提出了Legendre dual-Petrov-Galerkin谱方法,并基于对角化技巧,构建了快速有效算法。在此基础上研究了单个孤立波的传播、守恒律及波的生成等物理现象。数值结果验证了所提算法的有效性。     

广义Ginzburg-Landau方程的Legendre拟谱方法

利用Legendre拟谱方法对广义Ginzburg-Landau方程的Dirichlet问题构造了半离散和全离散逼近格式,并对半离散和全离散格式的解给出了误差估计.     

关于3个拟单项式序列

应用演算方法给出广义Laguerre多项式、Hermite—kamp6deF6et多项式和广义Legendre多项式的乘法算子和微分算子的表达形式．     

经典质点分析力学中三个转折点及其数学物理分析——逆散射问题研究引出的讨论

经典质点分析力学有三个转折点 ,即虚功原理 ,Legendre变换和变分原理 .虚位移定义为满足虚功原理的位移 ,它可使有约束系统物理和数学模型完整化 ;Legendre变换是一种自变量和函数同时改变的变换 ,它在几何上是曲面的切平面 (或法方向 )与曲面上点之间的变换 ,在物理上是 (广义 )速度、Lagrange函数和 (广义 )动量、Hamilton函数之间的变换 ,这种变换可能将只对一阶偏微商非线性的一阶偏微分方程线性化 ,可将二阶偏微分方程如 Lagrange方程化为对称的一阶方程如 Hamilton正则方程 ;本文引入变分积分的全变分 ,从而简化了力学系统运动方程微分形式和各种积分形式之间相互转化的证明     

广义Loewner矩阵的核与因子分解

一个基本的“Ｌｏｅｗｎｅｒ矩阵－Ｈａｎｋｅｌ向量”关系被用以推导广义Ｌｏｅｗｎｅｒ矩阵（不必为方阵,但对应于同一有理持值问题）的核结构定量与它的因子分解,此分解涉及到广义Ｃａｕｃｈｙ－Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ矩阵。     

二元有向向量的有理插值公式

在Vector Valued Rational Interproants Ⅱ一文中,Graves-Morris在实用背景下提出了有向向量有理插值,本文将此推广到二元的情形,从而建立了二元有向向量有理插值,给出的计算实例说明了插值公式的有效性。