Black-Scholes方程的Legendre有理拟谱方法

利用变量代换,将带有渐近边界条件的终值Black-Scholes期权定价问题转化为抛物型对流扩散方程的初边值问题,接着构造了该等价问题的弱形式,并建立了相应的半离散Legendre有理拟谱格式.最后,利用Legendre有理正交投影和Legendre-Gauss有理插值逼近结果分析了数值格式的收敛性,并证明了该数值方法在空间方向具有谱精度.本文尽管只考虑了Black-Scholes模型问题,但是构造数值格式和分析收敛性的方法和技巧可以推广到其他线性和非线性问题.     

用于弹性波方程模拟的基于逐元技术的谱元法

由于结合了谱方法和有限元法的优势,谱元法为弹性波方程的数值模拟提供了一种新的有效工具.文中从弹性动力学方程的弱形式出发,详细阐述了使用Legendre正交多项式展开的谱元法基本理论及相应数学公式.单元内的弹性波场用高阶Lagrange插值近似,而每个单元上的数值积分采用Gauss-Lobatto-Legendre积分方法.如此可得到对角形式的全局质量阵,简化了运算.逐元技术被用于Legendre谱元程序中,极大地减少了内存和计算需求.最后,四个数值算例被用于验证这种谱元法的高精度和强适应性.同时证明这种新的谱元法很适合用于那些具有复杂结构,包括起伏自由表面的非均匀介质中的弹性波模拟.     

非定常半周期Stokes问题的数值离散

研究了三维非定常半周期 Stokes方程的数值离散 .对周期方向引入 Fourier谱方法 ,而对非周期方向引入 Legendre谱方法 ;时间离散使用向后 Euler格式 ,对由此而得的全离散向后欧拉Fourier- Legendre联合谱方法 ,证明了格式的稳定性和收敛性 .     

辛正交Legendre多项式及其在波动方程中的应用

基于经典Legendre多项式和Hamilton算子的谱性质,首先导出了一类辛正交的矩阵多项式,其次利用该辛正交多项式建立了源于波动方程的Hamilton系统的Legendre Tau方法,得出了相应Hamilton系统的谱数值解,最后证明了该数值解保持系统的能量守恒.     

一类带弱奇异核的偏积分微分方程的两种数值解

给出了数值求解一类偏微分方程的两种全离散格式.x方向一种采用Legendre谱方法,第二种采用Galerkin谱方法,t方向用拉普拉斯的数值逆求解.第二种方法更具有可操作性,精度高,便于理论分析.     

小波法求解分数阶微分方程组及其收敛性分析

应用 Legendre 小波求解一类变系数分数阶微分方程组,利用 Legendre 小波积分算子矩阵将微分方程组转化成易于求解的代数方程组形式,进而对其进行求解。给出 Legendre 小波近似未知函数的收敛性分析,证明该方法的正确性,并给出三个数值算例进一步说明该方法是可行并有效的。     

Legendre多项式求解变系数的分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解变系数分数阶Fredholm微积分方程的数值解,运用Caputo分数阶导数及性质,得出了由Legendre多项式构造的任意分数阶微分算子Dα,再利用区间［0,1］上Legendre级数的逼近,将变系数的分数阶微积分方程用矩阵形式表示,采用配点法,得到相应的代数方程组,对原微积分方程的数值解进行了研究并给出了数值算例,验证了Legendre多项式方法的可行性和有效性。     

非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法

研究了求解非线性分数阶微分方程的hp 型Legendre 谱配置法。首先提出将多分数阶微分方程转化成等价的Volterra 积分方程, 其次构造了近似求解原方程的数值方法, 最后通过数值实验说明了该算法的理论正确性以及所构造数值方法的有效性。     

分数阶弱奇异积分微分方程数值解的Legendre小波方法

为了求分数阶变系数带弱奇异积分核的Volterra-Fredholm积分微分方程数值解,提出了Legendre小波配点法.利用平移的Legendre多项式解析形式,推导了定义在[0,1]区间上Legendre小波函数的任意阶积分求积公式.利用高斯求积公式来近似定积分项和Legendre小波函数的任意阶积分公式,将原积分微分方程转化为求代数方程组的解.数值算例验证了该方法的有效性.     

非定常半周期Stokes问题的数值离散

研究了三维非定常半周期Stokes方程的数值离散，对周期方向引入Fourier谱方法，而对非周期方向引入Legendre谱方法，时间离散使用后Euler格式，对由此而得的全离散全向欧拉Fourier-Legerndre联合谱方法，证明了格式的稳定性和收剑性。     

半空间上Burgers方程改进的Legendre有理谱逼近

用改进的Legendre有理谱方法对半无限空间上Burgers方程构造了一种具有守恒性质的逼近格式,并用误差估计方法证明了格式的收敛性。     

半直线上的广义勒让德有理拟谱方法

介绍了一类新的广义勒让德有理正交函数系．建立了半直线上椭圆型问题的广义勒让德有理拟谱格式,数值结果说明了这种方法的有效性．     

An element by element spectral element method for elastic wave modeling

The spectral element method which combines the advantages of spectral method with those of finite element method, provides an efficient tool in simulating elastic wave equation in complex medium. Based on weak form of elastodynamic equations, mathematical formulations for Legendre spectral element method are presented. The wave field on an element is discretized using high?order Lagrange interpolation, and integration over the element is accomplished based upon the Gauss?Lobatto?Legendre integration rule. This results in a diagonal mass matrix which leads to a greatly simplified algorithm. In addition, the element by element technique is introduced in our method to reduce the memory sizes and improve the computation efficiency. Finally, some numerical examples are presented to demonstrate the spectral accuracy and the efficiency. Because of combinations of the finite element scheme and spectral algorithms, this method can be used for complex models, including free surface boundaries and strong heterogeneity.     

带Neumman边界条件的抛物型方程的Legendre谱方法

主要应用Lcgendre谱方法求解一类带Neumann边界条件的抛物型方程.分别列举了线性问题和非线性问题的例子,并给出了相应问题的全离散谱格式.在谱格式的构造过程中,借鉴了构造稀疏矩阵的思想,分别构造了刚度矩阵为单位矩阵或三对角矩阵的计算格式.与经典的谱方法相比,该做法有效的避免了在处理含有二阶导数项或带Neumann边界条件时刚度矩阵是满整的缺陷.在数值计算中,数值结果说明了这种方法的有效性.     

变换的勒让德多项式用于线性延迟系统的分析和参数估计

本文根根Legendre多项式的基本性质,首先导出在任意区间上的积分运算矩阵和延迟运算矩阵,然后应用它求得线性延迟系统的近似解,进一步讨论延迟系统的参数估计。     

一维稳态问题的快速直接Legendre谱τ方法

以一维Helmholtz方程为背景，运用反向递推法和奇偶分解法建立了Legendre谱τ方法的快速算法，其运算量仅为O(N)．Dirichlet、Newman边界问题的数值结果显示了算法的有效性．     

全直线区域上的对角化Chebyshev有理谱方法

基于Schmidt正交化思想,研究了全直线区域上带渐近边界条件的二阶微分方程的对角化Chebyshev有理谱方法,构造了二阶微分方程的Fourier型Sobolev正交基函数并导出相应的全对角离散代数方程组,在此基础上分别给出了微分方程真解和数值解的Fourier级数展开形式及局部截断形式。数值结果保持了谱精度,且与以往算法相比,新算法优化了计算过程,减少了计算量,并且简单易行。     

非线性波方程周期解的新方法

从Legendre椭圆积分和Jacob i椭圆函数的定义出发,得到了新的变换,并把它用于非线性Schr d inger方程、KdV方程和BBM方程的求解中.这种Jacob i椭圆函数和三角函数的转换,既简化了求解过程,又能够得到周期解和孤波解,这样便于复杂方程的求解.