两相邻角点支承对边固支正交各向异性矩形薄板的弯曲解

运用辛叠加方法研究了均布荷载下两相邻角点支承对边固支的正交各向异性矩形薄板的弯曲问题。首先将正交各向异性薄板方程转化为Hamilton系统,通过计算得到对边简支问题所对应的Hamilton算子本征值及本征函数系。基于本征函数系的辛正交性及Cauchy主值意义下的完备性,求得相应Hamilton系统的通解。然后分别得到三个子问题的解,再利用叠加方法将三个子问题的解叠加得到原弯曲问题的辛叠加解,最后将得到的辛叠加解的数值结果与已有文献的数值结果进行比较,验证了所得解析解的正确性。     

波动方程混合边值问题的无穷维Hamilton算子辛特征函数系的完备性

把波动方程的混合边值问题应用矩阵多元多项式的带余除法化为Hamilton系统,由Hamilton系统导出无穷维Hamilton算子,并计算出此无穷维Hamilton算子的特征值及相应的辛特征函数系.结合辛特征函数系的辛正交性,证明了该辛特征函数系在L~2空间中广义Cauchy主值意义下的完备性.进而给出了Hamilton系统的辛特征函数展开的级数解.     

基于T-S模型的离散非线性系统的迭代学习控制

针对离散T-S模糊系统的轨迹跟踪控制问题,提出了基于离散Legendre正交多项式的迭代学习算法.该方法利用离散Legendre正交多项式展开技术及其移位运算矩阵,导出了系统基于离散Legendre多项式展开的近似模型,建立了输入量与输出量之间的代数方程约束关系.在此基础上,用迭代学习的方法可修正输入量的Legendre多项式系数,所得算法可用于具有任意相对阶的离散非线性系统.仿真实例表明了该算法的有效性.     

Fisher方程的小波数值方法

利用压缩映射、Legendre多项式和小波的正交性得到分片二次多项式小波的具体表达式,然后将此小波作为基函数,采用配置法求Fisher方程的数值解,最后的数值实验说明了此方法求Fisher方程数值解的有效性和可行性.     

矢量波动方程的时空高阶方法

文章将Gauss-Lobatto-Legendre多项式的高阶矢量谱元方法应用于矢量波动方程.由于矢量波动方程可以表示为一个无穷维Hamilton系统且经空间上的有限元方法离散后是一有限维Hamilton系统,利用4阶辛分块的Runge-Kutta方法来求解该有限维Hamilton系统,以期保持系统整体的能量和结构.     

随机正交辛阵的性质和构造方法

分析讨论了正交辛矩阵的性质；研究了现有两种构造随机正交辛矩阵算法的特点；给出了一种构造完全随机的正交辛矩阵的数值实现方法，该完全随机的正交辛矩阵在求解Hamilton矩阵的保结构算法的数值试验中有重要用途。     

一类分数阶比例时滞微分方程的数值计算方法

基于一类正交多项式可替代Legendre多项式(alternative Legendre polynomials, ALPs), 提出一类分数阶比例时滞 微分方程的数值计算方法. 首先, 利用ALPs的性质得到分数阶微积分的数值逼近结果, 然后将分数阶比例时滞微分方程转化为代数系统进行求解. 其次, 对该方法进行误差分析, 得到了方法的收敛性结果. 最后, 给出数值例子验证所给方法的有效性和精确性.     

Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.     

一类DGH方程新多辛Fourier拟谱方法

基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了DGH方程的数值解法,利用Fourier拟谱方法构造了DGH方程的多辛格式,该格式满足多辛守恒律. 数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.     

分数阶弱奇异积分微分方程数值解的Legendre小波方法

为了求分数阶变系数带弱奇异积分核的Volterra-Fredholm积分微分方程数值解,提出了Legendre小波配点法.利用平移的Legendre多项式解析形式,推导了定义在[0,1]区间上Legendre小波函数的任意阶积分求积公式.利用高斯求积公式来近似定积分项和Legendre小波函数的任意阶积分公式,将原积分微分方程转化为求代数方程组的解.数值算例验证了该方法的有效性.     

梁振动方程数值解的移位Legendre小波配置法

建立了求解梁振动方程数值解的移位Legendre小波配置法。利用移位的Legendre多项式,推导出Riemann-Liouville意义下移位Legendre小波函数的一般分数阶积分公式。利用分数积分公式和二维移位Legendre小波配置法,将梁振动方程求解问题转化为代数方程组求解。数值算例表明该方法具有较高的精度。     

关于用Legendre配置方法求解第二类积分方程的问题

主要讨论了用Legendre配置方法求解第二类积分方程的数值解问题.首先我们选择Legendre多项式为基底,然后估计了逼近解的收敛性.我们证明了逼近解的收敛阶仍然保持最优.最后用数值例子验证了我们的方法的有效性.     

Legendre多项式求解变系数的分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解变系数分数阶Fredholm微积分方程的数值解,运用Caputo分数阶导数及性质,得出了由Legendre多项式构造的任意分数阶微分算子Dα,再利用区间［0,1］上Legendre级数的逼近,将变系数的分数阶微积分方程用矩阵形式表示,采用配点法,得到相应的代数方程组,对原微积分方程的数值解进行了研究并给出了数值算例,验证了Legendre多项式方法的可行性和有效性。     

分数阶弱奇异积分微分方程的多项式数值解法

为了求分数阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,本文提出了Legendre多项式算子矩阵法,利用Legendre多项式的定义及其性质给出了分数阶微分算子矩阵,同时也给出了任意阶弱奇异积分的近似求积公式.通过简化所求分数阶积分微分方程,并离散化简后的方程,可将原问题转换为求代数方程组的解.收敛性分析证明了本文方法是收敛的,数值算例验证了该方法的有效性.     

椭圆特征值问题基于高斯点的一种有效的谱配置法

椭圆特征值问题基于高斯点的一种有效的谱配置法被提出。该方法首先利用Legendre多项式的性质构造一组满足边界条件的基函数,将逼近解由这组基函数展开。其次,利用正交多项式的三项递推关系,编程求解出每个基函数在这些高斯点处的节点值,将离散格式转化为一个线性特征系统。然后利用预条件迭代方法可快速地计算出逼近特征值和相应的特征向量。最后,分别对一维四阶椭圆特征值问题和二维二阶椭圆特征值问题给出了数值试验,数值结果表明该方法是非常有效的。     

关于Legendre多项式和Chebyshev多项式的几个组合公式

根据Legendre多项式的正交性,利用一个组合恒等式,得到由Legendre多项式表示x2n和x2n+1的具体形式,进而建立了Legendre多项式和Chebyshev多项式的关系式.     

一类矩形中厚板弹性模型的Hamilton形式

通过分析矩形中厚板的一些具体力学问题，提出一类矩形中厚板模型，并从数学角度建立了该模型的两种Hamilton形式，得到两类Hamilton算子，这为辛体系方法的应用奠定了基础。最后从Lagrange密度函数和Legendre变换角度阐述了Hamilton形式导出过程。     

W-B-K方程的多辛Preissmann格式

引入正则动量,验证了W-B-K方程具有Hamilton系统多辛格式,并证实此格式具有多辛守恒律、局部能量守恒律和动量守恒律.基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了W-B-K方程的数值解法,利用中心Preissmann方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该格式满足多辛守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.     

四阶方程的有理Legendre函数全对角化谱方法

针对四阶椭圆型方程,提出了在半直线域上全对角化的有理Legendre谱方法。构造了Sobolev正交的Legendre有理基函数,并导出了相应的全对角化的离散代数方程组。与此同时,微分方程的真解和数值解都表示为Fourier级数形式及其截断形式。数值结果表明了该方法的高效性并保持谱精度。     

空间分数阶Klein-Gordon方程的一种有效数值算法

针对空间分数阶Klein-Gordon方程,提出了一种有效的数值算法.该算法的特点是时间用有限差分,空间用移位Legendre正交多项式来逼近,并将该算法用于线性和非线性的空间分数阶Klein-Gordon方程求解中.数值算例表明,该算法简单,数值精度高,是一种高效的数值求解方法.