Fermat数取模的一个结论

通过对Fermat数Fn=22n+1的非负整数n具体取值情况的讨论,利用中国剩余定理进行演算,给出了Fermat数取模10000的一个结论.     

Fermat数的若干结论和应用

通过 Fermat 数的概念,经研究给出它的若干结论以及它的几例特殊应用,结论涉及到 Fermat 数的结尾,根数以3,4,7等为模的最小非负剩余表成十二进制时的尾数,以及 Fermat 数的多解等等。应用则给出尺规作图的画 n 边形的边数与 Fermat 数的关联,使古老而经典的尺规作图问题有了一些极好的结果。     

广义Fermat数的两个性质及方幂性问题

本文给出广义 Fermat 数 F(b,m)=b~r l 与 Fermat 数类似的两个重要性质,并证明广义 Fermat 数非k(k>1,k∈N)次方数等。     

关于完全数的一点注记

如果正整数n适合σ(n)=2n,则称n为完全数.奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,本文给出奇完全数的几个结论,由此推出Fermat数及形如6 m+5的正整数都不是完全数.     

几乎一切Mersenne数与Fermat数都是素数

在本文中,我们用模型论方法证明:几乎一切Mersenne数与Fermat数都是素数.     

Fermat数尾数的一点注记

借助中国剩余定理探讨Fermat数的尾数,证明了当非负整数n≥3时,Fermat数Fn=22n+1≡17,257,537,297,617,457,937,97,217,657,337,897,817,857,737,697,417,57,137,497(mod 1000).     

对"几乎一切Mersenne数与Fermat数都是素数"的质疑

本文对"几乎一切Mersenne数与Fermat数都是素数"一文提出了质疑;并根据有关的事实和理论指出该文中的两个所谓的"定理"不成立,而且该文的结论是错的.     

有关Fermat数的一个性质结论

运用中国剩余定理演算,得出Fermat数的一个性质结论：当n=2k时,Fn≡3（mod14）;当n=2k＋1时,Fn≡5（mod14）,k为非负整数.     

广义Fermat数中的孤立数

设n是正整数,a是大于1的正整数,论文证明了广义Fermat数F(a,n)当n>max(8,loga/log 2)时都是孤立数.     

关于广义Fermat数F_(6,1,n)的一个结论

对于任意的正整数n,σ(n)表示n的所有不同因子的和.若存在不同的正整数a,b,c满足σ(a)=σ(b)=σ(c),则称a,b,c为亲和三数组.在此给出了广义Fermat数F(6,1,n)=62n+1不与任何正整数构成亲和三数组的结论.     

试析《孟子》中的数词

数词是汉语的一个基本词类。以《孟子》中的数词为研究对象,分为基数、序数、约数、分数、倍数五类进行穷尽式的考察,试图窥见战国中期汉语数词的使用规律。     

关于Farey序列的一个研究

早在一百多的年前,人们就发现了Farey序列,它是介于0和1之间满足一定的性质的一个有理数列。但一直到近代才被得到真正的应用,特别是在近代数论中,也逐渐受到人们的重视。这里对于这个序列的性质进行了初步探讨研究,并根据这个性质得到关于有理数和无理数一些有趣的命题。     

D-完全一致混合超图上色数的研究

混合超图的上、下色数与C-超边和D-超边数有着必然联系.一般地,增加C-超边会使下色数χ（H）增加,增加D-超边会使上色数χ-（H）减小.本论文对D-完全一致混合超图的上色数进行了研究,并得到一些初步的结果.     

高斯函数的应用

高斯函数是一个非常重要的数论函数,利用高斯函数来解一些数学竞赛题,会使问题得到简化,利用高斯函数对组合数是一个正整数给出了另两种证明,并且给出了（a√p＋b√q）t的末两位数的求法,体现了高斯函数的优越性。     

几类图的独立约束数及独立加强数

利用归纳假设方法及图的独立数的一些定理，研究几类图——路、完全二分图、圈、树中的独立约束数及独立加强数．求出路、圈的独立约束数和独立加强数及完全二分图的独立约束数，并给出树独立加强数的界．     

关于孤立数的一些新结果

完全数、相亲数以及孤立数一直是数论研究的一个重要课题.最近,在孤立数方面取得了一些进展,2000年,F.LUCA证明了Fermat数都是孤立数;2005年,乐茂华教授证明了2的方幂都是孤立数,用乐茂华教授的方法给出孤立数的一些新的结果:对于任意含有4w+1(w∈Z)型素因子的正整数n,设p为n的任意一个4w+1(w∈Z)型素因子,则在n²,p²n²,p⁴n²,p⁶n²里至少有一个是孤立数,因此可以证明孤立数在完全平方数里有正密度,另外也给出求解确定孤立数的方法.     

关于素数及其快速判定若干定理的修正

素数问题是著名的数论问题。有关素数的研究,已得到大量的结果,而文献[1]中总结的性质定理中,有关奇数、偶数的几个性质定理值得商榷。文章指出了需要修正的性质定理,并将需要修正的性质定理进行了修正并加以证明。     

关于费马数的若干性质

根据费马数的定义探究它的一些结论,借助中国剩余定理,得出费马数的若干性质.     

对统计指标教学中几个问题的探讨

统计指标的计算范围与口径的差异、平均指标与强度相对指标的区分、统计指标归类、由相对数或平均数计算平均数时算术平均数与调和平均数的选择等问题常使学生困惑。本文致力于对这些问题作几点探讨。     

普通幻方空间的维数定理

证明了普通幻方空间的维数是ｎ２－２ｎ（ｎ≥３）．