利用优序列方法证明牛顿下降法在一般条件下的收敛性

对于求解非线性方程f(x)=0,牛顿下降法xn+1=xn-ωnf′-1(xn)f(xn)是一种经典的迭代法,具有大范围收敛等优点,有必要研究其收敛条件,为了使其能够适应更多环境的需要,利用优序列的方法,在一个更一般的条件下选取了一个较为一般的下降因子序列{ωn},证明了此情形下牛顿下降法的收敛性。该条件可以表示为‖f′-1(x0)f(x0)‖≤β,‖f′-1(x0)‖f″(x0)‖≤γ,‖f′-1(x0)(f″(x)-f″(y))‖≤∫‖x-y‖0L(u+‖x-x0‖)du。而此条件比传统的Kantorovich型条件更具有一般的代表性,主要表现为不减的正的有界函数L(u)取值的灵活性,能够适应更多的环境。     

关于一致凸Banach空间的注记

给出了Banach空间一致凸的几个新的充要条件.定理　设10,存在δ>0,使得当‖x‖≤1,‖y‖≤1,‖x-y‖≥ε时,有‖λx+μy‖≤1-δ　　 对任意满足‖xn‖≤1,‖yn‖≤1,limn∞‖λxn+μyn‖1的序列{xn},{yn}都有limn∞‖xn-yn‖=0　　 对任意ε>0,存在δ>0,使得当‖x‖≤1,‖x-y‖≥ε时,有‖λx+μy‖p<λ‖x‖p+μ‖y‖p-δ     

线性抛物方程解的上下界

主要讨论R^n上一类线性抛物方程解的大时间渐近性态,利用Fourier分解方法和Parseval等式,得到了解在L^2空间衰减的上下界为C1（1＋t）^-（n）/（4α）≤‖u（x,t）‖L^2（R^n）≤C2（1＋t）^-（n）/（4α）,其中C1=C1（δ,ε）,C2（‖u0‖2,‖u0‖1）.     

n-赋范线性空间上的Aleksandrov问题

在n-赋范线性空间上研究Aleksandrov问题得到,如果满射f:X→Y满足当‖x1-x0,…,xn-x0‖≤1时,有‖f(x1)-f(x0),…,f(xn)-f(x0)‖≤‖x1-x0,…,xn-x0‖,且当‖x1-x0,…,xn-x0‖≥α时,有‖f(x1)-f(x0),…,f(xn)-f(x0)‖≥α,则f为n-等距.     

一类含有奇点的二阶常微分方程

构造下列方程u″（t）=g（t）/uμ（t）-h（t）/uλ（t）＋f（t）,a.e.t∈[0,ω]u（t）=u（ω）,u′（0）=u′（ω）的上下解,给出了方程存在周期解的充分条件.     

退化的粘性守恒律方程解的收敛性估计

主要研究退化的粘性守恒律方程的熵解的收敛性问题.采用Kuznetsov的证明方法,类似于他对非退化的情形的讨论,证明了当‖ε‖C0→0时,粘性守恒律方程utε＋f（uε）x=ε（x,t）uεxx（ε（x,t）≥0）初值问题的解uε（x,t）收敛到无粘守恒律方程ut＋f（u）x=0相应初值问题的解u（x,t）,并给出了收...     

非线性强增生算子方程解的迭代逼近定理

设1〈P≤2,X是实P-一致光滑的Banach空间,T：X→X是强增生算子．研究了用带误差的Ishikawa迭代程序：（xn＋1）=（1-αn）xn＋αn（f-Tyn＋yn）＋un, yn=（1-βn）xn＋βn（f-Txn＋xn）＋υn,n≥0,）来逼近方程Tx=f解的问题,其中x0∈X,｛un｝｛υn｝是X中的有界序列,｛αn｝,｛βn｝,是[0,1]中的实数列．在无需假设条件αn→0之下,证明了,当T连续时,迭代序列{xn}强收敛到方程Tx=f的唯一解。     

一类奇异Sturm-Liouville边值问题正解存在的充分必要条件

研究了奇异二阶微分方程u″（t）＋f（t,u（t））=0,t∈（0,1）适合sturm-Liouville边值条件αu（0）-βu′（0）=0,Yu（1）＋δu′（1）=0,下的C^1[0,1]正解的存在性,利用锥上的不动点定理得到了奇异边值问题C^1[0,1]正解存在的一个充分必要条件．     

一类奇异扩散方程解的渐近性质

讨论了一类奇异扩散方程ut=Δu^m＋f（u）具齐次Neumann边值条件解的渐近性质.结果表明：1）若f（u）=-u^α,且u（x,t）是该问题在QT上的解,则t≤T0,此处T0=（max u0 x∈Ω）^1-α/（1-α） ;2）存在正常数c1,δ1,c2,δ2,使得‖▽u^m‖L^2（Ω）≤c1e^-δ1t以及‖u‖L^2（Ω）≤c2e^-δ2t.     

二阶p-Laplacian算子方程的正周期解

证明了二阶p-Laplacian算子方程：（φp（u′））′＋a（t）f（u）=0,u（0）=u（ω）,u′（0）=u′（ω）,t∈R（0〈ω〈1）正周期解的存在性,利用锥上的不动点定理得到了几个充分条件.     

充要条件理解与应用札记

充要条件是高等数学中一个基础概念,来自于中学数学。本人在几年的教学工作中发现学生对此概念理解较差,反映出来的主要问题是:混淆充分条件与必要条件。本文就此谈谈怎样加深概念的理解,避免错误,提高分析问题,解决问题的能力,并为今后的教学工作打下基础。     

たら的意义和用法

探讨了助动词たら在表示假定条件、既定条件、一般性条件时，在条件的完了性、主体的一致性、时态、主从句的先后顺序、结果等方面的不同意义和用法；以及たら作为副助词和作为终助词使用时如何根据前接词汇和不同的语境来分析其迥然不同的意义和差别。     

Red重组系统介导下大肠杆菌改造体系的优化

对Red重组系统介导下大肠杆菌进行遗传改造的转化条件、诱导条件、复苏条件三方面实验参数进行优化研究。结果表明:电转化加入的DNA为20ng,Red重组系统感受态细胞培养浓度为OD600=0.60,所需的电击感受态细胞数为3×108;对大肠杆菌基因做双敲除时,突变第2个基因的阿拉伯糖诱导最适时间比突变首个基因延长,诱导浓度为40μm,复苏时间变化对体系影响不显著。     

户式中央空调设计与分析——探讨武汉某汽车展厅空调设计

使用户式中央空调设备也需要正确的计算和设计。文中介绍了汽车展厅的负荷计算与系统划分，采用麦克维尔家用中央空调风管机，设计了一套灵活的空调系统与排风系统，并较全面地比较了户式空调与传统中央空调的不同之处，供相关工程及设计人员参考。     

非套利条件及均衡的存在性

介绍了几个不同的非套利条件,验证了它们之间的关系,同时提出了这些非套利条件与均衡存在性之间的关系.     

关于5色K_4问题的两个充要条件

设KN是具有n个顶点的完全图，f（n）是满足下列条件的最小正整数：对于任意的正整数m≥f（n），存在Kn的一个m边着色，使得Kn中的任一个巧至少含5种颜色．Erdoes和Gyarfas给出了f（n）的上下界：2/3n〈f（n）〈n；并且证明了f（9）=8．唐明元证明了f（10）=9；并且改进了f（n）的下界：f（n）〉2/3n＋1．作者进一步改进了f（n）的下界：当n≥20时，f（n）〉1/8（6n-5）．给出了关于5色K4问题的两个充要条件．     

再论球磨机的动力学分析

指出文献〔１〕～〔８〕关于球磨机钢球的运动分析是错误的－ 本文重新进行研究， 得出同以往结果完全不同的运动规律、分离条件和分离角计算方法     

Ore型和邻域并条件定理的一个注记

设NC=min{|N(x)UN(y)|;x,y∈V(G),xy∈E(G)}。1990年美国乔治亚州立大学的陈冠涛教授给出一个哈密尔顿图的充分条件：若2连通n阶图G的不相邻的任意两点x、y均有2|N(x)UN(y)| d(x) d(y)≥2n-1,则G是哈密尔顿图。这是一个统一Ore条件和邻域并条件的新条件,此处给出了此定理的一个简单证明。     

电磁场规范不变性与规范自由度

本文讨论了电磁场的规范不变性、势的规范变换、规范自由度及其与物理自由度的关系等问题。     

生成Banach空间的有界类

讨论了生成Ｂａｎａｃｈ空间的有界类及其性质，并给出自反Ｂ型条件的充分必要条件。