李雅普诺夫方程的新解法

利用对数欧氏度量的方法给出李雅普诺夫方程的新解法.介绍了李雅普诺夫方程的由来,介绍对称正定矩阵流形的黎曼度量以及对数欧氏度量下的距离函数,给出求解李雅普诺夫方程的迭代公式,并给出模拟仿真的结果.      

利用二次分解——集结法研究离散大系统的稳定性

本文分别用标量李雅普诺夫函数和向量李雅普诺夫函数利用二次分解——集结法,给出了由差分方程所描述的离散大系统的全局一致渐近稳定的三个充分条件,还用标量李雅普诺夫函数给出了大系统全局指数稳定的一个充分条件。     

利用代数方法证明地方病平衡点的全局稳定性

利用李雅普诺夫函数和拉萨尔不变性原理,给出了一种证明地方病平衡点的全局稳定性的代数方法.该方法是基于经典李雅普诺夫函数■,研究如何去选择合适的系数a_i,使得经典李雅普诺夫函数的导数是负定的或半负定的.作为一个应用,研究了具有复发的SIRI传染病模型的地方病平衡点的全局稳定性.     

一类方程的李雅普诺夫函数的构造

用李雅普诺夫第二方法判断解的稳定性具有直接而简明的优点,但如何构造李雅普诺夫函数是一个难点.文章对于一类二阶常系数线性方程利用构造李雅普诺夫函数的方法,判断了其解的稳定性.     

关于一类三阶非线性系统全局稳定性

利用王联、王慕秋提出的三阶线性系统的李雅普诺夫函数,采用类比的方法,构造出李雅普诺夫函数,研究了一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性,并得到各自零解全局渐近稳定的充分条件.     

非线性前馈系统递归前步松弛算法

松弛构造法构造级联系统的复合李雅普诺夫函数,在求交叉项时,可避免遇到复杂的积分运算,也不用求出系统解的具体形式,而仅需计算一些简单的代数方程就可求出复合李雅普诺夫函数.在已有的含松弛交叉项的复合李雅普诺夫函数构造方法的基础上,利用非线性前馈系统的递归前步方法,把松弛构造法推广到多步,从而使该方法适用于更广的前馈系统.     

线性切换系统的稳定性分析

文章介绍了分析切换系统稳定性的统一李雅普诺夫函数法、多李雅普诺夫函数法,指出这些方法的各自特点。在此基础上提出一种新的切换系统稳定性分析方法,在各子系统是稳定的前提下,对于给定的切换序列,若切换至各子系统的时间大于子系统所对应的最小滞留时间时,则切换系统是稳定的,并举例说明该方法的应用。     

关于李雅普诺夫函数的几点注记

给出了关于李雅普诺夫函数的3个定义和3个定理，举例说明了所得定义和定理的应用，并给出了利用广义霍维茨条件构造非线性系统李雅普诺夫函数的“三步法”．     

非线性脉冲微分系统关于两个测度稳定性的新结果

运用李雅普诺夫直接方法并对李雅普诺夫函数的导数的控制函数加以限制,得到了非线性脉冲微分系统稳定性的充分条件。     

关于李雅普诺夫函数最优性的探讨

给出了常系数线性系统李雅普诺夫函数最优性的一种定义，针对特征根本为实单根以及特征根具有共轭复根等情况，分别给出用二次型写出的最优李雅普诺夫函数公式。算例表明，用最优李雅普诺夫函数获得的吸引区域，较其它李雅普诺夫函数获得的吸引区域，更接近系统的真实的吸引区域。     

一类混合系统不变集LMI方法求解

本文主要探讨了混合系统和不变集的研究,介绍了理论产生的背景,阐述了混合系统的概念和混合自动机建模, 由LaSalle提出的不变集理论在文中首先作了介绍并给出了主要的计算方法迭代法;在混合系统中,提出了通过构造李雅谱诺夫函数利用线性矩阵不等式的方法求得不变集的存在,同时不变集的范围也可以进一步求得;接着一个混合系统数值仿真例子证明了该方法的可行性与有效性,最后介绍了讨论混合系统不变集的应用和下一步的工作。     

锥值Lyapunov函数和脉冲混合系统的稳定性

用Lyapunov直接方法,借助锥值Lyapunov函数建立了脉冲混合微分系统关于两个测度稳定性的若干新结果。     

时标上脉冲混合动态系统的稳定性

利用Lyapunov函数方法研究了时标上脉冲混合动态系统关于两个测度的稳定性和渐近稳定性.     

关于混合动态系统稳定性理论的探讨

基于一个已有的混合动态系统模型，给出了混合动态系统的不变集及在不变集上的李亚普诺夫稳定性的定义。在该模型的基础之上，建立了一个稳定性比较理论。     

一类不确定离散系统的混杂状态反馈二次稳定保成本控制

针对一类不确定离散系统,对二次稳定保成本控制问题进行了研究.假设存在有限个备选的控制增益已知的控制器,利用公共Lyapunov函数技术,得到了在任意切换下混杂状态反馈二次稳定保成本控制的充分条件.基于单Lyapunov函数的方法,通过在这有限个控制器之间切换给出了混杂状态反馈二次稳定保成本控制的充分条件及切换律的设计方案.最后用仿真验证了这一方法的有效性.     

时标上脉冲混合系统的一致稳定性

利用向量Lyapunove函数的方法研究了时标上脉冲混合系统两个测度下的一致稳定性和一致渐近稳定性。     

脉冲交互集值微分系统的严格稳定性

将常微分系统的严格稳定的概念发展到脉冲交互集值微分系统,利用Lyapunov函数方法和比较原理,在较弱的条件下研究了脉冲交互集值微分系统的严格稳定性,并得到了相应的结果.     

一类中立型时滞系统的稳定性

采用了等分时滞区间的方法,通过构造新的李雅普诺夫函数,结合矩阵不等式的分析技巧,得到了时滞依赖稳定性的线性矩阵不等式的系列条件。并结合系统的性质,构造新的李雅普诺夫泛函,对其导数积分项进行时滞等分处理。首先讨论了离散时滞与中立型时滞相等的系统的稳定性问题,然后讨论了混合时滞系统的稳定性问题。最后利用数值实例,通过MATLAB工具箱计算线性矩阵不等式,验证了所得的结果。     

具有变时滞摄动混杂系统稳定性的研究

研究了一类带有变时滞摄动的混杂系统的稳定性,不要求混杂系统的各个子系统都稳定,但要求每个子系统的摄动矩阵是有界的．分别利用单李雅普诺夫函数和多李雅普诺夫函数方法给出了使混杂系统渐近稳定的条件以及切换律的设计方法,并且基于单李雅普诺夫函数法的设计方法可表示为线性矩阵不等式的形式,给出了相应的基于线性矩阵不等式算法的混杂系统稳定边界的确定方法．最后通过包括两个子系统组成的7昆杂系统进行仿真,而且这两个子系统若作为系统单独运行时都不稳定,但是仿真结果表明利用所提出的方法可使得混杂系统稳定,验证了所提出的方法的有效性．     

具有Markov跳跃参数的一类非线性系统的鲁棒反馈镇定

利用随机控制的Lyapunov设计方法,研究了一类带Markov跳跃参数的随机非线性混合系统的鲁棒控制问题.给出了受方差不确定的Wiener噪声干扰的跳跃严格反馈系统的镇定设计,该设计可使稳态误差在4阶矩意义下收敛到一个小范围内.