Cartan 同构的环论证明及其应用

运用Ｑｕｉｌｅｎ提出的投射维数有限的有限生成模范畴Ｈ（Ｒ），给出了Ｃａｒｔａｎ同构的一个环论的证明．同时研究了Ｈ（Ｒ［ｘ］）中的模的可扩张性，推广了Ｑｕｉｌｅｎ归纳法，并得到了Ｒ［ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ］的Ｇｒｏｔｈｅｎｄｉｅｃｋ定理     

关于Grothendieck群的一些结果

我们首先证明了Ｒ［［ｘ１，…，ｘｎ］］上有限生成的投射模为自由的当且仅当Ｒ上有限生成投射模为自由的．其次我们给出了Ｋ０ＥｎｄＲＰ的若干结果，证明了：如果Ｐ－模范畴存在半局部的生成了，则存在ｎ＞０，使得Ｋ０Ｒ≈Ｚｎ，从而推广了半局部环上结论．最后得到了Ｒ为Ｈｅｒｍｉｔｅ环当且仅当存在伴随等价＜Ｆ，Ｇ，＞：ｆ．ｇ．ＳＦＲｍ→ｆ．ｇ．ＦＲｍ．从而给出了Ｈｅｒｍｉｔｅ环的范畴形式，为用范畴方法处理Ｈｅｒｍｉｔｅ环提供了一种新的工具．     

Grbner基在一类成元问题中的应用

Ｆ是ｎ元多项式环Ｋ［ｘ＿１，…，ｘ＿ｎ］上以｛ｅ＿１，…，ｅ＿ｎ｝为基的自由模，ｆ＿１，…，ｆ＿ｔ∈Ｅ［ｘ＿１，…，ｘ＿ｎ］，Ｋ［ｆ＿１，…，ｆ＿ｔ］是ｆ＿１，…，ｆ＿ｔ生成的子代数，利用Ｇｒｏｂｎｅｒ基给出了一个简单算法决定Ｆ的给定元素ｇ是否属于Ｍ；如果是属于Ｍ，该算法同时给出ｇ的表示，即求得ｔ元多项式ｈ＿１，…，ｈ＿ｔ使．特别当ｇ∈Ｋ［ｘ＿１，…，ｘ＿ｎ］时，该算法能决定ｇ是否属于子代数Ｋ［ｆ＿１，…，ｆ＿ｔ］及相应的表示．     

关于多项式环

证明了右Ｒ－模Ｍ是内射的当且仅当分次左＾－Ｒ－横＾－Ｍ是ｇｒ－内射的,当且仅当分次左＾－Ｒ－模Ｍ是ｇｒ－内射的;左Ｒ－模Ｍ是Ｎｏｅｔｈｅｒ的当且仞当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是ｇｒ－Ｎｏｅｔｈｅｒ的,当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是Ｎｏｅｔｈｅｒ的;左Ｒ－划Ｍ是Ａｒｔｉｎ的当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是ｇｒ－Ａｒｔｉｎ的,当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是Ａｒｔｉｎ的;双模ＲＭＳ定义了     

一般矩形和菱形函数方程,Ⅰ

本文的目的是在群上确定一般菱形函数方程∑ｎｉ＝１［ｆｉ（ｘｉ，…，ｘｉ－１，ｘｉｙｉ，ｘｉ＋１，…，ｘｎ）＋Ｆｉ（ｘ１，…，ｘｉ－１，ｘｉｙ－１ｉ，ｘｉ＋１，…，ｘｎ）］＝ｐ（ｘ１，…，ｘｎ）＋ｑ（ｙ１，…，ｙｎ）的一般解。     

滞后非线性系统的一般化最优控制

讨论滞后非线性控制系统：ｘ（ｔ）＝ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－１），ｕ（ｔ），ｔ）ｔ０≤ｔ≤ｔ１ｘ（ｔ）＝φ（ｔ）ｔ０－１≤ｔ≤ｔ０关于一般形式的性能指标Ｊ＝ｃ１ｘ１（ｔ１）＋ｃ２ｘ２（ｔ１）＋…＋ｃｎｘｎ（ｔ１）给出了最大值原理和简明的证明。对单滞量线性系统推广了文［１］中的主要结论。     

关于多项式的模

刻划了多项式模Ｍ「ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ」的分次子模,分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根,分次底座,并证明了当Ｒ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环时,Ｍ是内射左Ｒ－模当且仅当Ｍ「ｘ,１,ｘ２,…,ｘｎ」是分次内射左Ｒ「ｘ１,…,ｘｎ」模,进而得到多项式的相应理论。     

关于Pell方程X~2－Dy~2＝－1的一个必要条件

本文证明了下面的定理１设Ｐｅｌｌ方程ｘ２－Ｄｙ２＝－１在代数整数环Ｚ［ｉ］中有解ｘ，ｙ，则一定有其中α，β是ｚ［ｉ］中两个不全为零的代数整数，ｔ是Ｚ［ｉ］中非零代数整数     

用直投射模刻划完全环和半完全环

本文引入直投射覆盖的概念，证明了环Ｒ为左完全环当且仅当每一个左Ｒ－模（平坦左Ｒ－模）具有直投射覆盖；当且仅当（有限生成）拟投射左Ｒ－模的直极限为直投射模。本文还证明了环Ｒ为半完全环当且仅当每一个有限生成（由２个元素生成的）左Ｒ－模具有直投射覆盖；当且仅当对所有自然数ｎ（存在自然数ｎ＞１）使得每一个循环左Ｒ＿ｎ－模具有直投射覆盖，这里Ｒ＿ｎ为环Ｒ上的ｎ阶全阵环。     

Grotzsch环模函数的几个不等式

设ａ＞１，ＲＧ＝ＲＧ（ａ）表示Ｇｒｏｔｚｓｃｈ环，它的余集分支由单位球ⅠｘⅠ≤１和射线ａ≤ｘ１＜∞，ｘ２＝ｘ３＝…ｘｎ＝０组成，它的模ｍｏｄＲＧ（ａ）记为ｌｏｇФ（ａ），本文证明了关于模函数Ф（ａ）的若干不等式。     

Z［x1，…，xs］上一类理想的有限基

作者研究了整系数多元多项式环Ｚ［ｘ１，…，ｘｓ］上的一类理想，给出了这类理想的一组有限基     

Banach空间中常微分方程Cauchy问题的近似解与解的关系

讨论Ｂａｎａｃｈ空间中常微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题的近似解与解的关系，得到一个Ｃａｕｃｈｙ问题的近似解与解的关系的定理：定理设ｆ＿ｎ∈Ｃ［Ｒ＿０，Ｅ］（ｎ≥１），ｆ∈Ｃ［Ｒ＿０，Ｅ］，序列｛ｆ＿ｎ｝在Ｒ＿０上一致收敛于ｆ；又设０＜α≤ａ，ｘ＿ｎ∈Ｃ￣１［［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，Ｂ（ｘ＿０，ｂ）］，且满足Ｃａｕｃｈｙ问题ｘ＇＿ｎ（ｔ）＝ｆ＿ｎ（ｔ，ｘ＿ｎ（ｔ））ｘ＿ｎ（ｔ＿０）＝ｚ＿ｎ其中ｔ∈［ｔ＿０，ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，ｎ＝１，２，…，ｚ＿ｎ∈Ｅ，ｚ＿ｎ→ｘ＿０（ｎ→∞），如果ｘ＿ｎ（ｔ）在［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］上一致收敛于ｘ（ｔ），则ｘ∈Ｃ￣１［［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，Ｂ（ｘ＿０，ｂ）］，且对ｔ∈［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，有ｘ＇（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ＿ｎ（ｔ））ｘ（ｔ＿０）＝ｘ＿０     

随机截断时生存函数的核估计

设ｘ１，…，ｘｎ为Ｒ１非负随机变量，相互独立具有相同的分布函数，具体地说ｘｉ表第ｉ个元件的寿命．常根据ｘ１，…，ｘｎ之值对其生存函数Ｓ（ｔ）＝１－Ｆ（ｔ）进行估计．但在很多实际问题中对于ｘ的观察不能得到全部的数据，常常受到一系列偶然因素的影响．设ｙ１...     

斜多项式环的一个分离定理

由σ-导子Ｄ得到一个σ-可换导子生成的斜多项式环Ｒ［ｘ］及主理想Ｉ＝ｆ．Ｒ（ｘ）,导出Ｒ［ｘ］＝Ｒ［ｘ］／Ｉ上的σ－导子Ｄ,然后扩充为σ＊－导子Ｄ＊,最后得到一个主多项式ｆ在Ｒ［ｘ］中的分离性与在Ｒ［ｘ］中的（σ＊,Ｄ＊）－分离性的等价定理     

环Z／mZ上的多元多项式正交组

设整数ｍ＞１,１≤ｋ≤ｎ以及ｆｊ（ｘ１,…,ｘｎ）∈Ｚ［ｘ１,…,ｘｎ］,ｊ＝１,…,ｋ．本文得到了ｎ元多项式组ｆ１（ｘ１,…,ｘｎ）,…,ｆｋ（ｘ１,…,ｘｎ）构成剩余类环Ｚ／ｍＺ上的正交组的一个充分必要条件：对于环Ｚ／ｍＺ上的任意ｋ元置换多项式ｇ（ｙ１,…,ｙｋ）,均有ｇ（ｆ１（ｘ１,…,ｘｎ）,ｆｋ（ｘ１,…,ｘｎ））为环Ｚ／ｍＺ上的ｎ元置换多项式．     

高阶中立型时滞微分方程正解的存在性

研究ｎ阶中立型时滞微分方程ｄｎｄｔｎ［ｘ（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）］＋ｆ［ｔ，ｘ（ｔ－τ１（ｔ）），…，ｘ（ｔ－τｋ（ｔ））］＝０，ｔ≥ｔ０，其中ｎ≥１是奇数，在对ｆ较弱限制及对ｐ（ｔ）适当限制下，获得该方程正解存在的充分条件     

多滞量具有正负系数的一阶中立型时滞微分方程的稳定性

本文考虑一阶中立型时滞微分方程（１）：［ｘ（ｔ）＋Σ＾ｎ１ｉ＝１ｃｉ（ｔ）ｘ（ｔ－ｒｉ）］＾１＋Σ＾ｎ２ｋ＝１ｐｋ（ｔ）ｘ（ｔ－τｋ）－Σ＾ｎ３ｊ＝１ｑｉ（ｔ）ｘ（ｔ－σｊ）＝０的稳定性。这里ｐｋ（ｔ），ｑｉ（ｔ）∈Ｃ（［ｔ０，＋∞），Ｒ），γｉ，τｋ，σｊ均为非负实数，我们建立了此方程的一个稳定性结果，较文献［６］讨论得更广泛，所得结论更深刻。     

Gn的一种完全因子

设ｎ＝２＾λ－１＋ｔ，λ〉２，０≤ｔ〈２＾λ－１。反馈函数ｘｎ＝ｆ（ｘ０，ｘ１，…，ｘｎ－１）＝１＋ｘ０＋Σｉ∈Ｉｔ（ｘｉ＋ｘｎ－ｉ）产生ｎ阶ｄｅ Ｂｒｕｉｊｎ－Ｇｏｏｄ图Ｇｎ的一个完全因子ＰＦλ（２＾λ－１＋ｔ）其中Ｉｔ＝｛ｔ；（ｔｉ）是奇整数，１≤ｉ≤ｔ｝。     

离散型随机变量分布函数注记

离散型随机变量分布函数注记戈定康（天津轻工业学院基础科学系）定义：设ｆ（ｘ），ｘ∈［ａ，ｂ］为通常的函数，若存在［ａ，ｂ］的有限分割ａ＝ｘ０＜ｘ１＜…＜ｘｎ＝ｂ，使（１）ｆ（ｘ）＝Ｃｉ，当ｘｉ＜ｘ＜ｘｉ＋１，Ｃｉ为依赖ｉ的常数，ｉ＝０，１，２，…，ｎ...     

正规GPP环上的多项式环

给出正规ＧＰＰ环上多项式的性质，证明了环Ｒ是π－正则环的充要条件是Ｒ的任意元ｒ存在自然数ｎ，使得Ｒ（ｘ）＾ｎ＋Ｒ（ｘ）ｘ是投射Ｒ（ｘ）－模。