非线性波动方程整体解的存在性与唯一性

设R~n为n维空间,f(t,x,u)是R~+×R~(n+1)上的实连续函数。本文讨论 u_u-△u+λu_1+μu=f(t,x,u),λ,u>0 (1) u(0,x)=u_0(x),u_1(0,x)=u_1(x).x∈R~n (2)的整体解的存在性与唯一性。定义x_s及|||·|||_s为下列空间及其相应的范数     

关于 Hermite 插值多项式同时逼近函数及其导数

设 P(α,β,n)(x)(α,β>-1)是 n 阶 Jacobi 多项式,本文引入以(1+x)p(α,β,n)(x)的零点集{x_k}_(k=0)~n 作为基点的 Hermitc 插值 H_(2n+1)(f,x)。我们研究用 H_(2n+1)(f,x)同时逼近函数及其导数的问题。     

关于n维拟共形映射的一个存在定理

设R~n是n维欧几里德空间(n≥2),D=R~n是R~n中的一个真子域,对于x,y∈D,0log1/(1-c),存在F:R~n→R~n是一个拟共形映射,满足如下条件: 1) K_D(x,F(y))≤log1/(1-c) 2) F:R~n\D→R~n\D是一个恒等映射 3) logK_1(f)≤2/cK(x,y)     

向量值函数奇异积分加权模不等式

§1 引言 设H_1和H_2是两个可分的Hilbert空间,用|·|_(H_1)和|·|_(H_2)分别记它们的模,B=B(H_1,H_2)是从H_1到H_2的有界线性算子的空间,用|·|_B记它的模,它是一个Banach空间。我们称向量值函数f(x):R~n→H_i属于L~P(dx,H_i),如果,对1≤P<∞,     

非参数回归函数核估计的一致强收敛速度

设(X,Y)为d×1随机向量,f(x,y)为其概率密度函数,(X_i,Y_i) i=1,2,…,n为抽自f的i. i. d. 样本,m(x)(?)E(Y|X=x)称Y对X的回归函数。Watson (1964),Nagaraya (1964)提出用m_n(x)=sum from i=1 to n (Y_iK(?))/sum from i=1 to n (K((x-X_i)/h_n))估计m(x),其中K(x)为R~d上的概率密度,h_n>0,h_n→0(n→∞),这种估计称核估计。引入记号:ω(x)(?) integral from R~1 to ∞(yf(x,y)dy),g(x)(?) integral from R~1 to ∞(f(x,y)dy),又ω_n(x)(?)1/(nh_n~d) sum from i=1 to n (Y_iK)((x-X_i)/h_n),g_n(x)(?)1/(nh_n~d) sum from i=1 to n (K((x-X_i)/h_n)),它们分别是ω(x)和g(x)的估计。则m(x)=ω(x)/g(x),m_n(x)=ω_n(x)/g_n(x)(约定0/0=0)。当d=1时,E. Schuster和S. Yakowitz(1979)证明了在一组条件下,存在常数c>0,他对(?)ε>0,当n充分大时,其中,     

拟齐性偏微分方程在S空间中的不可解性

设ρ(x,α)是R~n上具C~∞系数的线性偏微分算子。关于伸缩群{δ_τ}_(τ>0)是m次拟齐性的。其中δ_τ:R~n→R~n,δ_τ(x_1,…,x_n)=(τ~(a_1)(x_1),…τ~(a_n)(x_n),x=(x_1,…x_n)∈R~n,τ>0,a_1,…a_n为给定正数。设S为R″上的Schwartz空间,给定f∈S,考虑方程 pu=f,u∈S (1) 定理1 S中存在一个属于第二纲集的子集F,对于每个/∈F,方程(1)无解。定理2 (1)若m>0,则方程(1)有解的必要条件为:对于每个满足sum from j=1 to n(α_jα_j相似文献   

关于一些Hermite-Fejer算子逼近度的注记

本文研究以Jacobi多项式的J_n(x)=sin(2n+1)/2θ/sinθ/2(x=cosθ,0≤θ≤π)的零点为基点的Hermite-Fejer插值过程H_(2n-1)(f,x).对于Lipα(0<α<1)类中函数,改进了[1]的结果:得到了H_(2n-1)(f,x)逼近有界变差函数的阶估计. 设函数f(x)∈C〔-1,1〕,x=cosθ(0≤θ≤π),J_n(x)是n阶Jacobi多项式,x_k=x_k~(n)=cosθk=cos(2kπ)/(2n+1)(k=1,2,…,n)是J_n(x)的零点,以{x_1,x_2,…,x_n}为基点的Hermite-Fejer插值算子是(见文〔1〕(4))     

(0,p(D))三角插值多项式对函数及其导数的同时逼近

证明了(0,p(D))三角插值多项式Rn(x)的s(s=0,1,…,q)阶导数一致收敛于函数f(x)的s(s=0,1,…,q)阶导数:设f(x)∈C2π,f(x)具有q阶连续导数,且f(q)(x)∈Lipα.0<α<1,若βk=Op(in)n(n)-f(s)(n)=Olnnnq+α,(k=0,1,2,…,n-1),则R(s)nq-s+α(s=0,1,…,q).     

欧氏空间中求近似逆Hesse阵的变尺度变分法

考虑下列变分问题min E∈V(E,E) (1)这里V={A:A~T=A,Ar_K=ρδ_K-H_Kγ_K (2) γ_K=g_(K+1)-g_K,δ_K=x_(K+1)-x_K (3) S={A:A~T=A} (4)其中δ_K~Tγ_K(?)0,g_K=(?)f(x_K),f(x)为欧氏空间R~n上的无约束极小化目标函数,x_K为f(x)之极小点的第K次近似(K=1,2,…),H_K为f(x)在x_K的近似逆Hesse阵,ρ为任意参数,(*,*)为欧氏空间S上的内积函数。若E_K为(1)式的解,则有变尺度矩阵递推公式:     

关于无穷区间(-∞,+∞)上的S.Bernstein多项式的推广形式

设f(x)是定义在[0,+∞)上的函数,吴华英引进了S. Bernstein多项式推广的另一种形式: B_n~*(f, x)=e~(-(nx)~2) sum from n=k=0 to ∞ f(k~(1/2)/n)(nx)~(2l)/k!它不同于O. Szasz提示的S. Bernstein多项式在无穷区间的推广形式 B_n(f, x)=e~(-nx) sum from n=k=0 to ∞ f(k/n)(nx)~k/k! 以上两种形式都是[0,+∞)上的推广。本文将函数f(x)定义在(-∞,+∞)上,并给出它的推广形式:     

正定积分算子的本征值

<正> §引言 设Ω=(0,1)×(0,1),K∈L~2(Ω)且满足对称条件: K(x,y)= K(y,x) a.e定义积分算子T: Tf(x)=integral from n=0 to 1K(x,y)f(y)dy熟知,T是L~2(0,1)上对称全连续算子,它有无穷多个本征值λ_n,假如这些本征值是按其绝对值递减次序排列的,那么当n→∞时,λ_n→0。如果核K(x,y)满足的条件更强,就可对λ_n趋于零的速度作出估计,已有的结果是:     

素环上的导子

设R是中心为Z、 扩张形心为C的素环, 证明了 : (1) 设f(x),g(x)为R上非零导子, 若af(x)+bg(x)亦是R上导子, 且在R上交换, 则f(x)=λx+ζ(x), g(x)=λ′x+ζ′(x), 其中λ,λ′∈C, ζ,ζ′: R→C加性映射; (2) 设R是环, 双加性映射G: R×R→R是R上对称双导子, 若［G(x,x),x］∈Z, char R≠2, 则R是 交换的; (3) 若R是char R≠2的素环, d₁,d₂是R上非零导子, 且d< sub>1d₂(R)∈Z, 则R是交换的.     

欧氏完备的α相对极值超曲面

设x:M→Rn+1 是凸域Ω(∩)Rn 上的严格凸函数 xn+1= f(x1,...,xn)定义的一个局部强凸超曲面. 如果 f 是下面方程的解,则称 M为α相对极值超曲面:Δρ=(2-nα)/(2)(‖Δρ‖2)/(ρ),ρ:=det((e)2f)/((e)xi(e)xj)-(1)/(n+2).2007年,贾和李证明了存在一个仅依赖于维数n 的正常数K(n),如果|α|≥ K(n), 那么欧氏完备的α相对极值超曲面是椭圆抛物面. 本文中我们利用Calabi 度量给出了这个定理的一个简单证明.     

环上的矩阵环及多项式环的幂等根性

本文讨论结合环R上的n阶全矩阵环R_n及多项式环R[x]的幂等性.记环R的幂等根为I_p(R),完全幂等根为E(R),主要结果如下:定理1 I_p(R_n)=(I_p(R))_n定理2 E(R_n)=(E(R))_n定理3 I_p(R〔x〕)=(I_p(R))[x]     

完全四部图的色性

设G是一个图，P(G，λ)是G的色多项式．若P(G，λ)=P(H，λ)，则称G和H是色等价的，简单地用G～H表示．令[G]={H\H～G)．若[G]={G)，称G是色唯一的．用G=K(n1，n2，n3，n4)表示完全四部图且2≤n1≤n2≤n3≤n4，得到了[G]С{K(x，y，z，w)-S｜z y w =n1 n2 n3 n4,1≤z≤y≤z≤w≤n4-1，或1≤x≤y≤z≤n3-1和w=n4U{G}，其中S是K(x，y，z，w)的某s条边组成的集合且K(x，y，z，w)-s表示从K(x，y，z，w)中删去S中所有边得到的图．从而证明了当n≥k 2，t≥2时，K(n-k，n，n，n)是色唯一的．     

素环上具有广义Engel条件的导子

 利用素环上的微分恒等式研究素环上具有广义Engel条件的导子的性质, 得到如下结果: 设R是素环, L是R的非中心Lie理想, d是R上的非零导子. 若xs［d(x),x］kxt=0, x∈L, 其中s,k,t≥0是给定的整数, 则char(R)=2. 进一步, 如果s=0或t=0, 则RM2(F), 这里M2(F)表示特征为2的域F上的2阶全矩阵代数.     

哈密尔顿图的局部化临域并条件

采用图的局部化临域并条件 ,本文证明了下述结果 :设G是一个p阶 2 -连通图 ,Li- 相似文献   

关于函数域中相交多项式的一个注记

以Z表示有理整数环。设L为一个特征为p的域, f(x)=∑ⁿ_j=0a_jx^j∈L［x］,L［x］表示L上的多项式环。假定在L的某个代数闭包上, f(x)=a∏^r_i=1(x-η_i)^e_i。此处,a∈L,一切η_i是两两不同的,r,e₁,e₂,…,e_r是正整数,且r≥2, n=∑^r_j=1e_j。f的半判别式Δ(f)被定义为Δ(f)=a^2n-1∏_{1≤i,j≤ri≠j}(η_i-η_j)^{e_i e_j}。证明了下面的结果: 如果n1,e₂,…,e_r)有关的正整数m与G∈Z［x₀,x₁,…,x_n］,使得Δ(f)=1/mG(a₀,a₁,…,a_n)且m|n!。此外,当L为有限域时,还应用此结果研究了与环L［x］上相交多项式有关的一个问题。     

关于域的几点注记

首先给出环R成为域的一个充分必要条件 ,然后给出域的加群自同态成为域自同态的充分必要条件。     

关于在K1,n-free图中存在正则因子度条件的推广

图被称为K1,n-free图,如果它不含有导出子图K1,n。设G是一个具有顶点集V(G)的图,并设g和f是两个定义在V(G)的函数,使得g(x) f(x)对所有V(G)中的点x都成立。设a=max{g(x)|x∈V(G)},b=min{f(x)|x∈V(G)},并有b,a 2,n b/(a-1) 1(如果存在点v∈V(G)使得f(v)≡1(mod2),假定b n-1)。证明了:每个连通的使得∑x∈V(G)f(x)为偶数的K1,n-free图G有(g,f)-因子,如果它的最小度至少是(n-1)(a 1)b 1「b a(n-1)2(n-1) -n-1b「b a(n-1)2(n-1) 2 n-3.这个结果是K.Ota和T.Tokuda(J.GraphTheory.1996,22:59-64.)关于在K1,n-free图中存在正则因子度条件的推广。