基于ARMA模型的分数布朗运动建模

分形理论在通信领域里的应用日趋广泛,而其中的分数布朗运动具有特有的性质。利用分数布朗运动分形维数与功率谱密度之间的关系,基于ARMA模型,提出了一种分数布朗运动的建模方法,并利用统计方法从增量的统计分布、统计自相似性等方面证明了该模型生成的随机序列满足分数布朗运动的定义,具有分形特性。同时,在原有ARMA模型的基础上基于相关函数对模型进行了改进,仿真结果表明改进后效果有了明显的提高。     

时变分数布朗运动下的GARCH族欧式期权定价研究

本文拓展了分数布朗运动理论下欧式期权定价问题,尤其突破了Hurst指数和波动率为常数的假设.我们在时变Hurst指数的分数布朗运动环境下,采用GARCH族模型描述收益率序列的波动率,推导出了一个欧式看涨期权定价的闭型解.利用该模型和韩国Kospi200股指期权日交易数据的实证检验表明,韩国Kospi200股指波动率符合GJR过程,时变波动率下的分数布朗运动刻画金融市场的动态特征比采用标准布朗运动更适合,该模型计算的期权理论价格与市场价格更接近,优于传统的定价模型.     

分数布朗运动下带交易费用的期权定价

通过引入交易费用,构建合理的证券组合并采用求解偏微分方程的方法,推导出分数布朗运动下的期权定价公式,消除了分数Black-Scholes市场存在套利,分析了带交易费用的分数布朗运行环境下的避险误差。进一步的数值例子给出了不同定价模型下的定价结果,比较了自融资策略路径、分数布朗运行下期权价格路径以及带交易费用分数布朗运行下期权价格路径,说明了交易费用的引入对消除分数布朗运动金融环境套利的可行性。     

分数商品期货期权定价模型及其实证研究

商品期货期权在企业进行套期保值、完善期货市场功能、构造商品投资组合中起重要作用.商品期货市场是一个复杂的非线性动力学系统,期货价格并不服从标准的布朗运动.本文在商品期货价格服从分数布朗运动的基础上,运用拟条件期望和分数Girsanov模型等方法构建了分数商品期货期权定价模型,通过LME铜期赁期权的实证研究表明,该模型对期货期权的价格具有更精确的估计效果.     

随机分形与金融波动的市场机制

简要回顾有效市场理论并指出其缺陷，将随机分形和分数布朗运动引入金融波动的研究中，阐述随机分形市场的经济涵义和波动机制，指出金融波动的异方差性，将分数维时间序列建模和异方差建模相结合，提出ARFIMA－GARCH模型，并给出实证研究。     

基于扩散模型的银行间债券市场回购利率动态的实证分析

通过运用几何布朗运动模型和带跳跃的几何布朗运动模型对我国银行间债券市场7天回购利率的动态变化进行分析，发现相对几何布朗运动模型而言，带跳跃的几何布朗运动模型能更好地辅捉回购利率的动态特征，且回购利率在一定程度上存在着泊松跳跃。     

分数布朗运动下欧式汇率期权的定价

应用风险偏好和均衡定价方法,考虑了标的资产服从分数布朗运动下的汇率期权定价问题.首先利用条件期望构建了条件过 程的联合密度函数, 然后,基于历史有限信息推导出分数欧式汇率期权的闭式解. 为了理解定价模型,进一步分析了赫斯特指数对定价 结果的影响. 最后,给出了基于GBP/USD期权的实证研究.不同模型的结果说明了汇率市场具有分形特性.     

投资机会决策中分数布朗运动理论

根据现代期代理论将投资决策机会视作一种期权，当投资价值（Ｖ）和初始支出（Ｃ）是随时间变化的维纳过程时，根据Ｂlack-Scholes公式给出投资机会的定价模型，当Ｖ和Ｃ是Ｈ（Ｈ≠１／２）指数的分数布朗运动时，则Ｉto微分议程形式将改变，Ｂlack-Scholes公式失效，讨论了Ｈ指对投资决策的影响，给出此时根据Ｈ指数的投资决策的步骤和策略。     

混合分数布朗运动下可转债定价模型研究

标的股价用混合分数布朗运动驱动的随机微分方程刻画,其中分数布朗运动的Hurst参数H满足1/2H1,用于描述股价的长记忆性,利率服从Vasicek过程,违约风险用约化方法处理,建立可转债定价模型.通过引入投资者的风险偏好态度以及对效用函数的限制使得可转债的风险中性定价关系存在,基于市场均衡条件得到平均风险中性测度,利用风险中性定价原理得出可转债定价公式,及其关于Hurst参数的导数的显式表达式.结果表明Hurst参数通过影响条件股价过程的积分波动率而影响可转债价值.     

基于长记忆性特征的欧式期权模糊定价研究

为了将金融市场的长记忆性特征纳入到不确定环境下欧式期权定价研究中,用分数布朗运动去刻画标的资产价格的变化过程.在分数Black-Scholes模型的基础上,考虑到金融市场的不确定性包括随机性和模糊性,运用随机分析、分形理论和模糊集理论构建了不确定环境下金融市场长记忆性特征的欧式期权定价模型.其次,分析了金融市场长记忆性的度量指标Hurst指数H对欧式期权定价的影响.最后,通过数值实验论证了该定价模型的合理性和可行性.研究结果表明:在不确定环境下充分考虑长记忆性特征得到的欧式期权定价模型更符合金融市场.     

自相似实时业务的等效带宽计算

针对多媒体实时业务需要提供特定服务质量的情况,给出了一种能够同时保证分组丢失概率和最大延时的自相似业务等效带宽计算方法。该算法采用分形布朗运动包络过程对自相似业务进行分析,通过增加最大延时约束条件,克服了原先基于分组丢失概率的有效带宽计算方法不能保证业务最大延时要求的不足。给出了具体计算公式,仿真实验证明了该算法的有效性。     

Optimal tracking for bilinear stochastic system driven by fractional Brownian motions

This paper discusses a problem of optimal tracking for a linear control system driven by fractional Brownian motion.An equation is obtained for the linear Markov feedback control.The existence and uniqueness of the solution to the equation are also studied.     

三维可控真实感地形生成方法研究

提出了一种基于分形布朗运动的形状基本可控的真实感地形的生成方法.根据地形上少量特征点的三维坐标,将地形的整个平面区域划分成几个三角形,然后对每个三角形,利用改进的随机中点位移法进行三维地形数据的细分与迭代生成.并在PC机上用VC 6.0结合OpenGL编程,将生成的三维地形数据转化为具有真实感的可视化图形.模拟实验结果表明所提出的算法可以方便生成具有真实感、可控性的多峰山脉地形、一般平缓地形、以及复杂的组合地形,较好地解决了传统分形布朗运动对生成地形的形状无法预测和控制的问题.     

Pricing credit derivatives under fractional stochastic interest rate models with jumps

Based on the reduced-form approach, this paper investigates the pricing problems of default-risk bonds and credit default swaps (CDSs) for a fractional stochastic interest rate model with jump under the framework of primary-secondary. Using properties of the quasi-martingale with respect to the fractional Brownian motion and the jump technique in Park (2008), the authors first derive the explicit pricing formula of defaultable bonds. Then, based on the newly obtained pricing formula of defaultable bonds, the CDS is priced by the arbitrage-free principle. This paper presents an extension of the primary-secondary framework in Jarrow and Yu (2001).     

基于ARMA-GARCH调和稳态Levy过程的期权定价

通过收益率时间序列分析, 估计了非高斯ARMA-GARCH模型用以描绘资产价格的随机过程. 进一步假设模型的噪音分别服从标准正态分布及两类纯跳跃Levy分布 (经典调和稳态(CTS)和速降调和稳态(RDTS)), 并建立风险中性Levy-ARMA-GARCH模型进行恒生指数期权定价的实证研究. 研究结果表明: 中国股市主要股指的历史滤波噪音序列皆呈现尖峰有偏和肥尾的非高斯特征, 调和稳态相比其它Levy过程有更好的尖峰肥尾的刻画能力; 恒指价格的跳跃测度存在速降趋势, 形成收益率的尖峰厚尾; 布朗运动低估了金融市场震荡程度, 高斯分布高估短、中、长期隐含波动率; 调和稳态Levy过程的拟合与定价能力较好, 速降调和稳态过程综合的定价能力更稳健.     

CEV模型下考虑风险相关性的保险组合时间一致性投资策略

在均值方差准则下研究了保险组合的时间一致投资策略。假定风险资产价格服从不变弹性方差（CEV）模型,保险盈余过程为扩散近似模型。考虑到金融市场和保险市场的不完全风险相关性,假设驱动CEV模型的布朗运动和驱动盈余过程的布朗运动存在部分相关。通过求解问题对应的扩展哈密顿-雅克比-贝尔曼(HJB)方程组,得到了值函数和最优时间一致投资策略的显式解。结果表明,考虑风险相关性后均值方差保险组合选择问题等价于一个普通组合选择问题加上一个保险组合的最优时间一致对冲问题;忽视风险相关性将对风险厌恶型投资者的福利造成显著的损失。