求解隐式差分方程的并行迭代法

本文研究了求解隐式差分方程的并行迭代方法，其基本思想是把隐式差分方程组划分为若干个子方程组来分别同时进行迭代求解。本文给出了构造隐式方程组并行迭代法的一般过程－－分段隐式迭代法，推导论证了它的收敛性，并阐明了它处理子方程组的优越之处。同时，据其本身特点，把它推广到二维情形。为说明此迭代法的有效性，本中针对具体例子给出了数值试验结果。     

取水池内三维流场的数值计算

本文应用不可压缩流体三维Navier—Stokes方程组求解明渠内的三维水流运动．利用k-ε双方程湍流模式计算涡粘性系数．控制方程组采用隐式差分离散，SIMPLEC程式求解．文中对矩形明渠开挖槽沟后挖槽区的流场进行了计算．所得结果与有关文献给出的测量值比较一致．作为应用，对某电厂循环供水系统中取水池内的三维流场进行了计算．计算结果可供工程界参考．     

适用于并行计算的AGEI方法

在并行算法研究中,许多大型科学计算问题都可以归结为求解复杂的偏微分方程或方程组,对方程构造的差分格式可分为显式和隐式两大类,显式格式虽然适合于并行计算,但是其稳定性条件有严格的限翩。而隐式格式稳定性较好,但在每一时间层上要求解线性方程组,不能直接用于并行计算。交替分组显式算法的思想可以用来设计隐式差分方程组的迭代解法,得到交替分组显式迭代法（AGEI）。这种方法可用于具有主对角占优的一般三对角方程组的迭代求解,不仅格式容易实现而且可以直接进行并行计算。     

速度、压力耦合方程组的块隐式解

提出了求解回流中速度、压力耦合方程组的两组块交替方向隐式迭代的算法。以存在解析解的无粘射流为算例,进行了数值模拟;同时还就计算时间与所需迭代次数将此法与SIMPLE法作了比较。结果表明,使用此法可节省计算机时、提高收敛速率,所得数值解与解析解也相当吻合。讨论了迭代过程中的最佳松弛因子。     

多级能量回收透平水力模型方案的开发

通过对九级能量回收水力透平的全流道三维定常湍流计算,确定能量回收水力透平水力模型的设计方案.计算以连续性方程、雷诺时均N-S方程作为其控制方程,采用标准κ-ε双方程湍流模型使方程组封闭.流速、压力的求解采用SIMPLE算法实现,离散采用具有二阶精度的隐式格式差分.计算结果详细地显示出透平内全流道的流速和压力分布,验证了...     

求解双曲型方程的隐式差分方程的并行迭代法

主要研究了双曲方程的三层隐式差分方程的分段并行迭代法。其基本思想是把隐式差分方程组划分为若干个子方程组来分别同时进行求解。文中给出了构造隐式差分方程组的分段隐式迭代法的一般过程,论证了它的收敛性。它具有0（△t^2＋△x^2）的精度阶和绝对稳定性对任意网比r和任意阶子方程组迭代过程都是收敛的。并阐明了它处理子方程组的优越性。为说明此迭代法的有效性,针对具体例子给出了数值试验结果。     

液气射流泵内部流场的数值计算

通过闪频仪观测,泵内部流动可分为分层流、液滴流和泡状流.为了简化模拟和计算,将计算区域分为部分喉管和扩散管两块.对液气射流泵喉管内部射流流动,建立抛物型流动方程组,采用控制容积法将方程组离散,并用TDMA法求解;对扩散管内部泡状流,采用双流体模型建立液气两相流方程组,混合有限分析法离散,压力耦合半隐式方法(SIMPLE)求解.数值模拟获得液气射流泵内部流速分布.计算预测的射流碎裂位置与试验观测结果一致;壁面压力分布计算值与试验值吻合较好,趋势相近.计算结果能够较好地反映液气射流泵外部水力性能,为液气射流泵的优化设计与运行提供参考.     

Krylov隐式积分因子法在火焰加速数值模拟中的应用

基于描述可燃气体火焰加速及爆燃转爆轰的Navier-Stokes方程组,针对非刚性的对流扩散项及刚性的反应项之间的不同时间尺度,从而导致了直接数值模拟十分困难的问题,构造了Krylov隐式积分因子法（IIF）进行直接数值模拟,对刚性的反应项采用隐格式,非刚性的对流扩散项采用显格式,从而减少了计算步数,提高了计算效率,对于由隐格式带来的方程组,采用Krylov子空间映射来降低方程组的阶数使得计算量减小,数值模拟结果与实验结果相吻合.研究结果表明,IIF方法可以较好地应用于NS方程组的数值模拟中.      

一类求解Stiff方程高精度L-稳定的显示单步方法

本文在参考文献[1]、[2]的基础上,构造了一类求解Stiff方程组L-稳定的高精度显式单步法．本文方法是对参考文献[1]、[2]中的方法的改进与推广．与现有的隐式方法相比,具有稳定性好,精度高计算简便,适用范围广泛等特点．对于某些类型的Stiff问题是很有效的。     

弹性半空间的热弹耦合振动

根据热力学第一、第二定律推导出能量守恒方程,进一步推导出弹性半空间的热弹耦合振动有限元方程组,提出一种稳定隐式－显式积分方法求解耦合方程组的时间历程问题,研究了热弹耦合因素对弹性半空间振动的影响。     

一类求解刚性常微分方程的半隐式多步RK方法

将线性多步方法与Ｒｏｓｅｎｂｒｏｋ和Ｈａｉｎｅｓ等提出的半隐式ＲＫ方法相结合,构造了一类求刚性常微分方程的半隐式多步ＲＫ方法。该方法具有Ａ稳定性,比普通的多步ＲＫ方法稳定性更好,同时,在求解过程中不必求解非线性方程组,大大减少了计算量,和普通的半隐式ＲＫ方法相比,该方法具有更高的阶。数值结果也表明了这类方法在求解非线性刚性常微分方程方面的优越性。     

定向凝固过程流动、传热、传质的耦合数值模拟-I 数学模型

为了研究电磁场作用下定向凝固过程中电磁场对动量、能量和溶质分布的影响，建立了描述多元合金凝固过程多物理场耦合关系的数学模型．基于伪二元思想，模型给出了液相线温度与固相分数及液相多元溶质浓度的耦合关系式．依据控制容积的有限差分法（CV—FDM）建立了微分方程的隐式离散格式，采用SIMPLE方法求解．运用该模型通过数值计算可以将工艺参数和凝固过程很好联系起来，为电磁场作用下多元合金定向凝固过程的分析计算和实验提供理论依据．     

火箭发动机化学非平衡流的组合计算方法

本文分析了火箭喷管跨音速化学非平衡流的流体和化学特性、一元动力流的计算方法ＯＤＫ，对刚性比很大的Ｓｔｉｆｆ方程组采用组合方法设计了求解方案，并与Ｄａｖｉｄ Ａ．Ｂｉｔｔｋｅｒ等的方法进行了比较。用组合计算格式，计算所得结果与用隐式积分方法结果相近，从时间代价分析，节省是明显的。     

同位网格有限体积法在变密度浆液流场计算中的应用

为研究自膨胀浆液的扩散机理,基于现代计算流体动力学理论,建立了一种变密度浆液二维流场计算方法.该方法采用结构化同位网格剖分计算区域,利用有限体积法离散浆液流动控制方程,借助动量插值技术构建压力修正方程;采用压力耦合方程组的半隐式算法(SIMPLE)迭代求解动量离散方程和压力、速度修正方程.通过变密度浆液在二维矩形狭槽中自由膨胀算例对该算法进行检验.结果表明,该方法求解正确,并具有较高的计算精度,为建立膨胀性高聚物注浆材料在二维裂隙中流动扩散仿真分析方法奠定了基础.     

对旋式轴流风机非设计点流场的分析

从三维雷诺时平均非定常的NAVIER-STOKES方程出发, 采用压力耦合方程的半隐式方法(SIMPLE),对流项采用迎风差分格式(UD),结合各向异性K -ε湍流模型,数值模拟了对旋式轴流风机非设计点的流场,并与已有的结果进行了比较. 结果表明,求解NAVIER-STOKES方程是定性分析对旋式轴流风机非设计点性能的一种有效方法.     

汽车翼子板零件冲压成形过程模拟

介绍了静力隐式弹塑性有限元法的非线性方程组解耦的求解算法及一些关键技术，对汽车覆盖件多工序成形数值模拟问题进行了具体的研究，讨论了有限元模拟技术在板料成形中的应用。     

摄动迭代及其在 Burgers 方程数值解中的应用

本文推广了文[1]中的摄动迭代格式,并将其应用于二维耦合 Burgers 方程组的数值求解。结果表明,这种计算格式对求解一类隐式非线性差分方程十分有效.     

基于边界值方法的微分动力系统快速数值计算方法

针对非线性微分动力系统的快速求解问题,提出了一种新的数值计算方法,将第二类扩展的隐式梯形积分方法应用于微分动力系统的数值计算.该方法利用扩展的梯形积分方法(ETR2)方法对微分方程进行连续的时间差分离散,然后对离散后的非线性方程组采用牛顿法进行整体求解;利用雅克比矩阵所具有的带状结构特征,采用矩阵方程分裂-组合技巧,避免了对整体雅可比矩阵或多个分块子矩阵进行三角分解,从而提高了数值计算的效率.数值算例结果表明:对于高维非线性微分初值问题的数值计算,本文所提出的数值方法的计算效率与传统隐式梯形法相比具有明显的优势.     

常微分方程组初值问题的离散多分裂AOR波形松驰算法及其收敛？…

本首先基于交叉块分解的多分裂ＡＯＲ方法给出了波形松驰算法的一个推广，其次对等距时间结点。用隐式Ｅｕｌｅｒ方法并行数值求解各子方程组，证明了多分裂，ＡＯＲ波形松驰算法在一个固定的包含有限个时间点的区间上有收敛性。     

泉水水库溃坝洪水模拟计算

用部分溃坝的波流与堰流相交简化法模拟溃坝最大流量；用Preissmann四点偏心隐式差分对Saint-Venant方程组进行离散，Newton-Raphson方法迭代求解并推求出溃坝洪水演进过程，模拟结果大体上能反映实际情况，成果可为泉水水库及下游防洪调度提供依据。