一类中立型时滞微分大系统的渐近稳定性

ＷａｎｇＷ．Ｊ．（１９９１）利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数的方法。研究了一类大型滞后系统的渐近稳定性。本文利用Ｍ－矩阵及不等式技巧首先讨论一类泛函积分方程的零解的渐近稳定性，得到了其零解渐近稳定的判定定理，并利用它来判定一类中立型大系统的渐近稳定性。     

一类区间切换系统的鲁棒稳定性

讨论了一类区间切换系统的鲁棒稳定性.区间切换系统是一类含有不确定参数的切换系统.作为一个切换系统,标称系统的稳定性决定了这类区间切换系统的鲁棒稳定性.充分利用结构特点,通过标称系统各部分的稳定性获得这类系统的鲁棒稳定性.当标称系统的各子系统均渐近稳定时,给出区间切换系统在任意切换下渐近稳定的条件.进一步,在标称系统的各子系统都不渐近稳定的情形下,利用凸组合技术,讨论了实现区间切换系统在某一切换律下的渐近稳定性.     

时滞泛函微分方程的稳定性定理

用Liapunov方法研究时滞泛函微分方程系统的稳定性，得到了系统的渐近稳定性定理、一致渐近稳定性定理及全局渐近稳定性定理，而不要求Liapunov泛函正定，也不要求其沿系统的解的导数负定．     

某种不满足拉扑——达尼莱夫斯基条件的时变线性系统的渐近稳定性

本文给出了一种较为易于验证的时变线性系统渐近稳定性的判断以及某类扰动方程的渐近稳定性.     

时滞中立型线性随机大系统的渐近稳定性

讨论了时滞中立型线性随机系统平凡解的几乎渐近稳定性，并推广到时滞中立型线性随机大系统的几乎渐近稳定性，首次给出了中立型随机大系统渐近稳定性的代数判据，并用实例加以验证．     

2-D区间系统的分支稳定性问题

研究线性离散2－D区间系统一般模型的分支稳定性问题，分别给出了此类系统分支渐近稳定性和指数分支渐近稳定性的定义。当且仅当系统矩阵满足某些约束条件的状态向量变换成满足另外一个约束条件的向量时，证明了此类系统是分支渐近稳定的。利用不等式性质，给出了2－D区间系统一般模型分支渐近稳定和指分支渐近稳定的判别条件。     

连续广义系统的渐近稳定性判据

通过Lyapunov方程Lyapunov函数广义诉渐近稳定性的判定的充必要条件利用此条件，可以较容易地判别一类连续广义系统的渐近稳定性问题。     

噪声和脉冲信号作用下随机系统的概率稳定性及其应用

考察随机脉冲系统的随机渐近稳定性,得到随机渐近稳定性比较定理.通过该比较定理,可以由一个确定性比较系统的稳定性得到原随机脉冲系统的随机渐近稳定性,从而给出随机混沌系统脉冲控制及脉冲同步的理论基础,为随机混沌系统脉冲控制与脉冲同步提供稳定的参数取值范围.数值模拟结果验证了结果的正确性.     

参激白噪声作用下Lorenz系统的脉冲同步

考察了白噪声作用下脉冲动力系统的随机渐近稳定性,建立了随机脉冲系统随机渐近稳定性比较定理,从而可由一个确定性比较系统的稳定性得到原随机脉冲系统的随机渐近稳定性。并将该比较定理应用到白噪声作用下Lorenz系统的脉冲同步中去,得到能使该系统实现混沌控制的参数区域,并通过数值试验验证了理论结果的正确性。     

白噪声作用下统一混沌系统的脉冲同步

本文考察了白噪声和脉冲信号联合作用下统一混沌系统的随机渐近稳定性问题,得到该随机脉冲系统的比较系统,从而由该确定性比较系统的稳定性得到原随机脉冲系统的随机渐近稳定性。并从理论上得到能使该随机脉冲系统随机渐近稳定的参数取值范围,文章最后用数值仿真验证了理论结果的正确性。     

延迟积分微分方程多步RK方法的渐近稳定性

基于延迟积分微分方程(DIDEs)的理论解渐近稳定性的充要条件，运用求解常微分方程的具有A-稳定性的多步RK方法求解相应的DIDEs的渐近稳定性．将有关文献的工作拓展到多步龙格-库塔(RK)方法，并在其中讨论了对应的延迟微分方程(DDEs)的多步RK方法的渐近稳定性。     

含两种捕食者和两种竞争食饵的扩散系统的稳定性

讨论一类含两种捕食者和两种竞争食饵的捕食者-食饵模型解的存在性和一致有界性.应用线性化方法研究了该模型非负平衡点的局部渐近稳定性;应用Lyapunov方法给出了该模型正平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

一类具有不同环境容纳量和密度制约的循环系数Volterra系统的稳定性

研究了一类具有不同环境容纳量且密度制约的循环系数的ｎ种群Ｖｏｌｔｅｒｒａ系统的稳定性,指出该系统若存在局部渐近稳定的正平衡点,则它一定是全局渐近稳定的．从系统的模型上推广了前人的成果     

一类泛函微分方程解的渐近稳定性

讨论了一类非线性泛函微分方程解的渐近稳定性,给出了此类方程解的渐近稳定的充分条件．     

一类二阶非线性微分系统的全局渐近稳定性

该文研究非线性微分系统的零解全局渐近稳定性，获得了此系统零解全局渐近稳定的充分条件，推广和改进了文献［4j的结果。     

组合KdV方程孤立波解的轨道稳定性

组合KdV方程在物理学的许多领域都有应用,例如等离子体磁流波、离子声波等。粒子在传输过程中需要刻画其稳定性。本文主要通过平移变换,将研究带有非零渐近值的孤立波解的轨道稳定性,转化为研究具有零渐进值孤立波解的轨道稳定性,给出了稳定性的判定定理,应用Grillakis-Shatah-Strauss提出的轨道稳定性理论与谱分析理论得到了组合KdV方程的几种孤立波解的轨道稳定性结论。     

稳定性理论在优化中的应用

在[2]中作者曾提出求解具等式和不等式约束的非线性规划问题的微分方程方法。本文证明了该微分方程组的奇解关于部分变元是渐近稳定的,并且给出奇解关于部分变元全局一致渐近稳定的条件。     

关于时滞细胞神经网络全局稳定性的一些注记

首先证明具有时滞的细胞神经网络平衡点的一个存在性定理．然后，利用这定理分别得到该类神经网络的全局渐进稳定性与全局指数稳定性的判据各一个．最后，给出利用所得的新判据判别时滞细胞神经网络的全局稳定的两个例子。     

一阶半线性偏微分方程组的初边值问题

研究一阶半线性方程组的初边值问题,得出了整体解、正解和局部解的存在唯一性、稳定性和渐近估计。     

具循环系数n 种群Volterra 系统的稳定性

本文研究了一类具循环系数ｎ种数Ｖｏｌｔｅｒｒａ系统,其中ｎ种群在同一环境中生存,且有相同的环境容纳量,利用线性化学方法和Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数的方法讨论了正平衡点的局部稳定性和全局稳定性,从而得到该系统存在全局渐近稳定正平衡状态（全局生态平衡）的充分条件,从某种意义上来说,系统正平衡点在一定的条件下,它的局部渐近稳定性蕴涵着全局渐近稳定性。