高等代数教学中结构化思想的培养

结构化思想是高等代数学习中的一个重要数学思想,其理论具有高度的抽象性,是大一学生在学习高等代数时的一个难点和重点,结构化思想的掌握直接影响数学专业其它后继课程的学习.因此,在教学中注重讲授结构化思想的同时,培养学生用结构化思想解题更为重要.以研究生入学考试中的一道题的证法为例,阐述在解题中如何正确理解和掌握结构化思想方法.     

随机可变时滞系统的渐近稳定性

讨论了一类随机可变时滞系统解的渐近稳定性。应用It 公式、半鞅收敛定理与多个Lyapunov函数建立了这类随机可变时滞系统渐近稳定性的有效判据,使实际应用中构造Lyapunov函数更为方便。同时也说明了结果包含经典的随机系统稳定性结果为其特殊情况。与经典的随机稳定性理论相比,所建立的稳定性结果无须LV负定,充分利用了随机扰动项的作用,并且从理论上解释了一个不稳定的系统有时加入适当随机扰动后反而稳定。最后,举例说明了结果的有效性     

凸二次规划梯度投影算法的改进与数值试验

对凸二次规划带仿射变换的梯度投影算法作了改进,并作了相关数值试验,结果表明,新算法十分有效.     

时滞中立型线性随机大系统的渐近稳定性

讨论了时滞中立型线性随机系统平凡解的几乎渐近稳定性，并推广到时滞中立型线性随机大系统的几乎渐近稳定性，首次给出了中立型随机大系统渐近稳定性的代数判据，并用实例加以验证．     

一类分离变量控制系统的镇定控制器设计

研究了一类非线性连续可分离变量控制系统的镇定问题．基于Lyapunov稳定性理论和M-矩阵的性质，构造出了几个镇定控制器，其中一些控制器仅与系统的部分状态变量有关，所构造的控制器可确保反馈后的闭环系统是渐近稳定的和指数稳定的，这些充分性判据在工程实际应用中具有一定的指导意义．     

中立型非线性随机系统的渐近稳定性

研究了一类具有可变时滞的中立型非线性随机系统解的渐近性质，利用李亚普诺夫函数和半鞅收敛定理，得到了该系统解的三个渐近性质不等式；通过伊藤公式与半鞅收敛定理及不等式技巧建立了确定这种系统解的极限位置的充分条件，并且从这些条件得到了中立型非线性时滞随机系统解的渐近稳定性、多项式渐近稳定性及指数稳定性有效判据，其结果涵盖并推广了毛学荣关于中立型非线性随机系统解的渐近性质方面的部分结论．     

一类变时滞复杂网络的H_∞牵制同步

研究了具有外部干扰的时变时滞复杂网络的H∞指数同步问题.采用对网络中的小部分节点实施反馈控制策略,并定义合适的控制输出,得到了被控制节点的H∞同步控制器和指数同步的H∞控制律.此外,在Lyapunov稳定性理论的基础上,基于线性不等式(LMI)方法,给出了H∞指数同步的条件及其相应的算法.与现有的设计方法相比,本文结论具有更好的保守性和可行性.最后,数值仿真实例验证了结论的有效性和可行性.     

基于复杂网络的混沌同步研究

根据Lyapunov稳定性理论,分别给出了环状网络和全局耦合网络渐近同步和指数同步的充分条件.并对两种不同结构网络的同步性能进行了比较,发现全局耦合网络同步性能更好.最后以Lorenz混沌系统为节点,分别对4个节点的环状网络和全局耦合网络的混沌同步进行了数值仿真,验证了结论的可靠性.     

爪形矩阵的性质及逆特征问题

研究了爪形矩阵的几种性质，并讨论了其逆特征问题。     

随机时滞系统的渐近稳定性

应用多个李雅普诺夫函数讨论了随机时滞系统解的渐近行为，通过伊藤公式与半鞅收敛定理建立了确定这种系统解的极限位置的充分条件，并且从这些条件得到了随机时滞系统渐近稳定性的有效判据，使实际应用中构造李雅普诺夫函数更为方便．同时也说明了本研究的结果包含了经典的随机系统稳定性，且经典的结果为本研究结果的特殊情况．本研究所得到的结果无须Lv负定，充分利用了随机扰动项的作用，并且从理论上解释了一个不稳定的系统有时加入适当随机扰动后反而稳定的原因．