基本解方法中含圆孔多连域的基本解函数重构与应用

基于镜像技术,通过在圆形孔内外镜像点布置单位正源或负源,重新构造了满足圆孔内边界上的两类边界(Dirichlet,Neumann)的基本解函数.进一步将重构的基本解函数应用于含圆孔有限多连域调和方程边界值问题的基本解方法的计算.研究表明,通过应用重构的基本解函数,无需考虑圆孔内边界,极大减少了输入数据,计算效率得到较大提高,最大限度提高数值解精度.     

特解函数插值法解薄板弯曲问题

本文采用薄板弯曲问题中的基本解，按一定的规律将它们的源点布置在板外，来构造整个板平面内及边界上的插值函数．利用这一插值函数，通过板的边界条件所确定的Ｂ知边界节点值便可直接确定板内及边界上任意一点的挠度、转角及其它物理量．从这一插值函数所需满足的插值条件可谁知，这一插值解完全等同于该问题的边界该全特解场法．同样不必积分，避免奇异处理．计算非常方便、精度特高     

圆形裂纹分析的边界积分方程方法

利用三维裂纹分析的边界积分方程方法。研究了三维无限弹性体中受任意非对称载荷作用的圆形裂纹问题。通过将二维边界奇异积分方程简化为Ａｂｅｌ方程获得了问题的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型应力强度因子精确解，比用Ｈａｎｋｅｌ变换法得到的结果更为一般。     

边界积分方程法中的奇异解

本文主张在边界积分方程法中用控制方程的奇异解取代其基本解,提出一种建立奇异解的一般性方法,并对几个实际问题建立了奇异解.     

一类奇异半线性椭圆问题的注记

奇异椭圆问题起源于各类应用科学.在减弱奇异项系数函数的条件下,利用上下解方法以及极大值原理获得了一类奇异半线性椭圆问题解的存在性与非存在性的结果,从而推广并完善了现有的结果.     

两个功能梯度压电压磁条粘结的Ⅲ型问题

利用奇异积分方程法研究两个功能梯度压电压磁条粘结在渗透和非渗透边界情况下的Ⅲ型裂纹问题.首先通过积分变换得到问题的形式解,然后利用边界条件通过积分变换与留数定理得到了一组奇异积分方程,最后利用Gauss-Chebyshev方法进行数值求解,讨论了材料参数、非均匀参数以及裂纹几何形状等对裂纹尖端应力强度因子的影响.从结果可以看出,压电压磁复合材料中反平面问题的应力奇异形式与一般弹性材料中的反平面问题应力奇异形式相同.     

三维Helmholtz方程的边界点方法

将移动最小二乘近似和边界积分方程相结合,提出了求解三维Helmholtz方程内外边值问题的无网格边界点方法.该方法用单层位势理论将Helmholtz方程转化为间接边界积分方程,并用边界点法离散间接边界积分方程.由于边界积分方程中含有基本解的积分计算时会出现弱奇异,详细推导了弱奇异积分的计算方式.数值算例表明了间接边界点法求解三维Helmholtz方程的有效性.     

关于一类奇异非线性Dirichlet问题

应用奇异非线性Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的上下解方法以及极大值原理，得到了一类奇异非线性Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题正古典解的存在性．     

三维热传导边界条件识别反问题的平均源边界节点法研究

平均源边界节点法是最近提出的一种边界型无网格方法,该方法基于完全规则化边界积分方程和平均源技术.前者解决了源点和场点重合时基本解奇异性的困难问题,后者使得方法不涉及边界单元和积分的概念.本文是ASBNM方法在三维反问题中的初步尝试.对于求解反问题时出现的线性病态系统,采用Tikhonov和TSVD两种正则化方法求解,通过广义交叉校验准则法确定正则化参数.数值算例结果表明,即使边界数据存在随机扰动,该方法仍然可获得准确的数值解.     

边界元计算薄板弯曲问题的一个新途径

处理基本解的奇异性是边界单元法的难题之一。本文避开奇异基本解,用非奇异基本解建立边界积分方程。非奇异基本解取自齐次微分方程的一般解和完备系,使求解边界积分方程容易,计算精度良好。