二次型矩阵在多元可微函数极值问题的应用

在求解多元可微函数的极值问题时,通常需要在其驻点的邻域内判断其二阶微分的符号,但限于多元的原因,往往很难在分析学的范围内给出直观易操作的一般性方法.根据二阶微分的函数表达形式,引进代数学的矩阵分析,将存在二阶连续微分函数的极值问题转化为二次型正定性的判断问题,给出极值问题的一般性求解步骤及相关证明.     

关于多元函数条件极值问题

<正>本文利用多元函数微分学求解条件极值问题的拉格朗日乘子法[1-2]给出了关于多元函数条件极值问题的两个结论.结论 1设曲线L的方程为φ(x,y)=0,其中:φ(x,y)的偏导数连续且φy(x,y)不为零.P(a,b)为L外一点,PQ为点P到曲线L的最短距离,Q点在曲线L上,则连线PQ必位于曲线L在点Q的法线上.     

隐函数的极值求法

高等数学教材中讨论了一元显函数的极值问题,给出了判断函数极值的2个充分条件.基于这2个充分条件研究了隐函数的极值.由于隐函数很多都不是单值函数,所以它的导数不存在的点也可能是导数等于零的点,因此把隐函数的特殊点分为3类,然后分别判断它们是否为极值点,这样丰富了函数的极值理论.     

椭圆曲线的带调节参数的Bézier曲线逼近

带调节参数的Bézier曲线具有灵活调整曲线形状的性质.本文讨论用它逼近椭圆曲线时如何确定调节参数的问题,其主要步骤是先根据控制顶点确定过椭圆中心的直线,然后直线与这两条曲线的交点的距离表示为关于调节参数的函数,再对该函数求极值问题即可求出调节参数.数值实例表明,该方法是有效的.     

广义多项式函数的极值问题

本讨论了广义多项式函数的极值问题，给出了这一问题的必要条件和充分条件，介绍了一种求解此类函数极值的实用方法。     

关于多元函数可微性教学的一个注记

研究了多元函数的可微性,给出了多元函数可微的若干充分条件.     

梯度在多元函数上的应用研究

通过对多元函数梯度的研究,给出了多元函数在梯度的模有界的情形下连续和一致连续性的2个定理,给出了求多元函数极值的一个方法,并举例说明该方法的有效性.     

由泰勒公式和中值定理谈一元函数微分学与多元函数微分学形式的统一

利用高阶微分和方向导数,改写了多元函数的泰勒公式和拉格朗日中值定理(简称中值定理)的形式,从而将多元函数的泰勒公式和中值定理与一元函数的泰勒公式和中值定理统一起来.进一步地,可以由此出发,以一元函数微分学的视角重新认知并理解多元函数微分学.     

多元函数插值格式的构造方法

多元插值是目前计算数学领域的一个热门研究问题,这源于它在多元函数列表、有限元法、工业产品外形设计等实际科研生产中的广泛应用.本文首先介绍了多元插值的基本概念,进而研究了多元插值函数的存在唯一性问题,也就是如何选择结点组才能使多元插值多项式函数惟一存在问题,同时本文给出了多元插值结点组的一些构造方法,如:直线法叠加法、弧线叠加法.本文将这两种构造方法应用到具体的示例中,最后应用本文给出的构造方法,我们用MATLAB软件来分别实现了二元一次、二元二次和二元三次插值,并将它们进行了对比,发现随着插值多项式次数的增加插值效果也越来越好.     

几类函数的可测性判定

从可测函数的定义出发根据可测函数的判定方法,总结推导出复合函数,多元函数及幂指函数等函数的可测性的判定定理.     

一类函数极值问题解法的说明

讨论多元函数的极值或最值问题,常用的方法是利用多元函数极值的充分条件或拉格朗日乘数法,但运算过程往往比较复杂.对其中的某些问题,如果巧妙地利用目标函数或约束条件的几何性质,则解题思路简捷,而且运算简便,是一种求解多元函数的极值或最值问题的有效方法.但在应用这种方法时,往往是凭经验或直觉,而忽略这种方法的理论根据.通过3个定理给出了这种方法的合理性的说明,并且给出了这种方法的应用.     

Mg:Zn:LiNbO_3晶体光学性能的研究

在 L i Nb O3中参进 3 mol% Mg O和 2 mol% Zn O,生长 Mg∶ Zn∶L i Nb O3晶体 .测试晶体的吸收光谱、红外光谱倍频转换效率和相位匹配温度 .Mg( 3 mol% )∶ Zn( 2 mol% )∶ L i Nb O3晶体达到阈值浓度 .Mg∶ Zn∶ L i Nb O3是优良的倍频晶体材料     

算子级数的向量值乘数收敛

获得了关于向量值乘子E的一个特征条件,它保证了按值域空间的弱拓扑为E乘数收敛的算子级数必也按值域空间的Helliger-Toeplitz拓扑为E乘数收敛的.此外还给出了具有滑脊性的向量值乘子与AK-空间之间的有趣联系.     

强阻尼非线性波动方程解的渐近性质

研究一类带有Dirichlet边界条件的强阻尼非线性波动方程的初边值问题。关于该方程整体强解的存在性研究已经得到了很好的结果,因此仅对解的渐近性质进行讨论。对该问题进行简化,并对非线性项给予适当的约束条件,利用乘子法和积分估计的方法研究该问题解的渐近性质,并得到较好的结果,即解以指数形式趋于零。     

电子倍增器增益特性的实验测定

用电子能谱仪中改变能量分析器通能的办法,将Ni₃p光电子减速成不同能量后送入电子倍增器,从而测定了倍增器的增益随电子能量的变化曲线.发现在不同工作电压下,增益特性有所不同.观察了这一特性对测量俄歇微商谱峰-峰高度的影响.     

异方差的检验比较和修正

异方差是计量经济工作中线性回归模型经常遇到的问题,异方差的存在对线性回归分析有很强的破坏作用.通过对异方差产生的原因和后果进行分析,利用异方差的戈德菲尔特-夸特检验、拉格朗日乘数(LM)检验、怀特检验方法,判断线性回归模型异方差的存在性.通过加权最小二乘法或可行广义最小二乘法进行修正,建立能够真正反映经济规律的经济模型,实现对经济的正确指导作用.     

扎龙湿地生态价值评估与研究

通过对扎龙湿地生态价值评估与研究,推断出一旦湿地的生态价值受损,是以间接生态价值损失最为严重,由此转变了人类传统生态保护观念.     

一类带有HollingⅡ的广义logistic方程的局部分支

讨论了定义在封闭区域上的一类带有HollingⅡ的广义logistic方程,得到了参数μ的估计以及解所发生的局部分歧结果.     

关于Smarandache函数的混合均值

对任意的非负整数n,著名的Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小的正整数k,使得n/[1,2,…,k],其中n/[1,2,…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数.而函数U(n)定义为最小的正整数k,使得n≤k(2k-1),即U(n)=min{k∶n≤k(2k-1),k∈N}.通过利用初等和解析方法,研究复合函数SL(U(n))的均值,得到了一个有趣的渐近公式.     

浅析音乐教学中对立统一方法的运用

在音乐教学的过程中,尤其是技巧性课程的学习与训练,存在着复杂多变的矛盾关系。掌握这些辩证关系,可以使学生的表演和演唱(奏)水平得到更快的提高,达到事半功倍的效果。