集值映射空间中的紧*拓扑

在集值映射空间引入了新的拓扑结构,即紧*拓扑.在值域空间是一致空间下给出了上半*连续(下半*连续)的充分条件,在值域空间是强一致空间下给出了上半*连续(下半*连续)的充分必要条件,在点紧连续映射族上证明了紧*拓扑细于紧开拓扑,在连续映射族上紧致处一致收敛拓扑细于紧*拓扑.     

关于λ-乘数收敛级数的Orlicz-Pettis定理

为深入研究λ-乘数收敛级数的不变性,利用Antosik-Mikusinski基本矩阵定理,证明了若一般序列空间λ具有弱滑脊性,则(λ,c(λ,λβ))为AK-空间,进而得到关于λ-乘数收敛的一个Orlicz-Pettis定理.     

Orlicz-Pettis型定理的应用

利用在局部凸空间中与弱拓扑分别具有相同子级数收敛、有界乘数收敛、s-乘数收敛点列的三个最强可允许极拓扑F(μ)、F(μ)、F(μs)的刻划,证明了F(μs0)=F(μ),F(μ∞l∞)=F(μ).     

拓扑线性空间可赋β─范数的条件

本文证明了满足T0公理的局部有界拓扑向量空间E可赋β─范数的充要条件是其凹性模可达．     

拓扑向量空间中的若干完备性问题

讨论拓扑向量空间中的若干完备性问题,证明两个线性拓扑等价的拓扑向量空间具有相同的完备性.     

集值映射空间各种收敛拓扑的统一描述

文献[1]首次刻画了集值映射空间中关于各种收敛性的网的极限类及与之对应的各种邻近结构,本文则进一步探计这些收敛性能否确定与之相伴的拓扑。首先,我们借助一致空间的一致覆盖族定义了一致空间中的(*)包含动算并应用它给出了建立集值映射空间中各种收敛概念及其相伴拓扑的一种统一的框架。其次,我们具体论述了集值映射空间中十二种收敛性的相伴拓扑。最后,我们指出上述拓扑中的四种相伴拓扑均可分别重合于集值映射空间的某个一致拓扑。     

拓扑代数系统中的一类连续与极限

引入了映射基于某个拓扑空间的连续和极限的定义,精确的推广了数学分析中度量空间里连续和极限的概念.文中证明了这种基于某个拓扑空间的连续性是具有代数运算封闭性的,而且映射极限是可保持代数运算的一些主要性质,将度量空间上的函数连续和极限的相关性质推广到了以拓扑代数系统为值域的情况.     

函数级数的向量序列赋值收敛的不变性

对偶不变性结果是泛函分析空间理论的核心内容.随着分析学中测度理论等研究的深入,各领域相继出现了不变性定理,如Orlicz-Pettis定理,Schur引理等.因此,扩大已知对偶不变性的不变范围,乃至求得最大不变范围显然有重要意义.找到了函数级数的向量序列赋值收敛具有全程不变性的充要条件是(E,β(E,Eβ))是AK-空间,并且证明了文[1]中的主要定理是本结果的一个推论.     

度规空间上非扩张型映射的不动点定理

在度规空间中建立了非扩张型映射不动点定理并利用它们,得到了度量空间、某类Menger概率度量空间以及局部凸Hausdorff拓扑向量空间中相应的不动点定理.     

关于Hausdorff拓扑向量空间中的nuclear锥的注记

考虑Hausdorff拓扑向量空间中一类重要的凸锥(即nuclear锥),给出了关于它的几个等价性质.特别的,证明了在Hausdorff拓扑向量空间中,nuclear锥与伪nuclear锥是等价的.作为应用,给出了Hausdofff拓扑向量空间中关于nuclear锥的有效点的存在结果,对原有的局部凸空间中的相应结果做了一个推广.     

一个矢值序列赋值收敛定理

对于一类经典的矢值序列空间,引入一类重要子集,它包括该序列空间的全部全有界集和许多非全有界集.得到该集族的一些重要性质,获得了一个矢值序列赋值收敛定理,从而揭示了映射级数矢值序列赋值收敛的更强内涵.结论完全去掉了通常对映射的线性限制,应用前景扩大.     

自反、传递（模糊）关系与拓扑空间

研究了自反传递模糊关系与拓扑空间的联系,证明了一个自反传递的模糊关系对应一个单调的拓扑空间族,从而对应一个模糊化拓扑.特别地,当R 是自反传递关系时,该拓扑族退化为一个拓扑空间,该拓扑空间以粗糙下近似为其内部算子.     

一致度量拓扑意义下向量优化问题解的通有唯一性

研究了一致度量拓扑意义下含参数向量优化问题解的通有唯一性.针对目标函数空间,采用了函数的一致度量拓扑,在目标函数连续的条件下,运用反证法和单位分解的方法,得出了含参数最优化问题的解具有通有唯一性.     

距离空间中的向量值伪概周期函数

定义了距离空间中的向量值伪概周期函数,考察了该函数的性质.这类向量值函数包含了一些已知函数作为特殊情况(例如概周期函数,渐近概周期函数等).应用数学分析中的基本方法证明了唯一分解定理,即距离空间中的向量值伪概周期函数和概周期函数之间的距离是一个遍历扰动.     

L-模糊集的可数STARPLUS-紧性

研究了在L-拓扑空间中,利用L-拓扑的水平拓扑引入可数Starp lus-紧性的概念,获得了可数Starp lus-紧性的性质,并且对一般拓扑中可数Starp lus-紧性的推广.     

Cauchy不等式的可数无穷推广

应用欧氏空间理论把Cauchy不等式推广到可数无穷情形，作为其应用给出了正项级数收敛的一个判别定理，并给出了和的上界估计．     

相伴于随机自相似分形的随机测度的强测度的收敛性

构造了随机自相似分形及其上的记忆函数,并得出了有关结论,在此基础上,定义一个随机概率测度dΦn(τ)= Kn(τ)dτ,Φn(τ)弱收敛于Φ,进一步可得到强测度序列Ψn(·)=EΦn(·),则|Ψn|弱收敛于Ψ=EΦ.     

Borsuk—Ulam型定理的一种推广

本文利用代数拓扑中的周期变换理论,把球面到欧氏空间的映射推广到球面到多个欧氏空间的乘积的映射的情形.     

特殊的Lusternik—Schnirelmann型定理

本文应用Ｓｍｉｔｈ周期变换的理论和拓补学中的基本方法，对球面到欧氏空间的连续映射做了进一步的研究，从而得到了特殊的Ｌｕｓｔｅｒｎｉｋ－Ｓｃｈｎｉｒｅｌｍａｎｎ型定理。